2017-2018學(xué)年高中物理 第2章 原子結(jié)構(gòu) 3 玻爾的原子模型學(xué)案 魯科版選修3-5

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1、 第3節(jié)　玻爾的原子模型 [目標定位]　1.知道玻爾原子理論基本假設(shè)的主要內(nèi)容.2.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念.3.能用玻爾原子理論簡單解釋氫原子發(fā)光問題． 一、玻爾的原子模型 1．定態(tài) 原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中，原子是穩(wěn)定的．電子雖然做加速運動，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)． 2．躍遷假設(shè) 原子從一種定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時，它輻射(或吸收)一定頻率的光子，即hν＝E2－E1. 3．軌道假設(shè) 原子的不同能量狀態(tài)對應(yīng)于電子不同的運行軌道，原子的定態(tài)是不連續(xù)的，因而電子的可能軌道也是不連續(xù)的．軌道半徑r跟電子動量mv的乘積滿

2、足下式的這些軌道才是可能的． mevr＝n(n＝1,2,3，…) 式中n是正整數(shù)，稱為量子數(shù)． 想一想　氫原子從高能級向低能級躍遷時，是不是氫原子所處的能級越高，釋放的光子能量越大？ 答案　不一定．氫原子從高能級向低能級躍遷時，所釋放的光子的能量一定等于能級差，氫原子所處的能級越高，躍遷時能級差不一定越大，釋放的光子能量不一定越大． 二、氫原子的能級結(jié)構(gòu) 1．氫原子的能級公式和軌道半徑公式 En＝(n＝1,2,3，…) rn＝n2r1(n＝1,2,3，…) 式中E1＝－13.6 eV，r1＝0.53×10－10m. 2．氫原子能級圖 如圖1所示 圖1 3．解釋氫原

3、子光譜的不連續(xù)性 原子從較高能級向低能級躍遷時放出光子的能量等于前后兩能級差，由于原子的能級是不連續(xù)的，所以放出的光子的能量也是不連續(xù)的，因此原子的發(fā)射的光頻率也不同． 一、對玻爾理論的理解 1．軌道量子化 (1)軌道半徑只能夠是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值． (2)氫原子的電子最小軌道半徑為r1＝0.053 nm＝0.53×10－10 m，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)． 2．能量量子化 (1)不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運動，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能

4、量也是量子化的． (2)基態(tài)：原子最低的能量狀態(tài)稱為基態(tài)，對應(yīng)的電子在離核最近的軌道上運動，氫原子基態(tài)能量E1＝－13.6 eV. (3)激發(fā)態(tài)：除基態(tài)之外的其他能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)，對應(yīng)的電子在離核較遠的軌道上運動． 氫原子各能級的關(guān)系為：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．躍遷 原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即高能級低能級En 【例1】　(多選)按照玻爾原子理論，下列表述正確的是(　　) A．核外電子運動軌道半徑可取任意值 B．氫原子中的電子離原子核越遠，氫原子的能量越大 C．電子

5、躍遷時，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝|Em－En| D．氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程，可能輻射能量，也可能吸收能量 答案　BC 解析　根據(jù)玻爾理論，核外電子運動的軌道半徑是確定的值，而不是任意值，A錯誤；氫原子中的電子離原子核越遠，能級越高，能量越大，B正確；由躍遷規(guī)律可知C正確；氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，應(yīng)輻射能量，D錯誤． 【例2】　氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠的軌道的過程中(　　) A．原子要吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能增大 B．原子要放出光子，電子的動能減小，原子的電勢能減小 C．原子要吸收光子，電子的動能增大，原

6、子的電勢能減小 D．原子要吸收光子，電子的動能減小，原子的電勢能增大 答案　D 解析　根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在離核較遠的軌道上運動能量較大，必須吸收一定能量的光子后，電子才能從離核較近的軌道躍遷到離核較遠的軌道，故B錯；氫原子核外電子繞核做圓周運動，由原子核對電子的庫侖力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝.由此式可知：電子離核越遠，即r越大時，電子的動能越小，故A、C錯；由r變大時，庫侖力對核外電子做負功，因此電勢能增大，從而判斷D正確． 借題發(fā)揮　當(dāng)氫原子從低能量態(tài)En向高能量態(tài)Em(n＜m)躍遷時，r增大，Ek減小，Ep增大(或r增大時，庫侖力做負功，電勢能E

