人教版九下數(shù)學 第二十七章 綜合探究專題二 綜合探究3 類比探究——中考熱點

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1、 人教版九下數(shù)學 第二十七章 綜合探究專題二 綜合探究3 類比探究——中考熱點 1. 在 △ABC 中，點 P 為邊 AB 上一點． (1) 如圖 1，若 ∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB； (2) 如圖 2，點 M 為 CP 的中點，AC=2，∠PBM=∠ACP，AB=3．求 BP 的長． 2. 在 △ABC 中，∠ABC=90°，點 P 是邊 BC 上一點，∠BAP=∠C． (1) 如圖 1，若 PAAB=52，求 ABBC 的值； (2) 如圖 2，作 PF⊥PA 交 AC 于點 F，若 PAPF=52，求 ABBC 的值． 答

2、案 1. 【答案】 (1) △APC∽△ACB， ∴ACAB=APAC， ∴AC2=AP?AB； (2) 取 AP 的中點 G，連接 MG． 設 AG=x，則 PG=x，BG=3-x． ∵ 點 M 為 PC 的中點， ∴GM∥AC，GM=12AC=1， 易證 △GPM∽△GMB， ∴GM2=GP?BG， 即 12=x3-x，解得 x=3±52， ∴AP=3+5 或 3-5， ∵AB=3>AP， ∴AP=3-5， ∴BP=AB-AP=3-3-5=5． 2. 【答案】 (1) ∵∠BAP=∠C，∠B=∠B， ∴△ABP∽△C

3、BA， ∴ABBC=BPAB， ∵∠ABC=90°，PAAB=52，設 AB=2a，則 PA=5a， ∴BP=a， ∴BPAB=12， ∴ABBC=12． (2) 過點 P 作 PD⊥AC 于點 D， ∴∠BAP+∠APB=∠CPF+∠APB=90°， ∴∠BAP=∠CPF=∠C， ∴PF=CF， ∵PF⊥PA，PD⊥AC， ∴△PDF∽△APF， ∴DPDF=APPF=52，設 DF=2x，則 DP=5x， 由勾股定理得 PF=3x， ∴CD=5x，則 DPCD=55， ∵∠CDP=∠B=90°，∠C=∠C， ∴△CDP∽△CBA， ∴ABBC=DPCD=55．