3、能發(fā)生全反射。( )
(2)在水中，藍(lán)光的傳播速度大于紅光的傳播速度。( )
(3)在潛水員看來(lái)，岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里。( )
(4)光纖通信利用了全反射的原理。( )
(5)晚上，在池水中同一深度的兩點(diǎn)光源分別發(fā)出紅光和藍(lán)光，藍(lán)光光源看起來(lái)淺一些。( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
2.(2018·陜西渭南二模)(多選)a、b兩種單色光組成的光束從玻璃進(jìn)入空氣時(shí)，其折射光束如圖3所示，則關(guān)于a、b兩束光的說(shuō)法正確的是( )
圖3
A.玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率
B.增大入射角時(shí)，a光首先發(fā)生全反射
C
4、.a光的頻率大于b光的頻率
D.在真空中a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)
E.分別用這兩束光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置，在光屏上都能出現(xiàn)干涉條紋，a光的相鄰條紋間距大于b光的相鄰條紋間距
解析 a光的偏折程度小于b光，所以玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率，增大入射角，b光首先發(fā)生全反射，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；折射率大，頻率大，所以a光的頻率小于b光的頻率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)c＝λf知，a光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，再由Δx＝λ，a光的相鄰條紋間距大于b光的相鄰條紋間距，選項(xiàng)D、E正確。
答案 ADE
折射定律 折射率
1.對(duì)折射率的理解
(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳
5、播速度的大小v＝。
(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。
(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來(lái)的入射光線發(fā)生折射。
【典例】 [2017·全國(guó)卷Ⅱ，34(2)]一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過(guò)容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖4所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的
6、D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。
圖4
解析 設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱點(diǎn)C，連接C、D，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)。光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。
設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由題意知r1＋r2＝90°③
聯(lián)立①②③式得
n2＝④
由幾何關(guān)系可知
sin i1＝＝⑤
sin i2＝＝⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得n＝1.55⑦
答案 1.55
解決光的折射問(wèn)題的
7、思路
(1)根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖。
(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射現(xiàn)象中光路是可逆的?！?
1.(2018·遼寧本溪聯(lián)合模擬)(多選)如圖5所示，O1O2是半圓柱形玻璃體的對(duì)稱面和紙面的交線，A、B是關(guān)于O1O2軸等距且平行的兩束不同單色細(xì)光束，從玻璃體右方射出后的光路如圖所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不斷左右移動(dòng)光屏，可在屏上得到一個(gè)光斑P，根據(jù)該光路圖，下列說(shuō)法正確的是( )
圖5
A.該玻璃體對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的折射率小
B.A光
8、的頻率比B光的頻率高
C.在該玻璃體中，A光比B光的波長(zhǎng)長(zhǎng)
D.在真空中，A光的波長(zhǎng)比B光的波長(zhǎng)長(zhǎng)
E.A光從空氣進(jìn)入該玻璃體后，其頻率變高
解析 通過(guò)玻璃體后，A光的偏折程度比B光的小，所以該玻璃體對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的折射率小，選項(xiàng)A正確；而折射率越大，光的頻率越高，所以A光的頻率比B光的頻率低，由c＝λf知，A光的波長(zhǎng)比B光的長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)v＝可知，A光的折射率較小，則A光在玻璃磚中的速度較大，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確；光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)頻率不變，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
答案 ACD
2.(2018·河南開(kāi)封一模)如圖6所示，AOB為扇形玻璃磚，一細(xì)光束照射到AO
9、面上的C點(diǎn)，入射光線與AO面的夾角為30°，折射光線平行于BO邊，圓弧的半徑為R，C點(diǎn)到BO面的距離為，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空氣中的傳播速度為c，求：
圖6
(1)玻璃磚的折射率及光線在圓弧面上出射時(shí)的折射角；
(2)光在玻璃磚中傳播的時(shí)間。
