（浙江專用）2018-2019學年高中物理 第五章 曲線運動 第1節(jié) 曲線運動學案 新人教版必修2

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1、第1節(jié)　曲線運動 [學考報告] 知識內(nèi)容 曲線運動 考試要求 學考b 選考b 運動的合成與分解 學考b 選考c 基本要求 1.知道什么是曲線運動 2.知道曲線運動中速度的方向，能在軌跡圖上畫出速度方向 3.知道曲線運動是一種變速運動 4.知道速度分解、合成的方法與其他矢量分解、合成的方法相同 5.對兩個分運動均為勻速直線運動的問題，能夠確定合速度、合位移及軌跡 6.知道物體做曲線運動的條件 發(fā)展要求 掌握速度和合外力方向與曲線彎曲情況之間的關系 說明 不要求會畫速度變化量矢量圖 [基 礎 梳 理] 1.曲線運動的位移 (1)建立坐標系：研究

2、在同一平面內(nèi)做曲線運動的位移時，應選擇平面直角坐標系。 (2)對于做曲線運動的物體，其位移應盡量用坐標軸方向的分矢量來表示。 2.曲線運動的速度 (1)速度的方向：質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。 (2)速度的描述： 曲線運動的速度可以分解為互相垂直的兩個分速度，在分解時遵循平行四邊形定則。在如圖1所示的分解圖中，兩個分速度的大小分別為vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ。 圖1 3.曲線運動的性質及分類 (1)性質：速度是矢量，由于速度方向時刻在發(fā)生變化，所以曲線運動一定是變速運動。 (2)分類： ①勻變速曲線運動：加速度恒定。 ②非勻變速曲線運

3、動：加速度變化。 [典 例 精 析] 【例1】 (2015·浙江1月學考)如圖2所示，小銳同學正在蕩秋千，他經(jīng)過最低點P時的速度方向是(　　) 圖2 A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向 解析　曲線運動中某一點的速度方向為該點的切線方向，故沿b方向。選項B正確。 答案　B [即 學 即 練] 1.(2018·紹興一中期末)一質點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)(　　) A.速度一定在不斷地改變，加速度也一定在不斷地改變 B.速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C.速度可以不變，加速度一定在不斷地改變 D.速度可以不變，加速度也可以不變 解析

4、　做曲線運動的物體速度方向一定變化，故速度一定在變，加速度可以不變，選項B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 2.如圖3所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關于物體在ab段的運動，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.物體的速度可能不變 B.物體的速度不可能均勻變化 C.a點的速度方向由a指向b D.ab段的位移大小一定小于路程 解析　做曲線運動的物體速度方向時刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故選項A錯誤；做曲線運動的物體必定受到力的作用，當物體所受力為恒力時，物體的加速度恒定，速度均勻變化，故選項B錯誤；a點的速度沿a點的切線方向，故選項C錯誤；做曲線運動的

5、物體的位移大小必小于路程，故選項D正確。 答案　D [基 礎 梳 理] 運動的合成與分解 (1)合運動與分運動 ①如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。 ②運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解。 ③運動的合成與分解：運動的合成與分解包括位移、速度和加速度。矢量的合成和分解遵循的法則：平行四邊形定則(或三角形定則)。 (2)合運動與分運動的關系 ①等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同； ②等時性：各分運動和合運動同時發(fā)生和結束，時間相同； ③獨立性：各分運動之間互

6、不相干，彼此獨立，互不影響。 [典 例 精 析] 【例2】 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖4所示。若玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為(　　) 圖4 A.0.1 m/s，1.73 m B.0.173 m/s，1.0 m C.0.173 m/s，1.73 m D.0.1 m/s，1.0 m 解析　設蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟

7、塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2＝＝ m/s≈0.173 m/s。蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝＝ s＝10 s。由于合運動與分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為10 s。水平運動的距離x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故選項C正確。 答案　C [即 學 即 練] 3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖5所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員

8、造成傷害 C.運動員下落時間與風力有關 D.運動員著地速度與風力無關 解析　水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關，A、C錯誤；運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤。 答案　B 4.如圖6所示，一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛，在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸正北方向的目標。要擊中目標，射擊方向應(　　) 圖6 A.對準目標 B.偏向目標的西側 C.偏向目標的東側 D.無論對準哪個方向都無法擊中目標 解析　炮彈的實際速度方向沿目標方向，該速度是船的速度與射擊

9、速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，知射擊的方向偏向目標的西側。故B正確，A、C、D錯誤。 答案　B [基 礎 梳 理] 1.物體做曲線運動的條件 (1)動力學條件：物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上是物體做曲線運動的條件，這包含三層內(nèi)容： ①初速度不為零； ②合力不為零； ③合力方向與速度方向不共線。 (2)運動學條件：加速度與速度方向不共線。 2.曲線運動的軌跡特點 做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切而且向合力方向彎曲(如圖7所示)。即合力指向曲線的凹側。 圖7 [典 例 精 析] 【例3】 從光滑水平桌面的角A向角B發(fā)射一只乒乓球，要求參賽者在角

