（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 第3講 運動圖象追及和相遇問題學(xué)案

《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 第3講 運動圖象追及和相遇問題學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 第3講 運動圖象追及和相遇問題學(xué)案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　運動圖象　追及和相遇問題 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.勻變速直線運動的圖象Ⅱ 2．追及和相遇問題 2016·全國卷Ⅰ，21 高考考查本講內(nèi)容既有選擇題，也有計算題．對運動圖象的考查，既有單獨命題，也有與追及和相遇問題相結(jié)合命題；?？疾樽芳昂拖嘤鰡栴}中相距最近或最遠(yuǎn)的條件及相遇的條件 1．直線運動的x－t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體__位移__隨__時間__變化的規(guī)律． (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率大?。罕硎疚矬w速度的__大小__. ②斜率的正負(fù)：表示物體速度的__方向__. (3)兩種特殊的x－t圖象 ①若x－

2、t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于__靜止__狀態(tài)．(如圖所示甲圖線) ②若x－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做__勻速直線__運動．(如圖所示乙圖線) 2．直線運動的v－t圖象 (1)意義：反映了直線運動的物體__速度__隨__時間__變化的規(guī)律． (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率的大?。罕硎疚矬w__加速度__的大小． ②斜率的正負(fù)：表示物體__加速度__的方向． (3)兩種特殊的v－t圖象 ①勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸__平行__的直線．(如圖所示甲圖線) ②勻變速直線運動的v－t圖象是一條__傾斜__的直線．(如圖所示乙圖線) (4)圖

3、線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的__位移__. ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為__正方向__；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為__負(fù)方向__. 3．追及和相遇問題 (1)兩類追及問題 ①若后者能追上前者，追上時，兩者處于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者_(dá)_相等__時，兩者相距最近． (2)兩類相遇問題 ①同向運動的兩物體追及，追上時即相遇． ②相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇． 1．判斷正誤 (

4、1)x－t圖象表示物體的運動軌跡．(　×　) (2)x－t圖象和v－t圖象都不能描述曲線運動．(　√　) (3)v－t圖象上兩圖線的交點表示兩物體速度相等，不代表相遇．(　√　) (4)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等．(　√　) (5)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運動的汽車相撞．(　×　) (6)兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸變?。?　×　) 2．甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內(nèi)的位移x隨時間t變化的圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)，下列判斷正確的是(　D　) A．甲物體做加速運動 B．甲、乙兩物體運動方向相同

5、C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙兩物體的平均速度大小相等 3．上海F1車賽于2014年4月18日至20日在上海奧迪國際賽車場舉行．其中有甲、乙兩賽車從同一起跑線上同時啟動并且沿平直路面同向前進(jìn)，在t＝0到t＝t1時間內(nèi)，它們的速度隨時間變化的圖象如圖所示．則下列說法正確的是(　B　) A．t1時刻，乙車從后面追上甲車 B．t1時刻，兩車第一次相距最遠(yuǎn) C．t1時刻，兩車的加速度剛好相等 D．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度大于甲車的平均速度 　一　x－t圖象與v－t圖象的區(qū)別 x－t圖象 v－t圖象 軸 橫軸為時間t，縱軸為位移x 橫軸為時間t

6、，縱軸為速度v 線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動 斜率 表示速度 表示加速度 面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移 縱截距 表示初位置 表示初速度 特殊點 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等 [例1](2018·陜西漢中期末)在平直的公路上行駛的a車和b車，其位移—時間圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知b車的加速度恒定且ab＝－2 m/s2，當(dāng)t＝3 s時，直線a和曲線b剛好相切，求t＝0 s時a車和b車的距離x0. 解析　由題圖可知a車做勻速直線運動的速度

7、 va＝ m/s＝2 m/s， 當(dāng)t＝3 s時，直線a和曲線b剛好相切，即此時b車的速度 vb′＝va＝2 m/s. 設(shè)b車的初速度為vb，對b車有vb＋abt＝vb′， 解得vb＝8 m/s. 從t＝0時刻起經(jīng)過3 s，a車和b車的位移分別為 a車的位移xa＝vat＝6 m， b車的位移xb＝t＝15 m， 因t＝3 s時，a車和b車到達(dá)同一位置， 則t＝0 s時a車和b車的距離為x0＝xa－xb＝9 m. 答案　9 m 運動圖象中的易錯點 (1)對x－t圖象，圖線在縱軸上的截距表示t＝0時物體的位置，對v－t或a－t圖象，圖線在縱軸上的截距并不表示t＝0時物體

