2019-2020學年高中物理 第二章 交變電流 第一節(jié) 第二節(jié) 認識交變電流 交變電流的描述學案 粵教版選修3-2

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1、第一節(jié)　認識交變電流 第二節(jié) 交變電流的描述 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 物理觀念：1.會觀察電流(或電壓)的波形圖，理解交變電流和正弦式交變電流的概念.2.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法，知道交變電流的瞬時值、峰值的物理含義． 科學思維：1.從法拉第電磁感應定律和楞次定律分析感應電流的產(chǎn)生過程，會推導正弦式電流的電動勢和電流隨時間的變化規(guī)律.2.認識交變電流的圖象，并根據(jù)圖象解決具體問題． 一、交變電流 1．恒定電流：強弱和方向都不隨時間改變的電流，簡稱直流． 2．交變電流：強弱和方向都隨時間做周期性變化的電流，簡稱交流． 3．波形圖 (1)定義：電流或電壓隨時間變化的圖

2、象(如圖1所示)． 圖1 (2)觀察方法：用示波器進行觀察． 4．日常生活和生產(chǎn)中所使用的交變電流：它是按正弦規(guī)律變化的交變電流． 二、交變電流的產(chǎn)生 1．閉合線圈置于勻強磁場中，并繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動． 2．中性面：線圈平面與磁感線垂直時的位置． (1)線圈處于中性面位置時，穿過線圈的磁通量Φ最大，但線圈中的電流為零． (2)線圈每次經(jīng)過中性面時，線圈中感應電流的方向都要改變．線圈轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向改變兩次． 三、交變電流的變化規(guī)律 1．正弦式交變電流 (1)定義：按正弦規(guī)律變化的交變電流，簡稱正弦式電流． (2)函數(shù)表達式和圖象. 函數(shù)表達式

3、圖象 瞬時電動勢：e＝Emsinωt 瞬時電壓：u＝Umsinωt 瞬時電流：i＝Imsinωt 注：表達式中Em、Um、Im分別是電動勢、電壓、電流的峰值，而e、u、i則是這幾個量的瞬時值． 2．幾種常見的交變電流的波形 1．判斷下列說法的正誤． (1)如圖2所示的電流為交變電流．(　×　) 圖2 (2)如圖3所示的電流為交變電流．(　√　) 圖3 (3)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，通過中性面時磁通量最大，電流也最大．(　×　) (4)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，通過中性面時電流的方向發(fā)生改變．(　√　) (5)當線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸做勻速圓周

4、運動，線圈中的電流就是正(或余)弦式電流．(　√　) 2．有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖4所示，勻強磁場的磁感應強度為0.5T，該線圈產(chǎn)生的感應電動勢的峰值為__________，感應電流的峰值為________，若從中性面位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為______________． 圖4 答案　6.28V　6.28A　e＝6.28sin10πt (V) 解析　電動勢的峰值為Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV≈6.28V 電流的峰值為Im＝＝6.28A 感應電動勢瞬

5、時值表達式為e＝Emsinωt＝6.28sin10πt (V). 一、交變電流的產(chǎn)生 1．交變電流的產(chǎn)生過程分析 假定線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，如圖5甲至丁所示，在四個過程中線圈中的電流方向如下表所示． 圖5 轉(zhuǎn)動過程 電流方向 甲→乙 B→A→D→C 乙→丙 B→A→D→C 丙→丁 A→B→C→D 丁→甲 A→B→C→D 2.兩個特殊位置 (1)中性面(S⊥B位置，如圖中的甲、丙) 線圈平面與磁場垂直的位置，此時通過線圈的磁通量Φ最大，磁通量變化率為0，電動勢e為0，電流i為0. 線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流

6、方向改變兩次． (2)垂直中性面位置(S∥B位置，如圖中的乙、丁) 此時通過線圈的磁通量Φ為0，磁通量變化率最大，電動勢e最大，電流i最大． 例1　(多選)矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是 (　　) A．當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大 B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零 C．每當線框經(jīng)過中性面時，感應電動勢或感應電流的方向就改變一次 D．線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零 答案　CD 解析線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線

7、平行，即不切割磁感線，所以感應電動勢等于零，此時穿過線框的磁通量的變化率也等于零，感應電動勢或感應電流的方向也就在此時刻發(fā)生變化．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故選項C、D正確． 二、交變電流的變化規(guī)律 1．感應電動勢隨時間的變化規(guī)律 如圖6所示，線圈平面繞OO′(O為bc邊的中點，O′為ad邊的中點)所在直線從中性面開始轉(zhuǎn)動，角速度為ω.設ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈面積為S＝L1L2，磁感應強度為B. 圖6 (1)設經(jīng)過時間t，線圈轉(zhuǎn)過的角度是ωt

8、，ab邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角為ωt，則ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢eab＝BL1vsinωt＝BL1sinωt＝BSωsinωt cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢ecd＝eab 整個線圈中的感應電動勢e＝eab＋ecd＝BSωsinωt. (2)若線圈的匝數(shù)為N，則整個線圈產(chǎn)生的感應電動勢e＝NBSωsinωt. 2.峰值 Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝ 說明：峰值由線圈匝數(shù)N、磁感應強度B、轉(zhuǎn)動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)． 如圖7所示的幾種情況中，如果N、B、ω、S均相同，則感應電動勢的峰值均為Em＝NBSω.

