（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習 第九章 磁場 第24講 磁場 安培力學(xué)案

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1、 第24講　磁場　安培力 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.磁場、磁感應(yīng)強度、磁感線Ⅰ 2．通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場的方向Ⅰ 3．安培力、安培力的方向Ⅰ 4．勻強磁場中的安培力Ⅱ 2017·全國卷Ⅰ，19 2017·全國卷Ⅲ，18 2016·北京卷，17 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要是以選擇題的形式考查磁感應(yīng)強度、安培定則、安培力．有時也出現(xiàn)涉及安培力的計算題，但一般難度不大． 說明：安培力的計算只限于電流與磁感應(yīng)強度垂直的情形 1．磁場、磁感應(yīng)強度 (1)磁場的基本性質(zhì) 磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有__磁力__的作用． (2)磁感應(yīng)強度

2、 ①物理意義：描述磁場的__強弱和方向__. ②定義式：__B＝__(通電導(dǎo)線垂直于磁場)． ③方向：小磁針靜止時　N極的指向　. ④單位：__特斯拉__，符號T. (3)勻強磁場 ①定義：磁感應(yīng)強度的大小__處處相等__、方向__處處相同__的磁場稱為勻強磁場． ②特點：疏密程度相同、方向相同的平行直線． (4)地磁場 ①地磁的N極在地理__南極__附近，S極在地理__北極__附近，磁感線分布如圖所示． ②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應(yīng)強度__大小相等__，且方向水平__向北__. 2．磁感線和電流周圍的磁場 (1)磁感線的特點 ①磁感線上某點

3、的__切線方向__就是該點的磁場方向． ②磁感線的疏密程度定性地表示磁場的__強弱__，在磁感線較密的地方磁場__較強__；在磁感線較疏的地方磁場__較弱__. ③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點．在磁體外部，從__N極__指向__S極__，在磁體內(nèi)部，由__S極__指向__N極__. ④同一磁場的磁感線不__中斷__、不__相交__、不相切． ⑤磁感線是假想的曲線，客觀上不存在． (2)電流周圍的磁場(安培定則) 　 磁場 項目 　 直線電流的 磁場 通電螺線 管的磁場 環(huán)形電流 的磁場 特 點 無磁極、非勻強磁場且距導(dǎo)線越遠處磁場越弱 與條形磁鐵的磁場相似

4、，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱 安 培 定 則 3．安培力的大小和方向 (1)大小 若I∥B時，__F＝0__；若I⊥B時，F(xiàn)＝BIl. (2)方向 總垂直于__B、I__所決定的平面，即一定垂直于B和I，但B與I不一定垂直．可以用左手定則來判定：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指__垂直__，并且都跟手掌在__同一平面內(nèi)__，把手放入磁場中，讓磁感線__垂直穿入手心__，使伸開的四指指向__電流__的方向，那么，__拇指__所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中的受力方向． (3)兩平行通電導(dǎo)線間的作

5、用 同向電流相互__吸引__，反向電流相互__排斥__. 1．判斷正誤 (1)磁場中某點磁感應(yīng)強度的大小，跟放在該點的試探電流元的強弱有關(guān)．(　×　) (2)將通電導(dǎo)線放人磁場中，若不受安培力，說明該處磁感應(yīng)強度為零．(　×　) (3)磁場中某點磁感應(yīng)強度的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力的方向一致．(　×　) (4)通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強度越大的地方所受安培力越大．(　×　) (5)磁感線是客觀存在的，磁感線上各點的切線方向表示該點的磁場方向．(　×　) (6)相鄰兩條磁感線之間的空白區(qū)域磁感應(yīng)強度為零．(　×　) (7)安培力可能做正功，也可能做負功．(　√　)

6、(8)地磁的N極在地球南極附近，赤道表面附近的地磁場可近似認為平行地面向北．(　√　) 一　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加 1．安培定則的應(yīng)用 在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應(yīng)分清“因”和“果”. 因果 磁場　　　　　　 原因(電流方向) 結(jié)果(磁場方向) 直線電流的磁場 大拇指 四指 環(huán)形電流的磁場 四指 大拇指 2．磁場的疊加 磁感應(yīng)強度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則． [例1](2017·全國卷Ⅲ)如圖，在磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電

7、流I時，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點處的磁感應(yīng)強度為零．如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應(yīng)強度的大小為(　C　) A．0 B．B0 C．B0 D．2B0 解析　兩導(dǎo)線中通電流I時，兩電流在a點處的磁感應(yīng)強度與勻強磁場的磁感應(yīng)強度的矢量合為0，則兩電流磁感應(yīng)強度的矢量和為－B0，如圖甲得B＝B0.P中電流反向后，如圖乙，B合＝B＝B0，B合與B0的矢量和為B總＝B0，故選項C正確． 分析磁場的疊加的思路 (1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場的方向． (2)磁場中每一點磁感應(yīng)強度的方向為該點磁感線的切線方向． (3)磁感應(yīng)強度是矢量，多個通

