（名師導學）2020版高考物理總復習 第四章 專題突破（四）天體運動中的信息題教學案 新人教版

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1、專題突破(四)天體運動中的信息題 天體運動與現代科技、科學前沿結合較緊密，因此這一部分經常會出現以某些信息背景為依據來命題，這一類題目中往往會出現一些比較不常見的物理背景或物理名詞，使題目從表面上看比較困難、復雜，但去掉這些“信息”載體，從內容上看考查的仍然是開普勒定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律，對于這類問題，一定要仔細審題，提取題干關鍵信息，建立物理模型，再利用上述規(guī)律求解． 例12016年2月11日，美國自然科學基金召開新聞發(fā)布會宣布，人類首次探測到了引力波，2月16日，中國科學院公布了一項新的探測引力波的“空間太極計劃”，計劃從2016年到2035年分四個階段進行，將向太空發(fā)射三顆

2、衛(wèi)星探測引力波，在目前討論的初步方案中，將采用三顆完全相同的衛(wèi)星構成一個等邊三角形陣列，地球恰處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球為中心，高度約為10萬千米的軌道上運行，針對確定的引力波進行探測，下列有關三顆衛(wèi)星的運動描述正確的是(　　) A．三顆衛(wèi)星一定是地球同步衛(wèi)星 B．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度 C．三顆衛(wèi)星線速度比月球繞地球運動的線速度大且大于第一宇宙速度 D．若知道萬有引力常量G以及三顆衛(wèi)星繞地球運轉周期T可估算出地球的密度 【解析】同步軌道衛(wèi)星的半徑約為42 400千米，是個定值，而三顆衛(wèi)星的半徑約為10萬千米，所以這三顆衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯誤；根據G＝ma，解得：a

3、＝，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則它們的加速度大小相等，故B正確；第一宇宙速度是繞地球運動的最大速度，則三顆衛(wèi)星線速度都小于第一宇宙速度，故C錯誤；若知道萬有引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球運轉周期T可以求出地球的質量，但不知道地球半徑，所以不能求出地球的密度，故D錯誤． 【答案】B 例2人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(設為勻速圓周運動)時，既具有動能又具有引力勢能(引力勢能實際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的)．設地球的質量為M，以離地無限遠處時的引力勢能為零，則質量為m的人造衛(wèi)星在距離地心為r處時的引力勢能為Ep＝－(G為萬有引力常量)． (1)試證明：在大氣層外任一軌道上

4、繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所具有的機械能的絕對值恰好等于其動能． (2)當物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，這個速度叫做第二宇宙速度，用v2表示．用R表示地球的半徑，M表示地球的質量，G表示萬有引力常量．試寫出第二宇宙速度的表達式． (3)設第一宇宙速度為v1，證明：v2＝v1. 【解析】(1)設衛(wèi)星在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動的速度為v，地球的質量為M， 衛(wèi)星的質量為m，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力有：G＝ 所以，人造衛(wèi)星的動能：Ek＝mv2＝ 衛(wèi)星在軌道上具有的引力勢能為：Ep＝－ 所以衛(wèi)星具有的機

5、械能為： E＝Ek＋Ep＝－＝－ 所以：|E|＝|－|＝ (2)設物體在地球表面的速度為v2，當它脫離地球引力時r→∞，此時速度為零，由機械能守恒定律得：mv－＝0 得：v2＝ (3)第一宇宙速度即為繞地球表面做勻速圓周運動的速度，故有：G＝m 得v1＝，所以有：v2＝＝＝v1 例3如圖所示是“神舟”十號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛(wèi)星運行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度(如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡

6、②再次經過赤道時經度為180°……)，若地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G.請完成以下問題： (1)飛船軌道平面與赤道平面的夾角為______________； (2)飛船繞地球運行的周期(寫出分析原因及計算過程)； (3)飛船運行軌道距地球表面的高度(寫出計算過程用字母表示)． 【解析】(1)衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4° (2)飛船每運行一周，地球自轉角度為180°－157.5°＝22.5°，則神舟飛船運行的周期 T＝×24×3 600 s＝5 400 s＝90 min (3)由＝r和h＝r－R得h＝－R. 【答案】(1)42.4°　(2)90 mi

7、n　(3)h＝－R 【歸納總結】從以上例題可以看出這類題目往往是“高起點、低落點”，除了對本章知識內容的考查，還對學生的信息提取能力、物理建模能力、理解能力有一定的要求，一定要通過對題干信息的審讀，把題目轉化成常見的物理模型． 針對訓練　 1．如圖，A為太陽系中的天王星，它繞太陽O運行的軌道視為圓時，運動的軌道半徑為R0，周期為T0.長期觀測發(fā)現，天王星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離，即軌道半徑出現一次最大．根據萬有引力定律，天文學家預言形成這種現象的原因可能是天王星外側還存在著一顆未知的行星(假設其運動軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同)

