高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題 力與直線運(yùn)動 2 追及相遇問題學(xué)案

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1、 2.追及相遇問題 一、分析追及相遇問題的四種方法 1．物理分析法 首先，要認(rèn)真審題，構(gòu)建形象的運(yùn)動圖景；其次，要抓住關(guān)鍵，挖掘隱含條件，如“剛好”“恰好”“最好”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件． (1)恰好追上(或追不上)、最遠(yuǎn)(或最近)距離——速度相等是臨界條件． (2)追上、相遇——兩物體同時到達(dá)某位置． 2．極值法 設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系式，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論．若Δ＞0，即有兩個解，則可以相遇兩次；若Δ＝0，則剛好追上或相遇；若Δ＜0，則追不上或不能相遇． 3．圖象法 將兩物體運(yùn)動的速度—時間圖象在同一坐標(biāo)

2、系中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題． 4．相對運(yùn)動法 對運(yùn)動過程和狀態(tài)進(jìn)行分析，巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動過程、臨界狀態(tài)，確定三大關(guān)系，列式求解． [例1]　貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75 m. (1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車．若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間． (2)若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點)

3、．為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運(yùn)動(不計反應(yīng)時間)，問：B車加速度至少多大才能避免事故．(假設(shè)兩車始終在同一條直線上運(yùn)動) 解析　(1)當(dāng)兩車速度相等時，設(shè)經(jīng)過的時間為t，此時有vA＝vB 對B車vB＝aBt 聯(lián)立可得t＝10 s A車的位移xA＝vAt＝200 m B車的位移xB＝aBt2＝100 m 又xB＋x0＝175 m＜xA，所以會撞上． 設(shè)經(jīng)過時間t′相撞，有vAt′＝x0＋aBt′2 代入數(shù)據(jù)解得t′＝5 s或t′＝15 s＞10 s(舍去) (2)設(shè)B車的加速度為aB′，B車運(yùn)動的時間為t″ 兩車相遇時，兩車速度相等，則vA′＝v0－a

4、At″ vB′＝aB′t″，且vA′＝vB′ 在時間t″內(nèi)A車的位移xA′＝v0t″－aAt″2 B車的位移xB′＝aB′t″2，又xB′＋x0＝xA′ 聯(lián)立可得aB′＝0.67 m/s2. 答案　(1)會相撞　5 s　(2)0.67 m/s2 1．(2017·山東省泰安市高三第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)a、b兩物體在同一直線上運(yùn)動，二者運(yùn)動的v－t圖象均為直線．如圖，已知兩物體在4 s末相遇．則關(guān)于它們在0～4 s內(nèi)的運(yùn)動．下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩物體運(yùn)動的方向相反 B．a(chǎn)物體的加速度小于b物體的加速度 C．t＝2 s時兩物體相距最遠(yuǎn) D．t＝0時刻，a在b前方3

5、m遠(yuǎn)處 解析：選C.A.a、b兩物體都沿正方向運(yùn)動，運(yùn)動的方向相同，A錯誤；B.a物體的加速度大小為：a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，b物體的加速度大小為：a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，a物體的加速度大于b物體的加速度，B錯誤；C.兩物體在4 s末相遇，結(jié)合圖象，說明是a追b，因此速度相等時相距最遠(yuǎn)，C正確；D.設(shè)t＝0時相距x0，則有：x0＋xa＝xb，兩物體在4 s末相遇，所以x0＋2×4＋×1×42＝5×4－×0.5×42，解得x0＝0，D錯誤；故選C. 2．(2017·四川省遂寧市高三三診)某公司為了測試摩托車的性能，讓兩駕駛員分別駕駛摩托車在一平直路面上行駛，利用速度傳

6、感器測出摩托車A、B的速度隨時間變化的規(guī)律并描繪在計算機(jī)中，如圖所示，發(fā)現(xiàn)兩摩托車在t＝25 s時同時到達(dá)目的地．則下列敘述正確的是(　　) A．摩托車B的加速度為摩托車A的4倍 B．兩輛摩托車從同一地點出發(fā)，且摩托車B晚出發(fā)10 s C．在0～25 s時間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為180 m D．在0～25 s時間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為400 m 解析：選D.速度—時間圖象的斜率表示該時刻的加速度大小，圖線與時間軸包圍的面積表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移大小，據(jù)此分析即可． 速度—時間圖象的斜率表示加速度大小，故aA＝ m/s2＝0.4 m/s2，aB＝ m/s2＝2 m/s2，a

7、A＝5aB，A錯誤；圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，故xA＝×(30＋20)×25 m＝625 m，xB＝×30×15 m＝225 m，因為兩者在25 s相遇，而發(fā)生的位移不同，故兩者不是從同一地點出發(fā)的，B錯誤；在t＝25 s時兩車達(dá)到相同的速度，在此之前摩托車A速度一直大于摩托車B速度，兩輛摩托車距離一直在縮小，所以在t＝0時刻，兩輛摩托車距離最遠(yuǎn)，故Δx＝xA－xB＝400 m，D正確． 3．(2017·湖南省懷化市高三第二次模擬考試)(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛．甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，距離s0＝100 m．t＝0時刻甲車遇緊急情況后，

8、甲、乙兩車的加速度隨時間變化如甲、乙圖所示．取運(yùn)動方向為正方向．下面說法正確的是(　　) A．t＝3 s時兩車相距最近 B．0～9 s內(nèi)兩車位移之差為45 m C．t＝6 s時兩車距離最近為10 m D．兩車在0～9 s內(nèi)會相撞 解析：選BC.由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象，如圖所示 由圖象可知，t＝6 s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6 s內(nèi)兩車位移之差： Δx＝×30×3＋×30×(6－3)m＝90 m，則此時兩車相距：Δs＝s0－Δx＝10 m，選項B正確，A錯誤；0～9 s內(nèi)兩車位移之差為Δx′＝×30×3＋×30×(6－3) m－×30×3 m＝45 m，所以不會相撞，故B正確，D錯誤．故選B、C. 二、處理追及相遇問題的技巧 1．解題思路和方法 →→→ 2．分析追及相遇問題的技巧 (1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式． (2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． (3)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動，另外還要注意最后對解的討論分析． 4