8、的位置． (2)在v－t圖象中，兩條圖線的交點不表示兩物體相遇，而是表示兩者速度相同． (3)兩條圖線在v軸上的截距不同，不少同學(xué)誤認(rèn)為兩物體的初始位置不同，位置是否相同應(yīng)根據(jù)題中條件確定． 　二　追及、相遇問題 討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達(dá)相同的空間位置問題． 1．抓住一個條件，兩個關(guān)系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到． 2．能否追上的判斷方法 常見情形：物體A追物體B，開始二者

9、相距x0，則 (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB． (2)要使兩物體恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，vA＝vB． [例2](2018·江蘇鎮(zhèn)江模擬)甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v1＝8 m/s，乙車在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車相距x0＝8 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a1＝2 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？ 解析　如圖所示，當(dāng)速度相同時，陰影面積Δx表示兩者位移之差， 若Δx≤x0，則不會相撞， 由幾何關(guān)系得Δx＝＝x0， 解得t＝2 s. 由v1－a1t＝v2－a2t得a

10、2＝6 m/s2， 故乙車的加速度至少為6 m/s2才能避免兩車相撞． 答案　6 m/s2 追及和相遇問題的求解方法 (1)解題思路  (2)解題技巧 ①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式． ②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件．如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等．往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． ③若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析． 1．如圖所示，是小滑塊A、B從足夠長的斜面上滑下的v－t圖象，已知t＝0時刻A在B后30 m處，則

11、從t＝0時刻起A追上B所需的時間為(　D　) A．1 s B．3 s C．5 s D．6 s 解析　由題圖知，B的加速度a＝－4 m/s2，B經(jīng)時間t0＝3 s停止運動，此時xA

12、D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠(yuǎn) 解析　步行者與汽車距離25 m時，綠燈亮，汽車勻加速前進(jìn)，當(dāng)兩者速度相等時，相距最近，設(shè)汽車運動t s與步行者速度相等，即at＝v，得t＝6 s，人的位移x1＝vt＝36 m，汽車的位移x2＝at2＝18 m，二者最近距離為x2＋x0－x1＝7 m，選項A、C錯誤，B正確．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項D錯誤． 3．一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前

13、經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？ (2)當(dāng)汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大？ 解析　(1)當(dāng)汽車的速度為v1＝v0＝6 m/s時，二者相距最遠(yuǎn)，所用時間為t1＝＝2 s，最遠(yuǎn)距離為Δx＝v0t1－at＝6 m. (2)兩車再次相遇時有v0t2＝at，解得t2＝4 s，汽車的速度為v2＝at2＝12 m/s. 答案　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s 4．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m

14、才能停止．問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？ 解析　設(shè)B車剎車過程中的加速度大小為aB，由v2－v＝－2aBx得aB＝＝2.5 m/s2.若兩車速度相等時沒有相撞則不相撞，速度相等時撞了則會相撞，設(shè)t s后速度相等．由vA＝vB－aBt得t＝8 s，則xA＝vAt＝80 m，xB＝vBt－aBt2＝160 m，因xA＋x0>xB，則兩車未相撞，且最近距離Δx＝xA＋x0－xB＝5 m. 答案　不會相撞　5 m 追及、相遇問題的兩種典型情況 (1)勻加速運動的物體追勻速或勻減速運動的物體．一定能追上，

15、追上前，vA＝vB時，兩者相距最遠(yuǎn)． (2)勻減速運動的物體追勻速運動的物體．vA＝vB時： ①若已超越則相遇兩次； ②若恰好追上，則相遇一次； ③若沒追上，則此時相距最近． [例1](15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v－t圖象如圖所示．求： (1)摩托車在0～20 s這段時間的加速度大小a； (2)摩托車在0～75 s這段時間的平均速度大小. [答題送檢]來自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 (1) 對平均速度的概念理解錯誤，誤認(rèn)為平均速度是速度的平均值 －8 [規(guī)范答題]　 [解析]　(1)摩托車在0～20 s這段時間

