2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 熱點5 平拋運動與圓周運動的綜合考查學(xué)案

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1、 熱點5 平拋運動與圓周運動的綜合考查 [熱點跟蹤專練] 1．(多選)如圖所示，在半徑為R的水平圓盤中心軸正上方水平拋出一小球，圓盤以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤半徑Ob恰好轉(zhuǎn)到與小球初速度方向相同且平行的位置時，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為b，重力加速度為g，小球拋點a距圓盤的高度h和小球的初速度v0可能應(yīng)滿足(　　) A．h＝，v0＝ B．h＝，v0＝ C．h＝，v0＝ D．h＝，v0＝ [解析]　由平拋運動規(guī)律，R＝v0t，h＝gt2，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為b，需要滿足n·2π＝ωt(n＝1,2,3，…)，聯(lián)立解得：h＝，v0＝(n＝1,2,3

2、，…)．當(dāng)n＝1時，h＝，v0＝，選項A錯誤；當(dāng)n＝2時，h＝，v0＝，選項B正確；當(dāng)n＝3時，h＝，v0＝，選項C錯誤；當(dāng)n＝4時，h＝，v0＝，選項D正確． [答案]　BD 2．如圖所示，靠在一起的M、N兩轉(zhuǎn)盤靠摩擦傳動，兩盤均繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，M盤的半徑為r，N盤的半徑R＝2r.A為M盤邊緣上的一點，B、C為N盤直徑的兩個端點．當(dāng)O′、A、B、C共線時，從O′的正上方P點以初速度v0沿O′O方向水平拋出一小球．小球落至圓盤C點，重力加速度為g.則下列說法正確的是(　　) A．若M盤轉(zhuǎn)動角速度ω＝，則小球拋出時到O′的高度為 B．若小球拋出時到O′的高度為，則M盤轉(zhuǎn)動的角速

3、度必為ω＝ C．只要M盤轉(zhuǎn)動角速度滿足ω＝(n∈N*)，小球就可能落至C點 D．只要小球拋出時到O′的高度恰當(dāng)，小球就可能落至C點 [解析]　小球能落在C點，運動時間有兩種可能：當(dāng)C點離O′最近時，r＝v0t1；當(dāng)C點離O′最遠(yuǎn)時，5r＝v0t2.在這兩種情況下，小球拋出時離O′的高度應(yīng)滿足h1＝gt＝或h2＝gt＝.由于兩盤邊緣線速度大小相等，ωMr＝ωNR，因此M盤的角速度是N盤的兩倍，對應(yīng)的角速度應(yīng)滿足ω1＝＝(n∈N)和ω2＝＝(n∈N*)，當(dāng)n＝0時，A選項正確；B選項只給出了n＝0的情況，因此B項錯誤；對比ω2可知C選項錯誤；在滿足小球拋出時離O′的高度的情況下，還應(yīng)滿足M盤

4、轉(zhuǎn)動的角速度關(guān)系，才能保證小球落在C點，D項錯誤． [答案]　A 3．(多選)如圖所示，半徑為R的圓弧軌道與半徑為的光滑半圓弧軌道通過圖示方式組合在一起，A、B分別為半圓弧軌道的最高點和最低點，O為半圓弧的圓心．現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點的小球從B點以一定的初速度沿半圓弧軌道運動，恰好通過最高點A后落在圓弧軌道上的C點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　　) A．小球運動到A點時所受合力為零 B．小球從B點出發(fā)時的初速度大小為 C．C點與A點的高度差為 D．小球到達(dá)C點時的動能為mgR [解析]　由于小球剛好能通過半圓弧軌道的最高點A，故小球在A點由重力提供其做圓周

5、運動的向心力，選項A錯誤；在A點時，有：mg＝m，其中r＝，解得：vA＝，由機(jī)械能守恒定律可得：mv＝mgR＋mv，代入數(shù)據(jù)可解得：vB＝，選項B正確；由平拋運動規(guī)律可得：x＝vAt，y＝gt2，由幾何關(guān)系可得：x2＋y2＝R2，聯(lián)立求解得：y＝，故C點與A點的高度差為，選項C錯誤；由動能定理可知：EkC＝mv＋mgy，解得：EkC＝mgR，選項D正確． [答案]　BD 4．(多選)如下圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為

6、R＝1 m，小球可看作質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則(　　) A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N [解析]　根據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3 m/s，則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項A正確，B錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，

7、vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤． [答案]　AC 5．如圖所示，半徑為R＝1 m，內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內(nèi)徑、質(zhì)量為m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點運動到B點，A、B間的距離x＝ m，當(dāng)小球運動到B點時撤去外力F，小球經(jīng)半圓管道運動到最高點C，此時球?qū)ν廛壍膲毫N＝2.6mg，然后垂直打在傾角為θ＝45°的斜面上(g＝10 m/s2)．求： (1)小球在B點時的速度的大小； (2)小球在C點時的速度的大小； (3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做