解析 (1)光路如圖所示，由于折射光線CE平行于BO，因此光線在圓弧面上的入射點(diǎn)E到BO的距離也為，則光線在E點(diǎn)的入射角α滿足sin α＝，解得α＝30°
由幾何關(guān)系可知，∠COE＝90°
因此光線在C點(diǎn)的折射角r＝30°
由折射定律知，玻璃磚的折射率n＝＝＝
由于光線在E點(diǎn)的入射角為30°，根據(jù)折射定律可知，光線在E點(diǎn)
10、的折射角為60°
(2)由幾何關(guān)系可知，＝＝
光在玻璃磚中傳播的速度v＝
因此光在玻璃磚中傳播的時(shí)間t＝＝
答案 (1) 60° (2)
3.[2017·全國(guó)卷Ⅰ，34(2)]如圖7，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。
圖7
解析 如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線
11、，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射。
設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有
sin i＝nsin r①
由正弦定理有
＝②
由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有
sin i＝③
式中L是入射光線與OC的距離，L＝0.6R。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sin r＝④
由①③④式和題給數(shù)據(jù)得
n＝≈1.43⑤
答案 (或1.43)
全反射現(xiàn)象的理解和分析
1.解答全反射類問(wèn)題的技巧
(1)解答全反射類問(wèn)題時(shí)，要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件：
①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；
②入射角大于或等于臨界角。
(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確
12、地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符。
2.求光的傳播時(shí)間的一般思路
(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝。
(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。
(3)利用t＝求解光的傳播時(shí)間。
【典例】 [2017·全國(guó)卷Ⅲ，34(2)]如圖8，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求
圖8
(ⅰ)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入
13、射光線到光軸距離的最大值；
(ⅱ)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。
解析 (ⅰ)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。
i＝ic①
設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有
nsin ic＝1②
由幾何關(guān)系有
sin i＝③
聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得
l＝R④
(ⅱ)設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
14、
由幾何關(guān)系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得
OC＝R≈2.74R⑨
答案 (ⅰ)R (ⅱ)2.74R
1.(多選)水下一點(diǎn)光源，發(fā)出a、b兩單色光。人在水面上方向下看，如圖9所示，水面中心Ⅰ區(qū)域有a光、b光射出，Ⅱ區(qū)域只有a光射出。下列判斷正確的是( )
圖9
A.a、b光從Ⅰ區(qū)域某點(diǎn)傾斜射出時(shí)，a光的折射角小
B.在真空中，a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)
C.水對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率
D.水下b光不能射到圖中Ⅱ區(qū)域
E.水下a、b光能射到圖中Ⅱ區(qū)域以外區(qū)域
解析 根據(jù)題述，b光發(fā)生全反射的臨界角較小，由sin C
15、＝，可知水對(duì)b光的折射率較大，對(duì)a光的折射率較小，a、b光從Ⅰ區(qū)域某點(diǎn)傾斜射出時(shí)，a光折射角小，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；由折射率隨光的頻率的增大而增大可知，a光的頻率較小，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；水下b光能射到題圖中Ⅱ區(qū)域，由于在題圖中Ⅱ區(qū)域發(fā)生了全反射，Ⅱ區(qū)域只有a光射出，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；水下a、b光能射到圖中Ⅱ區(qū)域以外區(qū)域，由于發(fā)生了全反射，不能射出水面，選項(xiàng)E正確。
答案 ABE
2.(多選)一光纖通訊中信號(hào)傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖10所示，可看成一段直線，其內(nèi)芯和外套的材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說(shuō)法正確的是( )
圖10
A.內(nèi)芯的折射率比外套的大，
16、光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
B.內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在外套與外界的界面上發(fā)生全反射
C.波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光在光纖中傳播的速度越大
D.頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大
E.若紫光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在光纖中發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時(shí)，不能在光纖中發(fā)生全反射
