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1、受力分析 共點(diǎn)力的平衡
一、考點(diǎn)內(nèi)容
專練三
受力分析 共點(diǎn)力的平衡×
(1)整體法與隔離法的應(yīng)用,物體的受力分析;(2)共點(diǎn)力的平衡條件及分析;(3)動(dòng)態(tài)平衡問題分析、正交分解法應(yīng)用。
二、考點(diǎn)突破
1.如圖所示,三個(gè)形狀不規(guī)則的石塊a、b、c在水平桌面上成功地疊放在一起。下列說法正確的是( )
A.石塊b對(duì)a的支持力一定豎直向上
B.石塊b對(duì)a的支持力一定等于a受到的重力
C.石塊c受到水平桌面向左的摩擦力
D.石塊c對(duì)b的作用力一定豎直向上
2.2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式通車。為保持以往船行習(xí)慣,在航道處建造了單面索(所有
2、鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是( )
A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力
B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當(dāng)降低索塔的高度
C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí),鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布
3.物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500 N,則物塊的質(zhì)量最大為( )
A.150 kg B.100 kg C.200 kg
3、 D.200 kg
4.(多選)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止,則在此過程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不變
B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
5.細(xì)線OA、OB的O端與質(zhì)量為m的小球拴接在一起,A、B兩端固定于豎直墻面上,其中細(xì)線OA與豎直方向成45°角,細(xì)線OB與豎直方向成60°角,如
4、圖所示,現(xiàn)在對(duì)小球施加一個(gè)與水平方向成45°角的拉力F,小球保持靜止,細(xì)線OA、OB均處于伸直狀態(tài),已知重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點(diǎn),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在保證細(xì)線OA、OB都伸直的情況下,若F增大,則細(xì)線OA中拉力變小,細(xì)線OB中拉力變大
B.當(dāng)F=mg時(shí),細(xì)線OB中拉力為零
C.為保證兩根細(xì)線均伸直,拉力F不能超過mg
D.為保證兩根細(xì)線均伸直,拉力F不能超過mg
6.(多選)如圖所示,質(zhì)量為M的四分之一圓柱體放在粗糙水平地面上,質(zhì)量為m的正方體放在圓柱體和光滑墻壁之間,且不計(jì)圓柱體與正方體之間的摩擦,正方體與圓柱體的接觸點(diǎn)的切線與右側(cè)墻壁成θ角,圓柱體處于靜止?fàn)顟B(tài)。
5、則( )
A.地面對(duì)圓柱體的支持力為(M+m)g
B.地面對(duì)圓柱體的摩擦力為mgtan θ
C.墻壁對(duì)正方體的彈力為
D.正方體對(duì)圓柱體的壓力為
7.(多選)如圖,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點(diǎn)M拴一重物,用手拉住繩的另一端N。初始時(shí),OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為α?,F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中( )
A.MN上的張力逐漸增大
B.MN上的張力先增大后減小
C.OM上的張力逐漸增大
D.OM上的張力先增大后減小
8.(多選)如圖所示,木板P下端通過光滑鉸鏈固定于水平地面上的O點(diǎn),物體A、B疊放在木板上且
6、處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)物體B的上表面水平?,F(xiàn)使木板P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置,物體A、B仍保持靜止,與原位置的情況相比( )
A.A對(duì)B的作用力減小
B.B對(duì)A的支持力減小
C.木板對(duì)B的支持力增大
D.木板對(duì)B的摩擦力增大
9.如圖所示,有一輕圓環(huán)和插栓,在甲、乙、丙三個(gè)力作用下平衡時(shí),圓環(huán)緊壓著插栓。不計(jì)圓環(huán)與插栓間的摩擦,若只調(diào)整兩個(gè)力的大小,欲移動(dòng)圓環(huán)使插栓位于圓環(huán)中心,下列說法中正確的是( )
A.增大甲、乙兩力,且甲力增大較多
B.增大乙、丙兩力,且乙力增大較多
C.增大乙、丙兩力,且丙力增大較多
D.增大甲、丙兩力,且甲力增大較多
10.表面光滑、半徑為R
7、的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′處有一無(wú)摩擦定滑輪,輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球掛在定滑輪上,如圖所示。兩小球平衡時(shí),若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=2.4R和L2=2.5R,則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為,小球與半球之間的壓力之比為,則以下說法正確的是( )
A.= B.= C.=1 D.=
11.如圖所示,質(zhì)量M=2 kg的木塊A套在水平桿上,并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m= kg的小球相連。今用與水平方向成α=30°角的力F=10 N,拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變,取g=10 m/s2。求:
(1)運(yùn)動(dòng)過程中輕繩
8、與水平方向的夾角θ;
(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
12.一般教室門上都安裝一種暗鎖,這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成,如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,最大靜摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學(xué)后,當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí),無(wú)論用多大的力,也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖),此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示,P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn),彈簧由于被壓縮而縮短了x。
(1)求自鎖狀態(tài)時(shí)D
9、的下表面所受摩擦力的方向。
(2)求恰好關(guān)不上門時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小。
(3)無(wú)論用多大的力拉門,暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài),則μ至少要多大?