8、的功； (4)D點距地面的高度． [解析]　(1)小球從A到B過程，由動能定理得Fx＝mv 解得vB＝10 m/s. (2)在C點，由牛頓第二定律得mg＋FN＝m 又據(jù)題有FN＝2.6mg 解得vC＝6 m/s. (3)由B到C的過程，由動能定理得－mg·2R－Wf＝mv－mv 解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J. (4)設(shè)小球從C點到打在斜面上經(jīng)歷的時間為t，D點距地面的高度為h，則在豎直方向上有2R－h(huán)＝gt2 由小球垂直打在斜面上可知＝tan45° 聯(lián)立解得h＝0.2 m. [答案]　(1)10 m/s　(2)6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m 6．一

9、長l＝0.8 m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H＝1 m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求當(dāng)小球運動到B點時的速度大?。? (2)繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離； (3)若xOP＝0.6 m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力． [解析]　(1)設(shè)小球運動到B點時的速度大小為v

10、B，由機(jī)械能守恒定律得mv＝mgl 解得小球運動到B點時的速度大小 vB＝＝4 m/s (2)小球從B點做平拋運動，由運動學(xué)規(guī)律得x＝vBt y＝H－l＝gt2 解得C點與B點之間的水平距離 x＝vB＝0.8 m (3)若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm， 由圓周運動規(guī)律得Fm－mg＝m r＝l－xOP 由以上各式解得Fm＝9 N. [答案]　(1)4 m/s　(2)0.8 m　(3)9 N 7．如圖所示，一質(zhì)量為M＝5.0 kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高h(yuǎn)＝0.8 m，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物A.一質(zhì)量為m＝2.0 kg的滑塊

11、(可視為質(zhì)點)以v0＝8 m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5 N的恒力F.當(dāng)滑塊運動到平板車的最右端時，兩者恰好相對靜止．此時撤去恒力F.此后當(dāng)平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，圓弧半徑為R＝1.0 m，圓弧所對的圓心角θ＝106°，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力，求： (1)平板車的長度； (2)障礙物A與圓弧左端B的水平距離； (3)滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力

12、的大?。? [解析]　(1)滑塊在平板車上運動時，對滑塊，由牛頓第二定律得加速度的大小a1＝＝μg＝5 m/s2 對平板車，由牛頓第二定律得a2＝＝3 m/s2 設(shè)經(jīng)過時間t1滑塊與平板車相對靜止，共同速度為v，則有 v＝v0－a1t1＝a2t1，解得v＝3 m/s 滑塊與平板車在時間t1內(nèi)通過的位移分別為 x1＝t，x2＝t1 則平板車的長度為L＝x1－x2＝t1＝4 m. (2)設(shè)滑塊從平板車上滑出后做平拋運動的時間為t2，則 h＝gt，xAB＝vt2 解得xAB＝1.2 m. (3)對滑塊，從離開平板車至運動到C點的過程中，由動能定理得 mgh＋mgR＝mv－mv2

13、 在C點，由牛頓第二定律得FN－mg＝m 解得FN＝86 N 由牛頓第三定律可知在C點滑塊對軌道的壓力大小為FN′＝86 N. [答案]　(1)4 m　(2)1.2 m　(3)86 N 8．如圖所示，兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)圓管軌道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑)，長為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能，重力加速度為g.解除彈簧鎖定，小球離開彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點拋出．已知小球在

14、C點時所受彈力大小為mg. (1)求彈簧在鎖定狀態(tài)下的彈性勢能Ep； (2)若換用質(zhì)量為m1的小球用鎖定彈簧發(fā)射(彈簧的彈性勢能不變)，小球質(zhì)量m1滿足什么條件時，從C點拋出的小球才能擊中薄板DE? [解析]　(1)從解除彈簧鎖定到小球運動到C點的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和重力勢能，設(shè)小球到達(dá)C點的速度大小為v1，根據(jù)能量守恒定律可得Ep＝2mgR＋mv 又小球經(jīng)C點時所受的彈力的大小為mg，分析可知彈力方向只能向下，根據(jù)向心力公式得 mg＋mg＝m，聯(lián)立解得Ep＝mgR. (2)小球離開C點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有2R＝gt2，x＝v2t 若要小球擊中薄板，應(yīng)滿足R≤x≤2R，彈簧的彈性勢能Ep＝mgR＝2m1gR＋m1v 解得m≤m1≤m 故小球質(zhì)量滿足m≤m1≤m時，小球能擊中薄板DE. [答案]　(1)mgR　(2)m≤m1≤m 8