解析 當(dāng)內(nèi)芯的折射率比外套的大時(shí)，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上才能發(fā)生全反射，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光，頻率越小，介質(zhì)對(duì)它的折射率n越小，根據(jù)公式v＝，光在光纖中傳播的速度越大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)sin C＝知，折射率越大，全反射臨界角越小，紅光的折射率小，則全反射臨界角大，
17、若紫光恰能發(fā)生全反射，則紅光不能發(fā)生全反射，故選項(xiàng)E正確。
答案 ACE
3.某工件由三棱柱和圓柱兩個(gè)相同透明玻璃材料組成，其截面如圖11所示。△ABC為直角三角形，∠ABC＝30°，圓的半徑為R，CE貼緊AC。一束單色平行光沿著截面從AB邊射入工件后垂直CE進(jìn)入圓柱，該玻璃材料對(duì)該光的折射率為n＝。
圖11
(1)求該平行光進(jìn)入AB界面時(shí)的入射角θ；
(2)若要使到達(dá)CD面的光線都能從CD面直接折射出，該圓柱至少要沿AC方向向上移動(dòng)多大距離？
解析 (1)光路如圖，光線在BC界面發(fā)生反射后垂直CE進(jìn)入圓柱，由折射定律有＝
由幾何關(guān)系可知光線在BC界面的入射角β＝60°，在A
18、B界面的折射角α＝30°
解得θ＝45°
(2)設(shè)該光全反射臨界角為γ，
則＝n，解得γ＝45°，
光線在CD面的入射角為45°，是光線能直接折射出來(lái)的臨界情況，則該圓柱至少要上移的距離d＝R－Rsin γ＝R
答案 (1)45° (2)R
實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率
1.實(shí)驗(yàn)原理與操作
2.數(shù)據(jù)處理與分析
(1)數(shù)據(jù)處理
①計(jì)算法：計(jì)算每次折射率n，求出平均值 。
②圖象法(如圖12所示)
圖12
③單位圓法(如圖13所示)
圖13
1.(多選)圖14甲為某同學(xué)利用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃折射率n的裝置示意圖，AO、DO分別表示某次測(cè)量時(shí)，光線在空氣和
19、玻璃中的傳播路徑。在正確操作后，他利用測(cè)出的數(shù)據(jù)作出了圖乙所示的折射角正弦值(sin r)與入射角正弦值(sin i)的關(guān)系圖象。則下列說(shuō)法正確的是( )
圖14
A.光由D經(jīng)O到A
B.該玻璃磚的折射率n＝1.5
C.若由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的
D.若由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的
E.若以60°角由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的折射角的正弦值為
解析 由折射定律n＝可知，sin r－sin i圖象的斜率的倒數(shù)表示折射率，所以n＝1.5>1，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)時(shí)光由A經(jīng)過(guò)O到D，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在由空氣進(jìn)入該玻璃磚時(shí)，光的頻率不變，光的波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的，選項(xiàng)C
20、錯(cuò)誤，D正確；以入射角i＝60°由空氣進(jìn)入該玻璃磚時(shí)，由折射定律n＝，其折射角的正弦值為sin r＝sin i＝×＝，選項(xiàng)E正確。
答案 BDE
2.(2018·上海長(zhǎng)寧區(qū)模擬)某同學(xué)為了測(cè)量截面為正三角形的玻璃三棱鏡的折射率，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的左側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的右側(cè)觀察到P1和P2的像，當(dāng)P1的像恰好被P2的像擋住時(shí)，插上大頭針P3和P4，使P3擋住P1、P2的像，P4也擋住P1、P2的像，在紙上標(biāo)出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖15所示。
圖15
(1)在圖上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的光路。
(2)為了測(cè)出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB為分界面，需要測(cè)量的
21、量是_____________________________________________________________________，在圖上標(biāo)出它們。
(3)三棱鏡玻璃材料折射率的計(jì)算公式是n＝________。
(4)若在描繪三棱鏡輪廓的過(guò)程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移(移至圖中的虛線位置，底邊仍重合)，若仍以AB為分界面，則三棱鏡玻璃材料折射率的測(cè)量值________真實(shí)值(填“大于”“小于”或“等于”)。
解析 (1)光路圖如圖所示。
(2)若以AB為分界面，需要測(cè)量的量為入射角θ1、折射角θ2。
(3)該三棱鏡玻璃材料的折射率的計(jì)算公式為n＝。
(4)
22、若在描繪三棱鏡輪廓的過(guò)程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移，仍以AB為分界面，將入射光線與AB的交點(diǎn)和出射光線與BC的交點(diǎn)連接起來(lái)，從而可知該連接線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致折射角變小，所以測(cè)量值比真實(shí)值大。
答案 (1)如解析圖所示 (2)入射角θ1、折射角θ2
(3) (4)大于