答案
二、考點(diǎn)突破
1.【答案】D
【解析】由題圖可知,a與b的接觸面不是水平面,可知石塊b對(duì)a的支持力與其對(duì)a的靜摩擦力的合力,跟a受到的重力是平衡力,故A、B錯(cuò)誤;以三塊石塊作為整體研究,整體受到的重力與支持力是平衡力,則石塊c不會(huì)受到水平桌面的摩擦力,故C錯(cuò)誤;選取a、b作為整體研究,根據(jù)平衡條件,石塊c對(duì)b的作用力與其重力平衡,則石塊c對(duì)b的作用力
10、一定豎直向上,故D正確。
2.【答案】C
【解析】增加鋼索的數(shù)量,索塔受到的向下的壓力增大,A錯(cuò)誤;當(dāng)索塔受到的力F一定時(shí),降低索塔的高度,鋼索與水平方向的夾角α減小,則鋼索受到的拉力將增大,B錯(cuò)誤;如果索塔兩側(cè)的鋼索對(duì)稱且拉力大小相同,則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零,鋼索的合力一定豎直向下,C正確;索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下,當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時(shí),由圖可知,兩側(cè)的鋼索不一定對(duì)稱,D錯(cuò)誤。
3.【答案】A
【解析】設(shè)物塊的質(zhì)量最大為m,將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解,由平衡條件,在沿斜面方向有F=mgsin 30°+μmgcos 30°,解得m=150 kg,A項(xiàng)正
11、確。
4.【答案】BD
【解析】對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示,因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力T是一對(duì)平衡力,從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大,細(xì)繩的拉力也一直增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定,設(shè)斜面傾角為θ,若mNg≥mMgsin θ,則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大,若mNg
12、cos 60°+mg,水平方向有TAsin 45°+TBsin 60°=Fcos 45°,解得TA=mg-(2-)F,TB=(-)F-(-1)mg,若F增大,則TA變小,TB變大,A項(xiàng)正確;TB為零時(shí),有TB=(-)F-(-1)mg=0,解得F=mg,B項(xiàng)正確;為保證兩根細(xì)線都伸直,F(xiàn)最大時(shí),有TA=mg-(2-)F=0,解得F=mg,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
6.【答案】AC
【解析】以正方體為研究對(duì)象,受力分析,并運(yùn)用合成法如圖所示。由幾何知識(shí)得,墻壁對(duì)正方體的彈力N1=,圓柱體對(duì)正方體的彈力N2=,根據(jù)牛頓第三定律,則正方體對(duì)圓柱體的壓力為,以圓柱體和正方體為研究對(duì)象,豎直方向受力平衡,
13、地面對(duì)圓柱體的支持力:N=(M+m)g水平方向受力平衡,地面對(duì)圓柱體的摩擦力:f=N1=,故A、C正確。
7.【答案】AD
【解析】設(shè)重物的質(zhì)量為m,繩OM中的張力為T,繩MN中的張力為TMN。開始時(shí),T=mg,TMN=0。由于緩慢拉起,則重物一直處于平衡狀態(tài),兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示,已知角α不變,在繩MN緩慢拉起的過程中,角β逐漸增大,則角(α-β)逐漸減小,但角θ不變,在三角形中,利用正弦定理得:=,(α-β)由鈍角變?yōu)殇J角,則TOM先增大后減小,選項(xiàng)D正確;同理知=,在β由0變?yōu)榈倪^程中,TMN一直增大,選項(xiàng)A正確。
8.【答案】BC