8、電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場的磁感應(yīng)強度等于各場源單獨存在時在該點磁感應(yīng)強度的矢量和． 　二　安培力的分析和計算 1．計算安培力公式F＝BIL，應(yīng)用時要注意 (1)B與L垂直； (2)L是有效長度 ①公式F＝ILB中L指的是“有效長度”．當B與I垂直時，F(xiàn)最大，F(xiàn)＝ILB；當B與I平行時，F(xiàn)＝0. ②彎曲導(dǎo)線的有效長度L，等于連接兩端點線段的長度(如圖所示)，相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端． ③閉合線圈通電后，在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零． 2．方向：根據(jù)左手定則判斷． [例2](2017·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距

9、，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反．下列說法正確的是(　BC　) A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶ D．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶∶1 解析　因三根導(dǎo)線中電流相等、兩兩等距．則由對稱性可知兩兩之間的作用力大小均相等．因平行電流間同向吸引、反向排斥，各導(dǎo)線受力如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，L1所受磁場作用力F1的方向與L2、L3所在平面平行，L3所受磁場作用力F3的方向與L1、L2所在平面垂直，

10、選項A錯誤，B正確．設(shè)單位長度的導(dǎo)線兩兩之間作用力的大小為F，則由幾何關(guān)系可得L1、L2單位長度所受的磁場作用力大小為2Fcos 60°＝F，L3單位長度所受的磁場作用力大小為2Fcos 30°＝F，故選項C正確，D錯誤． 　三　對安培力作用下導(dǎo)體運動問題的探究 1．導(dǎo)體的平衡問題 通電導(dǎo)體在磁場中受到安培力的作用而處于平衡狀態(tài)，此類問題要歸結(jié)為力學(xué)問題，通過受力分析，列平衡方程求解．受力分析時，仍然遵循確定研究對象、按一定順序分析受力的原則．需要注意的是，安培力方向的確定、安培力大小的計算要和左手定則、歐姆定律等知識相聯(lián)系． 2．導(dǎo)線或線圈在非勻強磁場中的變速運動 此類問題中，

11、關(guān)于安培力方向的判斷是一個難點，常用的方法有： (1)電流元法：即把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力方向，最后確定運動方向． (2)特殊值分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷所受安培力方向，從而確定運動方向． (3)等效法：環(huán)形電流可以等效成小磁針，通電螺線管可等效為很多環(huán)形電流． (4)利用已知的一些相關(guān)結(jié)論法：①兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，方向相同時相互吸引，方向相反時相互排斥．②兩電流不平行時有轉(zhuǎn)動到平行方向相同的趨勢． [例3]如圖所示，長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，置于傾角為θ的光滑

12、斜面上．導(dǎo)體棒與斜面的水平底邊始終平行．已知導(dǎo)體棒通以從b向a的電流，電流為I，重力加速度為g. (1)若勻強磁場方向豎直向上，為使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強度B的大??； (2)若勻強磁場的大小、方向都可以改變，要使導(dǎo)體棒能靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強度B的最小值和對應(yīng)的方向． [思維導(dǎo)引]?、俜治鰧?dǎo)體棒所受安培力方向．②選擇觀察方向，分析導(dǎo)體棒受幾個力的作用，并畫出其平面受力圖． 解析　(1)導(dǎo)體棒受力如圖甲所示，由平衡條件得 mgsin θ＝BILcos θ， 解得B＝tan θ. (2)如圖乙所示，當安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡時，安培力最

13、小，有mgsin θ＝BIL，解得B＝sin θ. 由左手定則可知磁感應(yīng)強度B的方向垂直斜面向上． 答案　(1)tan θ　(2)sin θ　方向垂直斜面向上 求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問題的基本思路 求解關(guān)鍵 ①電磁問題力學(xué)化． ②立體圖形平面化． ③求解極值數(shù)學(xué)化． 1．如圖甲所示，a、b兩平行直導(dǎo)線中通有相同的電流，當兩通電導(dǎo)線垂直圓平面放置于圓周上，且兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為60°時，圓心處的磁感應(yīng)強度大小為B.如圖乙所示，c導(dǎo)線中通有與a、b導(dǎo)線完全相同的電流，a、b、c垂直圓平面放置在圓周上，且a、b兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為120°，b、c兩導(dǎo)線