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1.(多選)如圖1所示，MN是介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面，介質(zhì)1、2的絕對(duì)折射率分別為n1、n2，一束細(xì)光束從介質(zhì)1射向介質(zhì)2中，測(cè)得θ1＝60°，θ2＝30°，根據(jù)你所學(xué)的光學(xué)知識(shí)判斷下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A.介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率為
B.光在
23、介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度
C.介質(zhì)1相對(duì)介質(zhì)2來(lái)說(shuō)是光密介質(zhì)
D.光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
E.光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2，光的波長(zhǎng)變短
解析 光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時(shí)，入射角與折射角的正弦之比叫做介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率，所以有n21＝＝，選項(xiàng)A正確；因介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率為，可以得出介質(zhì)2的絕對(duì)折射率大，因n＝，所以光在介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度，選項(xiàng)B正確；介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1來(lái)說(shuō)是光密介質(zhì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2，光的頻率不變，速度變小，由v＝λf可知，光
24、的波長(zhǎng)變短，選項(xiàng)E正確。
答案 ABE
2.(多選)如圖2，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則( )
圖2
A.在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B.在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)
C.玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率
D.若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失
E.分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距
解析 由題圖知，光從玻璃磚射出時(shí)，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃磚對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，
25、a光在玻璃中的傳播速度比b光的小，a光的頻率比b光的大，在真空中，a光的波長(zhǎng)較短，a光形成的干涉條紋間距較小，選項(xiàng)A、B正確，C、E錯(cuò)誤；a光的全反射臨界角較小，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，a光先發(fā)生全反射，其折射光線先消失，選項(xiàng)D正確。
答案 ABD
3.(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)(多選)如圖3所示，一塊上、下表面平行的玻璃磚的厚度為L(zhǎng)，玻璃磚的折射率n＝，若光從上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速為c，則( )
圖3
A.折射角r＝30°
B.光在玻璃中傳播的時(shí)間為
C.光在玻璃中傳播的時(shí)間為
D.改變?nèi)肷浣莍，光在下表面CD可能發(fā)生全反射
E.光一定能從CD
26、面射出
解析 由n＝得sin r＝＝＝0.5，得r＝30°，故A正確；光在玻璃中傳播的速度為v＝，由幾何知識(shí)可知光在玻璃中傳播的路程為s＝，則光在玻璃中傳播的時(shí)間為t＝＝＝＝，故B錯(cuò)誤，C正確；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知光一定能從CD面射出，故D錯(cuò)誤，E正確。
答案 ACE
4.(多選)如圖4所示為一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡，兩種顏色不同的可見(jiàn)細(xì)光束a、b垂直于底邊從空氣射向玻璃，光路如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖4
A.玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率
B.a光和b光由空氣進(jìn)入玻璃棱鏡后頻率都變小
C.a光
27、和b光在玻璃中傳播時(shí)a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)
D.在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光的條紋間距比b光的大
E.a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則b光先發(fā)生全反射
解析 兩束光在直角邊的入射角i相同，折射角ravb，且faλb，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由雙縫干涉條紋間距公式Δx＝λ知，Δxa>Δxb，選項(xiàng)D正確；由sin C＝知，Ca>Cb，故b光先發(fā)生全反射，選項(xiàng)E正確。
答案 ADE
5.玻璃半圓柱體的半徑為R，橫截面如圖5所示
28、，圓心為O，A為圓柱面的頂點(diǎn)。兩條單色紅光分別按如圖方向沿截面入射到圓柱體上，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30°，光束2的入射點(diǎn)為B，方向與底面垂直，∠AOB＝60°，已知玻璃對(duì)該紅光的折射率n＝，求兩條光線經(jīng)底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d。
圖5
解析 光路圖如圖所示，光線2在B點(diǎn)折射時(shí)，入射角i＝60°