7、p增大)，E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En. 二、原子能級和能級躍遷的理解 1．氫原子能級圖 如圖2所示 圖2 2．根據(jù)氫原子的能級圖可以推知，一群量子數(shù)為n的氫原子躍遷到基態(tài)時，可能輻射出不同頻率的光子數(shù)可用N＝C＝計算． 3．原子從低能級向高能級躍遷：只能吸收一定能量的光子，即當(dāng)一個光子的能量滿足hν＝E末－E初時，才可能被某一個原子吸收，而當(dāng)光子能量hν大于或小于E末－E初時都不能被原子吸收；原子從高能級向低能級躍遷，以光子的形式向外輻射能量，所輻射的光子能量恰等于發(fā)生躍遷時的兩能級間的能量差． 【例3】　如圖3所示，氫原子從n＞2的某一能級

8、躍遷到n＝2的能級，輻射出能量為2.55 eV的光子，問最少要給基態(tài)的氫原子提供多少電子伏特的能量，才能使它輻射上述能量的光子？請在圖中畫出獲得該能量后的氫原子可能的輻射躍遷圖． 圖3 答案　12.75 eV　躍遷圖見解析圖 解析　氫原子從n＞2的某一能級躍遷到n＝2的能級，滿足：hν＝En－E2＝2.55 eV En＝hν＋E2＝－0.85 eV 所以n＝4 基態(tài)氫原子要躍遷到n＝4的能級，應(yīng)提供的能量為 ΔE＝E4－E1＝12.75 eV. 躍遷圖如圖所示． 借題發(fā)揮　(1)如果是一個氫原子，從某一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時，可能發(fā)出的不同頻率的光子數(shù)為n－1. (

9、2)如果是一群氫原子，從某一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時，發(fā)出不同頻率的光子數(shù)為：N＝. 針對訓(xùn)練　如圖4所示，1、2、3、4為玻爾理論中氫原子最低的四個能級．處在n＝4能級的一群氫原子向低能級躍遷時，能發(fā)出若干種頻率不同的光子，在這些光子中，波長最長的是(　　) 圖4 A．n＝4躍遷到n＝1時輻射的光子 B．n＝4躍遷到n＝3時輻射的光子 C．n＝2躍遷到n＝1時輻射的光子 D．n＝3躍遷到n＝2時輻射的光子 答案　B 解析　根據(jù)玻爾理論：Em－En＝hν＝h，能級差越小，發(fā)射光子的ν越小，λ越長，故B對. 對玻爾理論的理解 1．(多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假

10、設(shè)有(　　) A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做加速運動，但不向外輻射能量 B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的 C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射(或吸收)一定頻率的光子 D．電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率 答案　ABC 解析　A、B、C三項都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能量躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運動時不同的圓軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合．原子輻射的能量與電子在某一可能軌道上繞核的運動無關(guān)． 2．(多選)對

11、氫原子能級公式En＝的理解，下列說法中正確的是(　　) A．原子定態(tài)能量En是指核外電子動能與核之間的靜電勢能的總和 B．En是負值 C．En是指核外電子的動能，只能取正值 D．從式中可以看出，隨著電子運動半徑的增大，原子總能量減少 答案　AB 解析　這里是取電子自由態(tài)作為能量零點，所以電子處在各個定態(tài)中能量均是負值，En表示核外電子動能和電子與核之間的靜電勢能的總和，所以選項A、B對，C錯，因為能量是負值，所以n越大，En越大，D錯． 氫原子能級及躍遷 3．(多選)氫原子能級如圖5所示，當(dāng)氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級時，輻射光的波長為656 nm.以下判斷正確的是(　　)

12、 圖5 A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級時，輻射光的波長大于656 nm B．用波長為325 nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級 C．一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產(chǎn)生3種譜線 D．用波長為633 nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級 答案　CD 解析　由氫原子能級圖可知氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級的能量差大于從n＝3躍遷到n＝2的能級的能量差，根據(jù)|En－Em|＝hν和ν＝可知，|En－Em|＝h，選項A錯誤；同理從n＝1躍遷到n＝2的能級需要的光子能量大約為從n＝3躍遷到n＝2的能量差的五倍左右，對應(yīng)光子波長應(yīng)為

13、從n＝3躍遷到n＝2的能級輻射光波長的五分之一左右，選項B錯誤；氫原子從n＝3躍遷到n＝1的能級的能量差最多有三種情況，即對應(yīng)最多有三種頻率的光譜線，選項C正確；氫原子在不同能級間躍遷必須滿足|En－Em|＝h，選項D正確． 4．用頻率為ν0的光照射大量處于基態(tài)的氫原子，在所發(fā)射的光譜中僅能觀測到頻率分別為ν1、ν2、ν3的三條譜線，且ν3＞ν2＞ν1，則(　　) A．ν0＜ν1 B．ν3＝ν2＋ν1 C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋ 答案　B 解析　大量氫原子躍遷時，只有三種頻率的光譜，這說明是從n＝3能級向低能級躍遷，根據(jù)躍遷公式有，hν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν

14、2＋ν1，選項B正確. (時間：60分鐘)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 題組一　對玻爾理論的理解 1．根據(jù)玻爾理論，關(guān)于氫原子的能量，下列說法中正確的是(　　) A．是一系列不連續(xù)的任意值 B．是一系列不連續(xù)的特定值 C．可以取任意值 D．可以在某一范圍內(nèi)取任意值 解析　根據(jù)玻爾模型，氫原子的能量是量子化的，是一系列不連續(xù)的特定值，另外我們也可以從氫原子的能級圖上，得出氫原子的能級是一系列的特定值，而不是任意取值的結(jié)論，故A、C、D錯，B對． 答案　B 2．(多選)根據(jù)玻爾理論，以下說法正確的是(　　) A．電子繞核運動有加速度，就要向外輻射電磁波 B

15、．處于定態(tài)的原子，其電子做變速運動，但它并不向外輻射能量 C．原子內(nèi)電子的可能軌道是不連續(xù)的 D．原子能級躍遷時，輻射或吸收光子的能量取決于兩個軌道的能量差 答案　BCD 解析　根據(jù)玻爾理論，電子繞核運動有加速度，但并不向外輻射能量，也不會向外輻射電磁波，故選項A錯誤，選項B正確．玻爾理論中的第二條假設(shè)，就是電子繞核運動可能的軌道半徑是量子化的，不連續(xù)的，選項C正確．原子在發(fā)生能級躍遷時，要放出或吸收一定頻率的光子，光子能量取決于兩個軌道的能量差，故選項D正確． 3．氫原子從能量為E1的較高激發(fā)態(tài)躍遷到能量為E2的較低激發(fā)態(tài)，設(shè)真空中的光速為c，則(　　) A．吸收光子的波長為

16、B．輻射光子的波長為 C．吸收光子的波長為 D．輻射光子的波長為 解析　氫原子從能量為E1的較高激發(fā)態(tài)躍遷到能量為E2的較低激發(fā)態(tài)時，要輻射出光子，根據(jù)hν＝＝E1－E2，可得λ＝，選項D正確． 答案　D 4．根據(jù)玻爾理論，下列關(guān)于氫原子的論述正確的是(　　) A．若氫原子由能量為En的定態(tài)向低能級躍遷，則氫原子要輻射的光子能量為hν＝En B．電子沿某一軌道繞核運動，若電子做圓周運動的頻率為ν，則其發(fā)光的頻率也是ν C．一個氫原子中的電子從一個半徑為ra的軌道自發(fā)地直接躍遷到另一半徑為rb的軌道，已知ra>rb，則此過程原子要輻射某一頻率的光子 D．氫原子吸收光子后，將從高

17、能級向低能級躍遷 答案　C 解析　原子由能量為En的定態(tài)向低能級躍遷時，輻射的光子能量等于能級差，與En不相等，故A錯；電子沿某一軌道繞核運動，處于某一定態(tài)，不向外輻射能量，故B錯；電子由半徑大的軌道躍遷到半徑小的軌道，能級降低，因而要輻射某一頻率的光子，故C正確；原子吸收光子后能量增加，能級升高，故D錯． 5．氫原子核外電子從外層軌道(半徑為rb)向內(nèi)層軌道(半徑為ra)躍遷時(ra0，ΔEk＋ΔEp＝

18、0 C．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0 D．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0 答案　D 解析　根據(jù)向心力公式m＝k，得Ek＝mv2＝，即半徑越大動能越小，所以ΔEk>0；由于核外電子和核內(nèi)質(zhì)子有相互的吸引力，當(dāng)電子從外層軌道向內(nèi)層軌道躍遷時，電場力做正功，電勢能減小，所以ΔEp<0；又由于內(nèi)層軌道比外層軌道原子的能級低，所以ΔEk＋ΔEp<0. 題組二　氫原子能級及躍遷 6. (多選)氫原子的部分能級如圖1所示，已知可見光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之間．由此可推知，氫原子(　　) 圖1 A．從高能級向n＝1能級躍遷時發(fā)出的光的波長比

19、可見光的短 B．從高能級向n＝2能級躍遷時發(fā)出的光均為可見光 C．從高能級向n＝3能級躍遷時發(fā)出的光的頻率比可見光的高 D．從n＝3能級向n＝2能級躍遷時發(fā)出的光為可見光 答案　AD 解析　從高能級向n＝1的能級躍遷的過程中，輻射出的光子最小能量為10.20 eV，不在1.62 eV到3.11 eV之間，A正確；已知可見光子能量在1.62 eV到3.11 eV之間，從高能級向n＝2能級躍遷時發(fā)出的光的光子能量≤3.40 eV，B錯；從高能級向n＝3能級躍遷時發(fā)出的光的能量小于1.51 eV，頻率低于可見光，C錯；從n＝3到n＝2的過程中釋放的光子的能量等于1.89 eV，介于1.62