14、與圓心連線的夾角為30°，則此時圓心處的磁感應(yīng)強度大小為(　A　) A．B B．B C．0 D．B 2．(2017·上海楊浦區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝0.5 kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37°、寬度L＝1 m的光滑絕緣框架上，磁場方向垂直于框架平面向下(磁場僅存在于絕緣框架內(nèi))．右側(cè)回路中，電源的電動勢E＝8 V、內(nèi)阻r＝1 Ω，額定功率為8 W、額定電壓為4 V的電動機M正常工作．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，則磁場的磁感應(yīng)強度大小為(　C　) A．2 T B．1.73 T C．1.5

15、T D．1 T 解析　電動機M正常工作時的電流I1＝＝2 A，電源內(nèi)阻上的電壓U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根據(jù)歐姆定律得干路中的電流I＝＝4 A，通過導(dǎo)體棒的電流I2＝I－I1＝2 A，導(dǎo)體棒受力平衡，有BI2L＝mgsin 37°，得B＝1.5 T，選項C正確，A、B、D錯誤． 3．(多選)有一根質(zhì)量為m、長度為d的通有水平向里的電流I的直導(dǎo)體棒，被長度為L的輕質(zhì)絕緣細線懸掛在天花板上．在此空間加上豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝，若保持直導(dǎo)體捧中的電流I始終不變，則(　BC　) A．細線偏離豎直方向的夾角最大為30° B．細線偏離豎直方向的夾角最大為

16、60° C．在導(dǎo)體棒擺動過程中細線上拉力最大為2(－1)mg D．在導(dǎo)體棒擺動過程中細線上拉力最大為 解析　導(dǎo)體棒靜止時細線與豎直方向夾角設(shè)為θ，根據(jù)平衡有BId＝mgtan θ，解得θ＝30°，根據(jù)對稱性(類比重力場)可知細線與豎直方向夾角最大為2θ＝60°，選項A錯誤，B正確；類比重力場可知導(dǎo)體棒在經(jīng)過平衡位置時細線上拉力最大，設(shè)為Fm，重力和安培力的合力為F＝，經(jīng)過平衡位置時速度大小設(shè)為v，應(yīng)用動能定理有FL(1－cos θ)＝mv2，應(yīng)用向心力公式有Fm－F＝，解得Fm＝2(－1)mg，選項D錯誤，C正確． 4．(多選)如圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線相距2l，通有大小相等、方向相同

17、的恒定電流．a(chǎn)、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為l、l和3l.關(guān)于這三點處的磁感應(yīng)強度，下列判斷正確的是(　AD　) A．a(chǎn)處的磁感應(yīng)強度大小比c處的大 B．b、c兩處的磁感應(yīng)強度大小相等 C．a(chǎn)、c兩處的磁感應(yīng)強度方向相同 D．b處的磁感應(yīng)強度為零 解析　兩根導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強度均垂直紙面向里，在c處的磁感應(yīng)強度均垂直紙面向外，a處距左邊導(dǎo)線為，距右邊導(dǎo)線為，c處距左邊導(dǎo)線為3l，距右邊導(dǎo)線為l，而兩導(dǎo)線中電流大小相等，距離電流越遠，磁感應(yīng)強度越小，故a處的磁感應(yīng)強度大小比c處的大，選項A正確，C錯誤；左邊導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直紙面向外，右邊導(dǎo)

18、線在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直紙面向里，兩者與b處距離均為l，故b處的磁感應(yīng)強度為零，選項D正確，B錯誤． [例1](8分)如圖所示，導(dǎo)體桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，電池內(nèi)阻不計．問： (1)若導(dǎo)軌光滑，電源電動勢E為多大才能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？ (2)若桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，且不通電時導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要使桿靜止在導(dǎo)軌上，電源電動勢應(yīng)為多大？ [答題送檢]來自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 (2) 通電導(dǎo)線在

19、安培力作用下的平衡問題中，因安培力的變化，可能導(dǎo)致摩擦力方向和大小的變化，應(yīng)充分考慮，嚴密分析，特別要善于正確地進行受力分析，將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖．分析桿靜止在導(dǎo)軌上時，只考慮了桿所受摩擦力，沿導(dǎo)軌向上，而忽視了沿導(dǎo)軌向下的情形導(dǎo)致漏解. －4 [規(guī)范答題] [解析] (1)從b向a看可以畫出如圖甲所示的平面圖． F安＝mgtan θ，F(xiàn)安＝BId，E＝IR， 由以上各式可得E＝. (2)當導(dǎo)軌不光滑時，摩擦力有兩種可能：一種是沿斜面向上，受力情況如圖乙所示，采用正交分解法． mgsin θ＝Ff＋F′安cos θ， F′N＝mgcos θ＋F′安sin θ， Ff＝μ