10、B處用細管吹氣，將乒乓球吹進C處的圓圈中，趙、錢、孫、李四位參賽者的吹氣方向如圖8所示，其中可能成功的參賽者是(　　) 圖8 A.趙 B.錢 C.孫 D.李 解析　乒乓球的初速度方向由A指向B，如果在B處用細管吹氣對球施力使球由A運動到C，球將做曲線運動，施力的方向只能指向曲線的凹側，即沿孫的方向。 答案　C [即 學 即 練] 5.撐開的帶有水滴的傘繞著傘柄在豎直面內(nèi)旋轉，傘面上的水滴隨傘做曲線運動。若有水滴從傘面邊緣最高處O飛出，如圖9所示。則飛出傘面后的水滴可能(　　) 圖9 A.沿曲線OA運動 B.沿直線OB運動 C.沿曲線OC運動 D.沿圓弧O

11、D運動 解析　雨滴在最高處離開傘邊緣，沿切線方向飛出，由于受重力軌跡向下偏轉，故C正確，A、B、D錯誤。 答案　C 1.關于物體的受力和運動，下列說法中正確的是(　　) A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變 B.物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向 C.物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變 D.做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用 解析　物體在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變，故A錯誤；物體做曲線運動時，某點的速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向，而不是加速度方向，故B錯誤；物

12、體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，故C錯誤；物體做曲線運動的條件，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。 答案　D 2.(2018·諸暨牌頭中學月考)關于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是(　　) A.合運動的速度一定大于兩個分運動的速度 B.合運動的速度一定大于一個分運動的速度 C.合運動的方向就是物體實際運動的方向 D.由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小 解析　根據(jù)矢量的平行四邊形定則可得，合運動的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，A、B錯誤；根據(jù)運動的合成與分解，合運動的方向就是物體實際運動的方向，C正確；由平行四邊形定則可

13、知，兩個分速度的大小方向就可以確定合速度的大小和方向，D錯誤。 答案　C 3.在彎道上高速行駛的賽車后輪突然脫離賽車，關于脫離了賽車的后輪的運動情況，以下說法正確的是(　　) A.仍然沿著汽車行駛的彎道運動 B.沿著與彎道垂直的方向飛出 C.沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道 D.上述情況都有可能 解析　曲線上某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向，所以脫離了賽車的后輪將沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動而離開彎道，故C正確。 答案　C 4.某直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s。

14、若飛機停留在離地面100 m高處空投物資，由于風的作用，使降落傘和物資以1 m/s的速度勻速水平向北運動，求： (1)物資在空中運動的時間； (2)物資落地時速度的大??； (3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。 解析　如圖所示，物資的實際運動可以看做是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。 (1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。 所以t＝＝ s＝20 s。 (2)物資落地時vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四邊形定則得v＝＝ m/s＝ m/s。 (3)物資在水平方向的位移大小為 x＝vxt＝1×

15、20 m＝20 m。 答案　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 1.(2018·諸暨牌頭中學月考)如圖1所示，汽車在一段彎曲水平路面上行駛，關于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖所示，其中可能正確的是(圖中F為牽引力，F(xiàn)f為汽車行駛時所受阻力)(　　) 解析　汽車做曲線運動，所受合外力指向曲線運動軌跡的凹側，結合圖示可知，只有C選項符合條件，故選項C正確。 答案　C 2.關于物體做曲線運動，下列說法中，正確的是(　　) A.物體做曲線運動時所受的合外力可能為零 B.物體所受的合外力不為零時一定做曲線運動 C.物體有可能在恒力的作用下做曲線運動 D.物體只可

16、能在變力的作用下做曲線運動 答案　C 3.物體在5個恒力作用下恰做勻速直線運動，若突然使其中一個力F3減小為原來的，則它不可能做(　　) A.勻加速直線運動 B.勻減速直線運動 C.勻變速曲線運動 D.變加速曲線運動 解析　將F3變?yōu)樵瓉淼暮?，物體受合外力大小為，方向與F3相反，但方向與速度方向關系不確定。 答案　D 4.關于合運動、分運動的說法正確的是(　　) A.合運動的位移為分運動位移的矢量和 B.合運動的位移一定比其中的一個分位移大 C.合運動的速度一定比其中的一個分速度大 D.合運動的時間一定比分運動的時間長 解析　位移是矢量，其運算滿足平行四邊形定則，A