20、 eV到3.11 eV之間，所以是可見光，D對． 7．在氫原子能級圖中，橫線間的距離越大，代表氫原子能級差越大，下列能級圖中，能形象表示氫原子最低的四個能級的是(　　) 答案　C 解析　由氫原子能級圖可知，量子數(shù)n越大，能級越密，所以C對． 8．處于n＝3能級的大量氫原子，向低能級躍遷時，輻射光的頻率有(　　) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 答案　C 解析　一群處于n＝3能級上的氫原子躍遷時，輻射光的頻率有N＝C＝＝3種，C項正確． 9．μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如圖2為μ氫原子的能級示意圖，假

21、定光子能量為E的一束光照射容器中大量處于n＝2能級的μ氫原子，μ氫原子吸收光子后，發(fā)出頻率為ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且頻率依次增大，則E等于(　　) 圖2 A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1) C．hν3 D．hν4 答案　C 解析　μ氫原子吸收光子后，能發(fā)出六種頻率的光，說明μ氫原子是從n＝4能級向低能級躍遷，則吸收的光子的能量為ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好對應(yīng)著頻率為ν3的光子，故光子的能量為hν3. 10．(多選)欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是(　　) A．用10.2 eV 的光子照射 B．用11 eV 的光子照射

22、 C．用14 eV 的光子照射 D．用11 eV的電子碰撞 答案　ACD 解析　由玻爾理論可知，氫原子在各能級間躍遷時，只能吸收能量值剛好等于某兩能級之差的光子．由氫原子的能級關(guān)系可算出10.2 eV剛好等于氫原子n＝1和n＝2的兩能級之差，而11 eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能級之差，因而氫原子能吸收前者而不能吸收后者，故A對，B錯；14 eV的光子其能量大于氫原子的電離能(13.6 eV)，足以使氫原子電離——使電子脫離原子核的束縛而成為自由電子，因而不受氫原子能級間躍遷條件的限制．由能量守恒定律不難知道氫原子吸收14 eV的光子電離后，產(chǎn)生的自由電子還應(yīng)具有0.4 eV的

23、動能．用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地為氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態(tài)和某個激發(fā)態(tài)能量之差，也可使氫原子激發(fā)，故C、D對． 11．氫原子部分能級的示意圖如圖3所示，不同色光的光子能量如下表所示： 圖3 色光 紅 橙 黃 綠 藍—靛 紫 光子能量 范圍(eV) 1.61～ 2．00 2.00～ 2．07 2.07～ 2．14 2.14～ 2．53 2.53～ 2．76 2.76～ 3．10 處于某激發(fā)態(tài)的氫原子，發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條，其顏色分別為(　　) A．紅、藍—靛 B．黃、綠 C

24、．紅、紫 D．藍—靛、紫 答案　A 解析　由七種色光的光子的不同能量可知，可見光光子的能量范圍在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能級向第2能級躍遷過程中所輻射的光子，E1＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，即藍—靛光；也可能是氫原子由第3能級向第2能級躍遷過程中所輻射的光子，E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，即紅光． 題組三　綜合應(yīng)用 12．如圖4所示為氫原子最低的四個能級，當(dāng)氫原子在這些能級間躍遷時，求： 圖4 (1)有可能放出幾種能量的光子？ (2)在哪兩個能級間躍遷時，所發(fā)出的光子波長最長？波長是多少？

25、答案　(1)6　(2)第四能級向第三能級　1.88×10－6 m 解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6種； (2)氫原子由第四能級向第三能級躍遷時，能級差最小，輻射的光子能量最小，波長最長，根據(jù)h＝hν＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV， λ＝＝ m≈1.88×10－6 m. 13．氫原子在基態(tài)時軌道半徑r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氫原子處于基態(tài)時： (1)電子的動能； (2)原子的電勢能； (3)用波長是多少的光照射可使其電離？(已知電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s) 答案　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV　(3)9.14×10－8 m 解析　(1)設(shè)處于基態(tài)的氫原子核外電子速度大小為v1，則k＝，所以電子動能Ek1＝mv＝＝ eV≈13.6 eV. (2)因為E1＝Ek1＋Ep1，所以 Ep1＝E1－Ek1 ＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV. (3)設(shè)用波長為λ的光照射可使氫原子電離： ＝0－E1. 所以λ＝－＝ m ≈9.14×10－8 m. 11