【解析】設(shè)木板與
14、水平地面的夾角為α。以A為研究對(duì)象,A原來(lái)只受到重力和支持力而處于平衡狀態(tài),所以B對(duì)A的作用力與A的重力大小相等,方向相反;當(dāng)將P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置,B的上表面不再水平,A受力情況如圖1,A受到重力和B對(duì)A的支持力、摩擦力三個(gè)力的作用,其中B對(duì)A的支持力、摩擦力的合力仍然與A的重力大小相等,方向相反,則B對(duì)A的作用力保持不變。根據(jù)牛頓第三定律可知,A對(duì)B的作用力也不變,故A錯(cuò)誤;當(dāng)將P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置時(shí),設(shè)B的上表面與水平方向之間的夾角是β,由于支持力與摩擦力相互垂直,則N1=GAcos β,所以A受到的支持力一定減小了,故B正確;以AB整體為研究對(duì)象,分析受力情況如圖2
15、,總重力GAB、木板的支持力N2和摩擦力f2,N2=GABcos α,f2=GABsin α,α減小,N2增大,f2減小,故C正確,D錯(cuò)誤。
9.【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知,輕圓環(huán)受甲、乙、丙三個(gè)力及插栓的彈力作用,處于平衡狀態(tài),根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件的推論可知,甲、乙、丙三個(gè)力的合力必與插栓對(duì)輕圓環(huán)的彈力等大、反向,該彈力方向?yàn)檠剌p圓環(huán)半徑方向向外,要通過移動(dòng)圓環(huán)使插栓位于圓環(huán)中心,則甲、乙、丙三個(gè)力的合力需變?yōu)榱悖藭r(shí)可同時(shí)增大甲、丙兩力且增加量的合力應(yīng)與消失的彈力等大、同向,或同時(shí)減小乙、丙兩力,且減小量的合力應(yīng)與消失的彈力等大、反向,且甲力增加得多或乙力減小得多,故選項(xiàng)A、B、C
16、錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。
10.【答案】B
【解析】先以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象,分析受力情況:重力m1g、繩子的拉力T和半球的支持力N1,作出受力示意圖。由平衡條件得知,拉力T和支持力N1的合力與重力m1g大小相等、方向相反。設(shè)OO′=h,根據(jù)三角形相似得:==,同理,對(duì)右側(cè)小球,有:==,解得:m1g=,①m2g=,②N1=,③N2=④,由①∶②得:m1∶m2=L2∶L1=25∶24,由③∶④得:N1∶N2=m1∶m2=L2∶L1=25∶24,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。
11.【解析】(1)設(shè)輕繩對(duì)小球的拉力為FT,小球受力如圖甲所示,由平衡條件可得
Fcos 30°-FTcos θ=0
17、
Fsin 30°+FTsin θ-mg=0
解得FT=10 N,θ=30°。
(2)以木塊和小球組成的整體為研究對(duì)象,受力分析如圖乙所示,由平衡條件得
Fcos 30°-Ff=0
FN+Fsin 30°-(M+m)g=0
又Ff=μFN
解得μ=。
12.【解析】(1)設(shè)鎖舌D下表面受到的靜摩擦力為Ff1,則其方向向右。
(2)設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為Ff2,正壓力為FN,下表面的正壓力為F,彈力為kx,如圖所示,由力的平衡條件可知:
kx+Ff1+Ff2cos 45°-FNsin 45°=0 ①
F-FNcos 45°-Ff2sin 45°=0 ②
Ff1=μF ③
Ff2=μFN ④
聯(lián)立①②③④式解得正壓力大小FN=。
(3)令FN趨近于∞,則有1-2μ-μ2=0
解得μ=-1≈0.41。
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