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1、
專題1 機(jī)械振動(dòng)的理解和應(yīng)用
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與圖像問題的綜合
1．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有幾個(gè)重要的矢量(F、a、x、v)，分析這些矢量在運(yùn)動(dòng)過程中的變化時(shí)，可以根據(jù)題意作出運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，把振子的運(yùn)動(dòng)過程表示出來，再來分析各個(gè)量的變化．
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像能夠反映簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
(1)由圖像可以知道振動(dòng)的周期；
(2)讀出不同時(shí)刻的位移；
(3)確定速度的大小、方向的變化趨勢(shì)；
(4)根據(jù)位移的變化判斷加速度的變化、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況．
[復(fù)習(xí)過關(guān)]
1．如圖1所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問題：
(1)如圖2所示，振子振動(dòng)的起
2、始位置是________，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運(yùn)動(dòng)．
圖1 圖2
(2)在圖2中，找出圖1中的O、A、B、C、D各點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)過程中的哪個(gè)位置？即O對(duì)應(yīng)________，A對(duì)應(yīng)______，B對(duì)應(yīng)________，C對(duì)應(yīng)________，D對(duì)應(yīng)______．
(3)在t＝2 s時(shí)，振子的速度的方向與t＝0時(shí)振子的速度的方向________．
(4)振子在前4 s內(nèi)的位移等于________．
解析 (1)由xt圖像知，在t＝0時(shí)，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時(shí)，振子向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，即向右運(yùn)動(dòng)．(2)由xt圖像知：
3、O點(diǎn)、B點(diǎn)、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)平衡位置的E點(diǎn)，A點(diǎn)在正的最大位移處，對(duì)應(yīng)G點(diǎn)；C點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，對(duì)應(yīng)F點(diǎn)．(3)t＝2 s時(shí)，圖線斜率為負(fù)，即速度方向?yàn)樨?fù)方向；t＝0時(shí)，圖線斜率為正，即速度方向?yàn)檎较?，故兩時(shí)刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內(nèi)的位移為零．
答案 (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 (4)0
2．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其xt關(guān)系如圖3.以x軸正向?yàn)樗俣葀的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的vt關(guān)系是( )
圖3
解析 在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為0，則下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；在t＝時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，速率最大，故選
4、項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案 B
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
1．周期性
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性．
2．對(duì)稱性
(1)速率的對(duì)稱性：振動(dòng)物體在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率．
(2)加速度和回復(fù)力的對(duì)稱性：振動(dòng)物體在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力．
(3)時(shí)間的對(duì)稱性：振動(dòng)物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等；振動(dòng)過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過的時(shí)間相等．
[復(fù)習(xí)過關(guān)]
5、
3．如圖4所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是________．要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過________．
圖4
解析 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知：
物體在最低點(diǎn)時(shí)：
F回＝1.5mg－mg＝ma①
在最高點(diǎn)：
F回＝mg－FN＝ma②
由①②兩式聯(lián)立解得FN＝mg.
由以上可以得出振幅為A時(shí)最大回復(fù)力為0.5mg，所以有kA＝0.5mg③
欲使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，則最大回復(fù)力可為mg，所以有kA′＝mg④
由③④兩式聯(lián)立解得A′＝2A．
答案 m
6、g 2A
4．一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，則( )
A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍
B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍
C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子振動(dòng)的速度一定相等
D．若Δt＝，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
解析 如圖所示，圖中的a、b、c三點(diǎn)位移大小相等、方向相同，顯然Δt不一定等于T的整數(shù)倍，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖中的a、d兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反，Δt＜，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，
7、其位移相同，速度也相等，選項(xiàng)C正確；相隔的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長(zhǎng)度并不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案 C
三、單擺周期公式的應(yīng)用
1．單擺的周期公式T＝2π.該公式提供了一種測(cè)定重力加速度的方法．
2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長(zhǎng)l及g有關(guān)，而與擺球的質(zhì)量及振幅無關(guān)．
(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)．?dāng)[球在光滑圓周上小角度振動(dòng)和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)”實(shí)際為擺球球心到擺動(dòng)所在圓弧的圓心的距離．
(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取保?