16、的加速度 a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2； (2)摩托車在0～75 s這段時間的位移大小等于v－t圖象中圖線和t軸所圍的面積 x＝[(45－20)＋75]×30 m＝1 500 m， 75 s內(nèi)摩托車的平均速度 v＝＝m/s＝20 m/s. [答案]　(1)1.5 m/s2(7分)　(2)20 m/s(8分) 1．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)(　A　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐

17、漸增大 解析　由v－t圖象知，在0～t1時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，選項C錯誤；由＝知，甲的平均速度比乙的大，故選項A正確；如圖所示，汽車乙的v－t圖象中，實現(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍的面積小于上方虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積，故汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；v－t圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點切線斜率的絕對值均逐漸減小，故加速度的大小都逐漸減小，選項D錯誤． 2．(多選)由于公路維修只允許單車道通行．t＝0時，甲車在前，乙車在后，相距x0＝100 m，速度均為v0＝30 m/s，從此時開始兩車按圖所示規(guī)律運動，則下述說法正確的是(　AC　) A．兩車最近距離為10 m B．兩車

18、最近距離為100 m C．兩車一定不會相遇 D．兩車一定會相遇 解析　如圖所示為甲、乙兩車的速度圖象，由圖象可知，t＝6 s時兩車共速，在此之前，乙車速度一直比甲車大，如果t＝6 s時兩車不相遇，就不會相遇，由圖象面積可以算出，0～6 s內(nèi)，x甲＝67.5 m，x乙＝157.5 m，x乙－x甲＝90 m

19、是t＝2 s D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 解析　根據(jù)v－t圖，甲、乙都沿正方向運動．t＝3 s時，甲、乙相遇，v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t圖面積對應(yīng)關(guān)系，0～3 s內(nèi)位移x甲＝45 m，x乙＝52.5 m．故t＝0時，甲乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，選項B正確.0～1 s內(nèi)，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m，說明t＝1 s時甲、乙第一次相遇．選項A、C錯誤．甲、乙兩次相遇地點之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45 m－5

20、 m＝40 m，所以選項D正確． 2．質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象如圖所示，該質(zhì)點(　D　) A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變 C．在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 解析　由題圖可知0～2 s內(nèi)，速度為正，運動方向未改變，2 s末時，位移最大，v－t圖線斜率表示加速度，1～3 s圖線斜率未改變，故第2 s末加速度方向沒有變化，選項A、B、C錯誤；由v－t圖線與時間軸所圍面積表示位移知，第3 s末和第5 s末質(zhì)點位置相同，選項D正確． 3．小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運動．取

21、小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　A　) 解析　小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后能回到原高度，重復(fù)原來的過程，以落地點為原點，速度為零時，位移最大，速度最大時位移為零，設(shè)高度為h，則速度大小與位移的關(guān)系滿足v2＝2g(h－x)，選項A正確． 課時達(dá)標(biāo)　第3講 [解密考綱]主要考查對運動圖象(特別是v－t圖象)的理解和應(yīng)用，追及和相遇問題中相距最近或最遠(yuǎn)的條件以及相遇的條件． 1．質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象如圖所示，該質(zhì)點(　D　) A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改

22、變 C．在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 解析　由題圖可知0～2 s內(nèi)，速度為正，運動方向未改變，2 s末時，位移最大，v－t圖線斜率表示加速度，1～3 s圖線斜率未改變，故第2 s末加速度方向沒有變化，選項A、B、C錯誤；由v－t圖線與時間軸所圍面積表示位移知，第3 s末和第5 s末質(zhì)點位置相同，選項D正確． 2．(多選)如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移—時間(x－t)圖線．由圖可知(　BC　) A．在時刻t1，a車追上b車 B．在時刻t2，a、b兩車運動方向相反 C．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加 D