9、 圖7 3．正弦式交變電流的瞬時值表達式 (1)從中性面位置開始計時 e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt. (2)從與中性面垂直的位置開始計時 e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt. 例2　一矩形線圈，面積是0.05m2，共100匝，線圈電阻r＝2Ω，外接電阻R＝8Ω，線圈在磁感應強度B＝T的勻強磁場中以n＝300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖8所示，若從中性面開始計時，求： 圖8 (1)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式； (2)從開始計時經(jīng)s時線圈中感應電流的瞬時值； (3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式

10、． 答案　(1)e＝50sin10πt (V)　(2)A (3)u＝40sin10πt (V) 解析　(1)線圈轉(zhuǎn)速n＝300r/min＝5 r/s， 角速度ω＝2πn＝10πrad/s， 線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大值Em＝NBSω＝50V， 由此得到的感應電動勢瞬時值表達式為 e＝Emsinωt＝50sin10πt (V)． (2)將t＝s代入感應電動勢瞬時值表達式中， 得e′＝50sin (10π×) V＝25V， 對應的感應電流i′＝＝A. (3)由閉合電路歐姆定律得u＝R＝40sin10πt (V)． 提示　注意確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始計時，從而確定表達式是正弦

11、函數(shù)還是余弦函數(shù)． 三、交變電流的圖象 如圖9甲、乙所示，從圖象中可以解讀到以下信息： 圖9 (1)交變電流的峰值Em、Im； (2)兩個特殊值對應的位置： ①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上，此時＝0，Φ最大． ②e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線，此時最大，Φ＝0. (3)分析判斷e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律． 例3　(2017·海安高級中學高二上學期期中)處在勻強磁場中的矩形線圈abcd以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直．在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖10所示，線圈的cd邊離開紙面向外運動．若規(guī)定沿a→b→c→d→a方

12、向的感應電流為正，則圖中能反映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象是(　　) 圖10 答案　C 解析　線圈在磁場中從題圖位置開始勻速轉(zhuǎn)動時可以產(chǎn)生按余弦規(guī)律變化的交變電流．對于題圖起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向紙外運動，速度方向和磁場方向垂直，產(chǎn)生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為a→b→c→d→a，與規(guī)定的正方向相同，所以C正確． 例4　(多選)矩形線框在勻強磁場內(nèi)繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動的過程中，線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖象如圖11所示，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．第1s末線圈平面垂直于磁場，通過線圈的磁通量變化率最大 B．第1

13、s末線圈平面平行于磁場，通過線圈的磁通量變化率最大 C．第2s末線圈平面平行于磁場，通過線圈的磁通量最小 D．第2s末線圈平面垂直于磁場，通過線圈的磁通量最大 答案　BD 解析　第1s末，u最大，e最大，則最大，線圈平面平行于磁感線，A錯，B對；第2s末，e＝0，＝0，Φ最大，線圈位于中性面上，C錯，D對． [學科素養(yǎng)]　通過以上四個例題，使學生進一步熟悉：1.中性面是線圈平面與磁場垂直的位置.2.當線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，且從中性面位置開始計時時，線圈中產(chǎn)生的感應電流是正弦式電流，滿足表達式e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，也可用正弦

14、圖象表示e－t、i－t、u－t的變化規(guī)律．通過這樣的提煉和升華，較好地體現(xiàn)了“物理觀念”和“科學思維”的學科素養(yǎng). 1．(交變電流的產(chǎn)生)(多選)如圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流(　　) 答案　BCD 解析　由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒有特殊要求，故選項B、C、D正確． 2．(交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律)(2018·北京市豐臺區(qū)下學期綜合練習)如圖12所示，(a)→(b)→(c)→(d)→(e)過程是交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以

15、通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接．下列說法正確的是(　　) 圖12 A．圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大 B．從圖(b)開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系是i＝Imsinωt C．當線圈轉(zhuǎn)到圖(c)位置時，感應電流最小，且感應電流方向改變 D．當線圈轉(zhuǎn)到圖(d)位置時，感應電動勢最小，ab邊感應電流方向為b→a 答案　C 解析　題圖(a)中，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0，故A錯誤；從線圈在中性面位置開始計時的表達式才是i＝Imsinωt，故B錯誤；當線圈轉(zhuǎn)到題圖(c)位置時，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，產(chǎn)生