[復(fù)習(xí)過關(guān)]
5．如
8、圖5所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0 m的光滑圓弧形成的，圓弧與水平方向相切于A點(diǎn)，AB＝10 cm，現(xiàn)將一小物體先后從斜面頂端C和斜面圓弧部分中點(diǎn)D處由靜止釋放，到達(dá)斜曲面底端時(shí)速度分別為v1和v2，所需時(shí)間為t1和t2，以下說法正確的是( )
圖5
A．v1>v2 t1＝t2 B．v1>v2 t1>t2
C．v1t2
解析 小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式T＝2π＝2π，知小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間相等，都等于T. 根據(jù)動(dòng)能定理有：mgΔh＝mv2－0，知C點(diǎn)的Δh大，所以從C點(diǎn)釋放到達(dá)O點(diǎn)的速度大，故A正確．
9、
答案 A
6．正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖6所示，從小球第1次通過圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第21次通過B點(diǎn)時(shí)用30.0 s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1.0 m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2 m/s2；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝________ s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮＝________ m.
圖6
解析 T＝＝ s＝3.0 s，
T＝＋＝(2π＋2π )，
解得h＝3.0
10、 m.
答案 3.0 3.0
7．有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和浙江大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2l圖像，如圖7甲所示，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B”)．另外，在浙大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖像(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比la∶lb＝________.
圖7
解析 緯度越高重力加速度g越大，根據(jù)單擺的周期公式可得T2＝l，所以B圖線是在北大的同學(xué)做的．從題圖乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s.
11、
所以＝＝.
答案 B 4∶9
8．有一單擺，其擺長(zhǎng)l＝1.02 m，擺球的質(zhì)量m＝0.10 kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t＝60.8 s，試求：
(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?
(2)如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變多少？(秒擺的周期為2 s)
解析 (1)根據(jù)題意知單擺的振動(dòng)周期T＝＝ s
根據(jù)T＝2π，得g＝＝ m/s2≈9.79 m/s2.
(2)秒擺的周期為2 s，根據(jù)T＝2π，
得l1＝＝ m≈1 m.
故應(yīng)縮短擺長(zhǎng)，縮短Δl＝(1.02－1) m＝0.02 m.
答案 (1)9.79 m/s2 (2)應(yīng)縮短擺長(zhǎng) 縮短0.02 m
四
12、、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)及共振
1．阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的周期決定于振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)，與振幅無關(guān)．阻尼振動(dòng)過程中，振幅減小，周期不變．
2．受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)．
3．當(dāng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率十分接近系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)的振幅會(huì)很大．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．
[復(fù)習(xí)過關(guān)]
9．上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動(dòng)，擺動(dòng)的幅度越來越小，對(duì)此現(xiàn)象下列說法正確的是( )
A．能量正在消失
B．?dāng)[球機(jī)械能守恒
C．?dāng)[球的振動(dòng)周期在逐漸變小
D．總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在
13、減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
解析 根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會(huì)消失，故A錯(cuò)誤；由題意可知，擺球的機(jī)械能由于阻力做功越來越小，故機(jī)械能不再守恒；減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為周圍的內(nèi)能，故D正確，B、C錯(cuò)誤．
答案 D
10．如圖8所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則( )
圖8
A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5 s
B．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25 s
C．當(dāng)搖把轉(zhuǎn)速為240 r/min時(shí)，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉(zhuǎn)速，彈簧振子的振幅一定減小
D．若搖把轉(zhuǎn)速從240 r/min時(shí)進(jìn)一步增大，彈簧振子的振幅也增大
解析 搖把的轉(zhuǎn)速為n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝＝ s＝0.25 s；轉(zhuǎn)動(dòng)搖把時(shí)，彈簧振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.25 s，故A錯(cuò)誤，B正確；彈簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力周期是0.5 s時(shí)，提供驅(qū)動(dòng)力的搖把轉(zhuǎn)速為2 r/s＝120 r/min，振子發(fā)生共振，振幅最大，故C錯(cuò)誤；搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與彈簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅就越大，故D錯(cuò)誤．
答案 B
7
2017-2018學(xué)年高中物理 專題1 機(jī)械振動(dòng)的理解和應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-4