23、．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大 解析　t1時刻，兩車都在沿x正方向運動，該時刻前，b車的位置坐標(biāo)小，b車在a車的后面，所以t1時刻是b追上a，選項A錯誤；t2時刻，a車?yán)^續(xù)沿x正方向運動，而b車向x負(fù)方向運動，二者運動方向相反，選項B正確；在位移—時間圖象中，圖線斜率的絕對值表示速度的大小，t1到t2時間內(nèi)，b的斜率絕對值先減小后增大，故b車的速率先減小后增大，選項C正確；t1到t2時間內(nèi)，曲線b的斜率絕對值大小存在比a的斜率絕對值大的時間段，也存在比a斜率絕對值小的時間段，選項D錯誤． 3．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖

24、象如圖所示．在這段時間內(nèi)(　A　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 解析　在v－t圖象中，圖線與時間軸所包圍的面積表示運動物體的位移．由圖象可知，汽車甲的位移大于汽車乙的位移，選項C錯誤；由v＝可知，汽車甲的平均速度比乙的大，選項A正確；汽車的運動不是勻變速運動，平均速度不等于，選項B錯誤；在v－t圖象中，圖線的斜率表示加速度，根據(jù)圖象知，甲、乙兩汽車的加速度都是逐漸減小的，選項D錯誤． 4．(2017·河南六市一聯(lián))A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動，它們的v－

25、t圖象如圖所示．在t＝0時刻，B在A的前面，兩物體相距7 m，B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2.則A物體追上B物體所用時間是(　D　) A．5 s B．6.25 s C．7 s D．8 s 解析　B物體減速到零所需的時間 t＝＝ s＝5 s， xB＝(v＋0)t＝×10×5 m＝25 m， A物體在5 s內(nèi)的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m， xA

26、升機(jī)上跳下，他從跳離直升機(jī)到落地的過程中在空中沿豎直方向運動的v－t圖象如圖所示，則下列關(guān)于他的運動情況分析正確的是(　ABC　) A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上 B．0～10 s、10～15 s內(nèi)都在做加速度逐漸減小的變速運動 C．0～10 s內(nèi)下落的距離大于100 m D．10～15 s內(nèi)下落的距離大于75 m 解析　由題圖可知0～10 s的加速度方向為正，大小逐漸減小，10～15 s的加速度方向為負(fù)，大小也逐漸減小，則選項A、B正確；由圖象的面積，可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s的位移小于75 m，則選項C正確，選項D錯誤． 6．

27、(2017·寧夏銀川模擬)汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60 s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的a－t圖象如圖所示．則該汽車在0～60 s內(nèi)的速度隨時間變化的v－t圖象為(　B　) 解析　0～10 s內(nèi)汽車做初速度為零的勻加速直線運動，10 s末速度增加到20 m/s；10～40 s內(nèi)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動；40～60 s內(nèi)汽車做勻減速直線運動，60 s末速度減為零，故選項B正確． 7．兩個質(zhì)點A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始做直線運動，其運動的v－t圖象如圖所示，對A、B運動情況的分析，下列結(jié)論正確的是(　D　) A．A、

28、B加速時的加速度大小之比為2∶1，A、B減速時的加速度大小之比為1∶1 B．在t＝3t0時刻，A、B相距最遠(yuǎn) C．在t＝5t0時刻，A、B相距最遠(yuǎn) D．在t＝6t0時刻，A、B相遇 解析　由v－t圖易知A、B加速時的加速度大小之比為10∶1，減速時加速度大小之比為1∶1，選項A錯誤；在2t0～3t0之間兩圖線有一交點，該時刻兩者相距最遠(yuǎn)，選項B、C錯誤；t＝6t0時兩圖線與t軸所圍面積相等，即兩者相遇，選項D正確． 8．(多選)從同一地點出發(fā)，甲、乙兩個物體沿同一方向做直線運動的速度—時間圖象如圖所示，則(　AC　) A．兩物體相遇的時間是2 s和6 s B．乙物體先向前運動

29、2 s，隨后向后運動 C．兩個物體相距最遠(yuǎn)的時刻是4 s末 D． 4 s后甲在乙前面 解析　前2 s甲、乙位移均為4 m，前6 s甲、乙位移均為12 m，故選項A正確；乙前6 s一直向前運動，故選項B錯誤；由題圖可知，前4 s內(nèi)兩圖線與坐標(biāo)軸所圍面積差最大，4 s末甲、乙相距最遠(yuǎn)，選項C正確，4 s后乙在甲前面，直到6 s時兩物體相遇，故選項D錯誤． 9．(多選)將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2 s，它們運動的v－t圖象分別如直線甲、乙所示，則(　BD　) A．t＝2 s時，兩球的高度差一定為40 m B．t＝4 s時，兩球相對于各自