16、的感應電流最小，為零，電流方向?qū)⒏淖儯蔆正確；當線圈轉(zhuǎn)到題圖(d)位置時，穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大，故感應電動勢最大，ab邊感應電流方向為b→a，故D錯誤． 3．(交變電流的圖象)一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖13甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖13 A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01s時刻，Φ的變化率最大 C．t＝0.02s時刻，感應電動勢達到最大 D．該線圈產(chǎn)生的相應感應電動勢的圖象如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，穿過線圈的磁通量最大，線圈處于中性

17、面位置；t＝0.01s時刻，穿過線圈的磁通量為零，但變化率最大，故A項錯誤，B項正確．t＝0.02s時刻，感應電動勢應為零，故C、D項錯誤． 4.(交變電流的變化規(guī)律)如圖14所示，勻強磁場的磁感應強度B＝T，邊長L＝10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝2πrad/s，外電路電阻R＝4Ω.求： 圖14 (1)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應電動勢的最大值； (2)從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始感應電動勢的瞬時值表達式； (3)由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角電路中電流的瞬時值． 答案　(1)2V　(2)e＝2cos2πt

18、 (V)　(3)A 解析　(1)設轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應電動勢的最大值為Em，則Em＝NBL2ω＝100××0.12×2πV＝2V. (2)從圖示位置開始感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝2cos2πt (V)． (3)從圖示位置轉(zhuǎn)過30°角時感應電動勢的瞬時值e′＝2cos30°V＝V，i＝＝A. 一、選擇題 考點一　交變電流的產(chǎn)生 1．如圖所示，屬于交變電流的是(　　) 答案　C 解析　方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征．A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電，故A、B、D錯誤；C選項中電流符

19、合交變電流的特征，故C正確． 2．關(guān)于線圈在勻強磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電流，以下說法中正確的是(　　) A．線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應電流的方向就改變一次，感應電動勢的方向不變 B．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向就改變一次 C．線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次 D．線圈轉(zhuǎn)動一周，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次 答案　C 解析　根據(jù)正弦式交變電流的變化規(guī)律可得，如果從中性面開始計時有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；如果從垂直于中性面的位置開始計時有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt，不難看出：線圈平面每經(jīng)過

20、中性面一次，感應電流的方向就改變一次，感應電動勢的方向也改變一次；線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流和感應電動勢的方向都改變兩次，故C正確． 3.一個矩形線圈，在勻強磁場中繞一個垂直磁場方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，當線圈處于如圖1所示位置時(線圈平面與磁感線平行)，它的(　　) 圖1 A．磁通量最大，磁通量變化率最大，感應電動勢最大 B．磁通量最小，磁通量變化率最大，感應電動勢最大 C．磁通量最大，磁通量變化率最小，感應電動勢最小 D．磁通量最小，磁通量變化率最小，感應電動勢最小 答案　B 解析　線圈處于題圖所示位置時，它與磁感線平行，磁通量為零，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，選項A、

21、C、D錯誤，B正確． 4.如圖2所示，一矩形線圈繞與勻強磁場垂直的中心軸OO′沿順時針方向轉(zhuǎn)動，引出線的兩端分別與相互絕緣的兩個半圓形銅環(huán)M和N相連．M和N又通過固定的電刷P和Q與電阻R相連．在線圈轉(zhuǎn)動過程中，通過電阻R的電流 (　　) 圖2 A．大小和方向都隨時間做周期性變化 B．大小和方向都不隨時間做周期性變化 C．大小不斷變化，方向總是P→R→Q D．大小不斷變化，方向總是Q→R→P 答案　C 解析半圓環(huán)交替接觸電刷，從而使輸出電流方向不變，這是一個直流發(fā)電機模型，由右手定則知，外電路中電流方向是P→R→Q，故C正確． 考點二　交變電流的變化規(guī)律 5．(2018

22、·聊城市高二下學期期末)如圖所示，面積均為S的單匝線圈繞軸在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，從圖中所示位置開始計時，下圖中能產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的是(　　) 答案　A 解析　由圖知，只有A、B圖在切割磁感線，導致磁通量在變化，從而產(chǎn)生感應電流，但B中在t＝0時產(chǎn)生的感應電動勢最大，不按正弦規(guī)律變化，故只有A中產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt，A正確． 6．交流發(fā)電機工作時電動勢為e＝Emsinωt，若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A．e′＝Emsin　　　　　　 B．e′＝2Ems