17、正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤，同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤。 答案　A 5.如圖2所示，一名92歲的南非婦女從距地面大約2 700米的飛機上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者。假設沒有風的時候，落到地面所用的時間為t，而實際上在下落過程中受到了水平方向的風的影響，則實際下落所用時間(　　) 圖2 A.仍為t B.大于t C.小于t D.無法確定 解析　水平風力并不影響跳傘者在豎直方向的運動規(guī)律，有風與無風的情況下，下落時間均為t，故A正確。 答案　A 6.帆板在海面上以速度v朝正西方

18、向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) A.帆船朝正東方向航行，速度大小為v B.帆船朝正西方向航行，速度大小為v C.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 解析　以帆板為參照物，即把帆板看做靜止，則帆船相對于帆板有向東的速度v及向北的速度v，由矢量合成可知，二者的合速度v合＝v，方向北偏東45°。 答案　D 7.(多選)某同學在研究運動的合成時做了如圖3所示活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零

19、的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.筆尖做勻速直線運動 B.筆尖做勻變速直線運動 C.筆尖做勻變速曲線運動 D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 解析　由題意知，筆尖的初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運動，選項A、B錯誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確。 答案　CD 8.如圖4所示，一玻璃筒中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直線，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)?，F(xiàn)將玻

20、璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動。觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經(jīng)過一段時間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是(　　) 圖4 解析　曲線向加速度方向彎曲，故C正確。 答案　C 9.無風時氣球勻速豎直上升，速度為3 m/s?，F(xiàn)吹水平方向的風，使氣球獲4 m/s的水平速度，氣球經(jīng)一定時間到達某一高度h，則有風后(　　) A.氣球實際速度的大小為7 m/s B.氣球的運動軌跡是曲線 C.若氣球獲5 m/s的水平速度，氣球到達高度h的路程變長 D.若氣球獲5 m/s的

21、水平速度，氣球到達高度h的時間變短 解析　有風時，氣球實際速度的大小v＝ m/s＝5 m/s，A錯誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運動，軌跡為直線，B錯誤；水平速度增大，但氣球飛行的時間不變，水平方向的位移增大，豎直方向的位移不變，合位移增大，故氣球到達高度h的路程變長，C正確，D錯誤。 答案　C 10.過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目。如圖5所示，翻滾過山車(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.過A點時的速度方向沿AB方向 B.過B點時的速度方向沿水平方向 C.過A、C兩點時的速度

22、方向相同 D.圓形軌道上與M點速度方向相同的點在AB段上 解析　翻滾過山車經(jīng)過A、B、C三點的速度方向如圖所示。 由圖可以判斷選項B正確，選項A、C錯誤；用直尺和三角板作M點速度方向的平行線且與圓相切于N點，則過山車過N點時的速度方向與過M點時的速度方向相同，N點不在AB段上，選項D錯誤。 答案　B 11.一人一猴在玩雜技，如圖6所示，直桿AB長12 m，猴子在直桿上由A向B勻速向上爬，同時人頂著直桿水平勻速移動，已知在10 s內(nèi)，猴子由A運動到B，而人也由甲位置運動到了乙位置，已知x＝9 m，求： 圖6 (1)猴子對地的位移； (2)猴子對人的速度和猴子對地的速度；

23、(3)若猴子從靜止開始勻加速上爬，其他條件不變，試在圖中畫出猴子運動的軌跡。 解析　(1)相對于地面，猴子參與沿桿上升和隨桿水平移動的兩個運動，在爬到桿頂?shù)倪^程中，滿足x猴＝＝ m＝15 m。 (2)由于猴子和人在水平方向運動情況相同，保持相對靜止，因此 猴子對人的速度v1＝ m/s＝1.2 m/s， 猴子對地的速度v猴＝＝＝1.5 m/s。 (3)由于猴子向上勻加速運動，加速度(或外力)方向向上，因此，運動軌跡向上彎曲，其軌跡如圖所示。 答案　(1)15 m　(2)1.2 m/s　1.5 m/s (3)見解析圖 12.如圖7為一次洪災中，德國聯(lián)邦國防軍的直升機在小城洛伊寶根運

24、送沙袋。該直升機A用長度足夠長的懸索(重力可忽略不計)系住一質量m＝50 kg的沙袋B，直升機A和沙袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，某時刻開始將沙袋放下，在5 s時間內(nèi)，B在豎直方向上移動的距離以y＝t2(單位：m)的規(guī)律變化。求在5 s末沙袋B的速度大小及在5 s內(nèi)的位移大小。 圖7 解析　沙袋在水平方向上做勻速直線運動，v0＝10 m/s 在豎直方向上沙袋的位移：y＝t2，即沙袋在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝2 m/s2 沙袋5 s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10 m/s 合速度v＝＝10 m/s 豎直方向上的位移y＝at2＝25 m 水平方向上的位移x＝v0t＝50 m 合位移s＝＝25 m。 答案　10 m/s　25 m 13