30、拋出點的位移相等 C．兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等 D．甲球從拋出至達(dá)到最高點的時間間隔與乙球的相等 解析　v－t圖線與時間軸所圍面積表示小球的位移，由圖可知，t＝2 s時，甲球相對其拋出點高度為40 m，乙球恰要拋出，因為甲、乙拋出點位置高度不同，故選項A錯誤；t＝4 s時，甲已過最高點返回至距拋出點40 m處，乙已上升到距其拋出點40 m處，選項B正確；因甲、乙拋出點距地面高度不同，故在空中運動時間不同，選項C錯誤；上升至最高點的時間t＝，因甲、乙的初速度相同，故選項D正確． 10.折線ABCD和曲線OE分別為甲、乙物體沿同一直線運動的位移—時間圖象，如圖所示，t＝2 s

31、時，兩圖線相交于C點．下列說法正確的是(　B　) A．兩個物體同時、同地、同向出發(fā) B．第3 s內(nèi)，甲、乙運動方向相反 C．2 s～4 s內(nèi)，甲做減速運動，乙做加速運動 D．2 s末，甲、乙未相遇 解析　物體同時、同向出發(fā)，但不是同地出發(fā)，選項A錯誤；第3 s內(nèi)甲物體x－t圖線的斜率為負(fù)，向負(fù)方向運動，乙物體x－t圖線的斜率為正，向正方向運動，二者運動方向相反，選項B正確；2 s～4 s內(nèi)，甲向負(fù)方向做勻速直線運動，乙向正方向做加速運動，選項C錯誤；2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，選項D錯誤． 11．斜面長度為4 m，一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂

32、端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方v的關(guān)系圖象(即x－v圖象)如圖所示． (1)求滑塊下滑的加速度大?。? (2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為多長？ 解析　(1)由v＝2ax推知，圖線“斜率”為，根據(jù)圖象可知，＝，所以滑塊下滑的加速度大小a＝2 m/s2，方向沿斜面向上． (2)由圖象可知，當(dāng)滑塊的初速度為4 m/s時，滑塊剛好滑到斜面最低點，故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時能滑到斜面最低點．設(shè)滑塊在斜面上的滑動時間為t，則x＝v0t－at2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)． 答案　(1)2 m/s2　(2)1 s 12．甲、乙兩車

33、從相距110 m的兩地相向運動，它們的v－t圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時間． (1)求t＝4 s時甲、乙兩車各自的位移大??； (2)通過計算說明兩車是否相遇．如能相遇，則計算相遇點的位置；如不能相遇，則計算兩車間的最小距離． 解析　(1)由v－t圖象可知，甲向乙做勻減速運動，加速度大小a1＝4 m/s2， 乙向甲先做加速運動后做減速運動，加速度大小分別為 a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2， t＝4 s時甲的位移大小為x1＝v0t－a1t2＝48 m， 乙的位移大小為x2＝×4×30 m＝60 m. (2)乙車t＝4 s時掉頭開始做與甲同向的初速度為零的勻加速運

34、動，甲、乙兩車此時相距 Δx＝110 m－x1－x2＝2 m， 甲的速度大小為v1＝v0－a1t＝4 m/s. 假設(shè)兩車從t＝4 s時再經(jīng)t1時間能夠相遇， 乙的位移大小x2′＝a2′t， 甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t， 兩車相遇應(yīng)滿足x2′＝x1′－Δx， 聯(lián)立并整理得17t－4t1＋2＝0，由判別式可知方程無解，所以假設(shè)不成立，兩車不能相遇． 設(shè)從t＝4 s時再經(jīng)t2時間兩車速度相等，即兩車相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，可得t2＝ s， 即兩車間最小距離xmin＝a2′t＋Δx－≈1.76 m．　 答案　(1)48 m　60 m　(2)1.76 m 16