23、in C．e′＝Emsin2ωt D．e′＝sin2ωt 答案　C 解析　感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 7．(多選)如圖3所示，一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中線框中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時值表達式為e＝0.5sin (20t) V，由該表達式可推知以下哪些物理量(　　) 圖3 A．勻強磁場的磁感應強度 B．線框的面積 C．穿過線框的磁通量的最大值 D．線框轉(zhuǎn)動的角速度 答案　CD 解析　根據(jù)正弦式交變電流的感應電動勢的瞬時值表達式：e＝BSωsinω

24、t，可得ω＝20rad/s，而穿過線框的磁通量的最大值為Φm＝BS，所以可以根據(jù)BSω＝0.5V求出磁通量的最大值Φm＝0.025Wb，無法求出勻強磁場的磁感應強度和線框的面積，故C、D正確． 8．(多選)如圖4所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0～這段時間內(nèi)(　　) 圖4 A．線圈中的感應電流一直在減小 B．線圈中的感應電流先增大后減小 C．穿過線圈的磁通量一直在減小 D．穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小 答案　AD 解析　題圖位置，線圈平面與磁場方向平行，感應電流最大，因為＝，在0

25、～時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過四分之一周，感應電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小． 考點三　交變電流的圖象 9．(2018·煙臺市高二下學期期末)一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖5所示．下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．t1時刻通過線圈的磁通量最大 B．t2時刻通過線圈的磁通量為0 C．t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大 D．每當電流方向變化時，線圈平面就會與中性面垂直 答案　C 解析　t1時刻，感應電動勢為最大值，通過線圈的磁通量為零，故A錯誤；t2時

26、刻感應電動勢為零，線圈處于中性面位置，通過線圈的磁通量最大，故B錯誤；t3時刻感應電動勢最大，由法拉第電磁感應定律知感應電動勢E＝n，可知此時通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大，故C正確；每當電流轉(zhuǎn)換方向時，線圈平面與磁場方向垂直，處于中性面位置，故D錯誤． 10．一閉合矩形線圈abcd繞垂直于磁感線的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈平面位于如圖6甲所示的勻強磁場中，通過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．t1、t3時刻通過線圈的磁通量變化率最大 B．t1、t3時刻線圈中感應電流方向改變 C．t2、t4時刻線圈中磁通量最大 D．t2、t4時

27、刻線圈中感應電動勢最小 答案　B 解析　由題圖乙可知，t1、t3時刻通過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，選項A錯誤；t1、t3時刻線圈處于中性面位置，故此時刻的感應電流方向改變，選項B正確；t2、t4時刻線圈中磁通量最小，磁通量的變化率最大，感應電動勢最大，選項C、D錯誤． 11.在垂直紙面向里的有界勻強磁場中放置了矩形線圈abcd.線圈cd邊沿豎直方向且與磁場的右邊界重合．線圈平面與磁場方向垂直．從t＝0時刻起，線圈以恒定角速度ω＝繞cd邊沿如圖7所示方向轉(zhuǎn)動，規(guī)定線圈中電流沿abcda方向為正方向，則從t＝0到t＝T時間內(nèi)，線圈中的電流i隨時間t變化關(guān)系圖象為(　　) 圖

28、7 答案　B 解析　在t＝0時刻，通過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，感應電流為0，由楞次定律知，0～內(nèi)電流為負；在～T，線圈中無感應電流；在T時，ab邊垂直切割磁感線，感應電流最大，且電流為正，故只有B項正確． 二、非選擇題 12.矩形線圈有100匝，面積為50cm2，線圈內(nèi)阻r＝2Ω，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應強度B＝0.5T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1200r/min，外接一純電阻用電器，電阻為R＝18Ω，試寫出R兩端電壓的瞬時值表達式． 答案　u＝9πcos (40πt) V 解析　n＝1200r/min＝20

29、r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s， 線圈產(chǎn)生的感應電動勢的最大值 Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV， 線圈中感應電動勢e＝Emcosωt＝10πcos (40πt) V， 由閉合電路歐姆定律i＝， 故R兩端電壓的瞬時值表達式u＝Ri＝9πcos (40πt) V. 13．如圖8所示，在勻強磁場中有一個“”形導線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，AB軸與磁場方向垂直，已知勻強磁場的磁感應強度B＝T，線框的CD邊長為20cm，CE、DF長均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s.從圖示位置開始計時． 圖8 (1)寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式． (2)在e－t坐標系中作出線框中感應電動勢隨時間變化的圖象． 答案　(1)e＝10cos100πt (V)　(2)見解析圖 解析　(1)開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時刻，e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt.其中B＝T，S＝0.1×0.2m2＝0.02m2，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100π rad/s，故e＝×0.02×100πcos100πt (V)＝10cos100πt (V)． (2)線框中感應電動勢隨時間變化的圖象如圖所示． 16