由折射定律有n＝得
sin r＝＝＝，r＝30°
入射到底面的入射角
i′＝60°－r＝30°
則sin r′＝nsin i′，r′＝60°
折射光線交AO延長(zhǎng)線于D點(diǎn)
根據(jù)幾何知識(shí)知LOC＝＝R
同理，光線1從O點(diǎn)射出，折射光線與CD交于E點(diǎn)，折射角∠EOD＝
29、60°
則△EOD為等邊三角形，d＝OE＝OD＝LOCtan 30°＝
答案
B級(jí)：拔高練
6.(多選)一玻璃半圓柱置于空氣中，其橫截面(紙面)如圖6所示，O為半圓的圓心。一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光，沿半徑PO方向射入半圓柱后被分成兩束光OA、OB，∠PON＝α。已知折射光OB是單色光，光線PO可在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(β<α)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β′(β<90°－α)，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖6
A.OB是紅光
B.OA是由紅光和紫光組成的復(fù)色光
C.玻璃對(duì)紫光的折射率小于
D.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，光線OB可能消失，光線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β
E.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，光線O
30、B可能消失，光線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β′
解析 光在界面發(fā)生反射和折射，入射角相同時(shí)，紅光折射角小于紫光折射角，折射光OB是紅光，紫光已經(jīng)發(fā)生了全反射，選項(xiàng)A正確；反射光OA是由紅光和紫光組成的復(fù)色光，選項(xiàng)B正確；圖中角α大于或等于紫光全反射的臨界角，由sin α≥可得玻璃對(duì)紫光的折射率n≥，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若光線PO在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(β<α)，入射角減小，則光線OB不可能消失，光線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；若光線PO在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β′(β′<90°－α)，入射角增大，則光線OB可能消失，光線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β′，選項(xiàng)E正確。
答案 ABE
7.如圖7為三棱
31、鏡ABC的截面圖，∠A＝70°，入射光線垂直于AC射入棱鏡，已知該光在玻璃與空氣的界面處發(fā)生全反射的臨界角為45°，光在真空中傳播速度為c。求：
圖7
(1)光線在三棱鏡中傳播的速度；
(2)光線第一次從三棱鏡射入空氣時(shí)的折射角。
解析 (1)根據(jù)sin 45°＝，可得玻璃對(duì)該光的折射率n＝，由n＝，解得光線在三棱鏡中傳播的速度v＝＝
(2)畫(huà)出光在三棱鏡傳播的光路圖，如圖所示。光線先射到AB面上，入射角i1＝70°，大于全反射的臨界角45°，故光線在AB面上發(fā)生全反射，光射到BC面上，入射角i2＝50°，大于全反射的臨界角45°，故光線在BC面上發(fā)生全反射，光線第二次射到AB面
32、上時(shí)，入射角i＝180°－20°－40°－90°＝30°，小于全反射的臨界角45°，故光線從三棱鏡AB面射入空氣，由折射定律＝n，解得r＝45°。
答案 (1)c (2)45°
8.如圖8所示為截面為四分之三圓的玻璃柱，圓弧ABC面鍍銀，圓弧的半徑為10 cm。一細(xì)光束垂直O(jiān)A并從OA的中點(diǎn)D射入玻璃柱，玻璃柱對(duì)該光的折射率為，光在真空中的傳播速度為c＝3×108 m/s，求：
圖8
(1)光從玻璃柱中射出時(shí)的光線與入射光的夾角；
(2)光在玻璃柱中傳播的時(shí)間(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解析 (1)光束射入玻璃柱后的光路如圖所示，在E點(diǎn)有
sin∠DEO＝，得∠DEO＝30°
33、
由幾何關(guān)系知，∠DEO＝∠BEO＝∠EBO＝∠OBF
光在OC面上射出時(shí)的入射角
r＝30°
由折射定律n＝得
光從OC面射出時(shí)的折射角i＝45°
則光從玻璃柱中射出時(shí)的光線與入射光的夾角為i′＝135°
(2)光在玻璃柱中傳播的路程為s＝DE＋EB＋BF
DE＝Rcos 30°
BE＝2Rcos 30°
BF＝
光在玻璃柱中傳播的速度為v＝
光在玻璃柱中傳播的時(shí)間為t＝
代入數(shù)據(jù)解得t＝4.33×10－9 s
答案 (1)135° (2)4.33×10－9 s
9.如圖9所示，在一個(gè)足夠大的水池中有一名潛水員在水面下E處潛泳，E處與水面的距離為1 m，與岸邊的
34、水平距離為1.1 m，潛水員在E處恰好看不到離岸邊2 m、高出岸邊1 m的標(biāo)志物P，已知岸邊距離水面的高度BC為0.3 m。
圖9
(1)求水的折射率；
(2)若此時(shí)潛水員打開(kāi)自身攜帶的一個(gè)點(diǎn)光源，同時(shí)豎直下潛，若要使水面上能出現(xiàn)一個(gè)最大的完整的圓形透光區(qū)域，則潛水員需要下潛多少距離？(不考慮光的多次反射，小數(shù)點(diǎn)后保留1位數(shù)字)
解析 (1)潛水員恰好看不到標(biāo)志物P時(shí)的光路圖如圖所示。
由幾何知識(shí)可知光線的入射角與∠BPA相等
sin∠BPA＝＝
由三角形相似可知＝
可解得CD＝0.6 m，故EF＝0.5 m
則sin∠EDF＝＝
折射率n＝＝2
(2)當(dāng)潛水員下沉到發(fā)生全反射的臨界光線恰好照射到水面與岸邊的交點(diǎn)C時(shí)，透光區(qū)域?yàn)樽畲蟮耐暾膱A形，設(shè)全反射臨界角為C0，且滿足
sin C0＝，解得C0＝30°，IH＝＝ m
潛水員需下潛h＝IH－IE≈0.9 m
答案 (1)2 (2)0.9 m
20
2019版高考物理總復(fù)習(xí) 選考部分 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 光 電磁波 相對(duì)論簡(jiǎn)介 基礎(chǔ)課3 光的折射 全反射學(xué)案