8、，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離，由此可推測未知行星的運動軌道半徑是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.R0 B．R0 C．R0 D．R0 【解析】依＝，∴R＝R0，又依題意有：－＝1，∴＝，∴R＝R0，D對． 2．1772年，法籍意大利數學家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個質量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在同一平面上有5個特殊點，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為拉格朗日點．若飛行器位于這些點上，會在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動．北京時間2011年8月25日23時27分，“

9、嫦娥二號”在世界上首次實現從月球軌道出發(fā)，受控準確進入距離地球約150萬公里遠的拉格朗日L2點的環(huán)繞軌道．若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日L2點，進行深空探測，下列說法正確的是(B) A．該衛(wèi)星繞太陽運動的向心加速度小于地球繞太陽運動的向心加速度 B．該衛(wèi)星繞太陽運動周期和地球公轉周期相等 C．該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小 D．該衛(wèi)星在L1點處于受到地球和太陽的引力的大小相等 【解析】據題意知，衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運動，則衛(wèi)星繞太陽運動周期和地球公轉周期相等，公轉半徑大于地球的公轉半徑，根據向心加速度a＝r，該衛(wèi)星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心

10、加速度，故A錯誤、B正確；由題可知，衛(wèi)星在L1點與L2點的周期與角速度是相等的，根據向心力的公式：F＝mω2r，在L1點處的半徑小，所以在L1點處的合力小，C錯誤；該衛(wèi)星在L1處所受的合力為地球和太陽對它引力的合力，合力提供向心力，不為零，地球和太陽的引力的大小不相等，D錯誤． 3．(多選)如圖為哈勃望遠鏡拍攝的銀河系中被科學家稱為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，圖片下面的亮點為白矮星，上面的部分為類日伴星(中央的最亮的為類似太陽的天體)．由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質致使其質量不斷增加，科學家預計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內

11、會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星．現假設類日伴星所釋放的物質被白矮星全部吸收，并且兩星之間的距離在一段時間內不變，兩星球的總質量不變，不考慮其他星球對該“羅盤座T星”系統(tǒng)的作用，則下列說法正確的是(BD) A．兩星之間的萬有引力不變 　　B．兩星的運動周期不變 C．類日伴星的軌道半徑減小 　　D．白矮星的線速度變小 【解析】兩星間距離在一段時間內不變，由萬有引力定律可知，兩星的質量總和不變而兩星質量的乘積一般會變化，則萬有引力會變化，故A錯誤；組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設白矮星與類日伴星的質量分別為M1和M2，圓周運動的半徑分別為R1和R2，由萬有引力提供向心力： G＝M1R1

12、＝M2R2，R1＋R2＝L，可得GM1＝，GM2＝，兩式相加G＝，白矮星與類日伴星的總質量不變，則周期T不變，B正確；又因為M1R1＝M2R2，則雙星運行半徑與質量成反比，類日伴星的質量逐漸減小，故其軌道半徑增大，C錯誤；白矮星軌道半徑減小，根據v＝可知，線速度減小，D正確；故選BD. 4．為了探索宇宙的無窮奧秘，人們進行了不懈努力，假設我們發(fā)射了一顆繞X行星表面運行的衛(wèi)星，不停地向地球發(fā)射無線電波，而地球上的接收裝置與衛(wèi)星繞X行星的軌道平面在同一平面內，接收裝置具有測量向著該裝置和背離該裝置的速度的功能．結果發(fā)現：①接收到的信號時有時無，t1時間內有信號，接著t2時間內無信號，周而復始，不

13、斷重復，且t1≈t2＝t0；②接收到的速度信號隨時間的變化關系如圖所示(圖中v0為已知，符號為正的表示指向接收器的速度，符號為負表示是背離接收器的速度)． 試根據以上特點求： (1)該行星的平均密度； (2)該行星的質量； (3)該行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度． (注：所有答案均用相關常量和t0、v0表示) 【解析】如圖，衛(wèi)星從A→B時間為t1，接收器能收到信號，B→A時間為t2，接收器不能收到信號．周期為：T＝t1＋t2＝2t0，設行星的密度為ρ，質量為M，半徑為R. (1)M＝πR3·ρ G＝m·R ∴ρ＝ (2)又R＝＝ M＝π··＝ (3)第一宇宙速度v1＝v0 mg＝，∴g＝＝. - 6 -