20、F′N，F(xiàn)′安＝BI′d，E′＝I′R， 由以上各式可得E′＝. 另一種情況是摩擦力沿斜面向下，同理可得 E″＝， 綜上所述，電源電動勢的取值范圍是E′≤E≤E″. [答案]　(1)(4分) (2)≤E≤(4分) [例2](6分)長10 cm的通電直導(dǎo)線，通以1 A的電流，在磁場強弱、方向都一樣的空間(勻強磁場)中某處受到的磁場力為0.4 N，則該磁場的磁感應(yīng)強度為(　　) A．等于4T　　 B．大于或等于4 T C．小于或等于4 T　　 D．上述說法都錯誤 [答題送檢]來自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 A 將磁場力與電場力視為等同，忽視了磁場力的產(chǎn)生、大小

21、與電流跟磁場方向的夾角有關(guān)，思維嚴密性欠佳．只有當導(dǎo)線與磁場垂直時，才能直接應(yīng)用公式B＝，在這一點上磁場與電場是不一樣的 －6 [規(guī)范答題] [解析] 題目中沒有給出導(dǎo)線如何放置，若導(dǎo)線與磁場垂直，則由磁感應(yīng)強度的定義式得出B＝＝T＝4 T；若導(dǎo)線放置時沒與磁場垂直，此時受到的磁場力為0.4 N，則若讓此導(dǎo)線與磁場垂直，受到的磁場力將大于0.4 N，根據(jù)磁感應(yīng)強度的定義式B＝可知此處磁感應(yīng)強度將大于4 T，所以選項B正確． [答案]　B 1．(多選)如圖所示，平行于紙面水平向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1＝1 T．位于紙面內(nèi)的細直導(dǎo)線，長L＝1 m，通有I＝1 A的恒定電流．當導(dǎo)

22、線與B1成60°角時，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零，則該區(qū)域同時存在的另一勻強磁場的磁感應(yīng)強度B2的可能值是(　BCD　) A． T B． T C．1 T D． T 解析　當導(dǎo)線與B1成60°角時，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零，說明該區(qū)域同時存在的另一勻強磁場B2與B1的合磁場的磁感應(yīng)強度方向沿導(dǎo)線方向，根據(jù)矢量合成的三角形定則，可知B2≥B1sin 60°＝ T，所以B2的值不可能為T，選項A錯誤，B、C、D正確． 2．如圖所示，O為圓心，和是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，在O處垂直紙面有一載流直導(dǎo)線，電流方向垂直紙面向外．用一根導(dǎo)線圍成如圖中KLMN所示的回路，當回路中沿圖示

23、方向通過電流時(電源未在圖中畫出)，此時回路(　D　) A．將向左平動 B．將向右平動 C．將在紙面內(nèi)繞通過O點并垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動 D． KL邊垂直紙面向外運動，MN邊垂直紙面向里運動 解析　可以先畫出電流I1的磁場分布圖，再分析回路的每個邊的受力情況，容易知道選項D正確． 3．(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，放置一根長為L、質(zhì)量為m、通入電流為I的導(dǎo)線，若使導(dǎo)線靜止，應(yīng)該在斜面上施加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向為(　AC　) A．B＝，方向垂直斜面向下 B．B＝，方向垂直斜面向上 C．B＝，方向豎直向下 D．B＝，方向水平向右 解析　根據(jù)電流方向

24、和各選項所給定磁場方向的關(guān)系，可以確定通電導(dǎo)線所受安培力分別如答圖所示．又因為導(dǎo)線還受重力mg和支持力FN，根據(jù)力的平衡知，只有甲、丙兩種情況是可能的，甲中F＝mgsin α，則B＝，丙中F＝mgtan α，則B＝.故選項A、C正確，B、D錯誤． 1.(2017·遼寧沈陽模擬)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒MN電阻為R，初始時靜止于電阻不計的光滑的水平金屬軌道上，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，其方向與軌道平面成θ角斜向上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運動，則(　BD　) A．導(dǎo)體棒向左運動 B．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力為 C．開關(guān)閉合瞬間

25、導(dǎo)體棒MN所受安培力為 D．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN的加速度為 解析　磁場方向與導(dǎo)體棒垂直，導(dǎo)體棒所受安培力F＝BIL＝，方向垂直于磁場方向與電流方向所確定的平面斜向下，其有水平向右的分量，導(dǎo)體棒將向右運動，故選項A、C錯誤，B正確．導(dǎo)體棒所受的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，選項D正確． 2．(多選)如圖所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向為電流正方向．則金屬棒(　ABC　) A

26、．一直向右移動 B．速度隨時間周期性變化 C．受到的安培力隨時間周期性變化 D．受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功 解析　根據(jù)題意得出v－t圖象如圖所示，金屬棒一直向右運動，選項A正確．速度隨時間做周期性變化，選項B正確．據(jù)F安＝BIL及左手定則可判定，F(xiàn)安大小不變，方向做周期性變化，則選項C正確．F安在前半周期做正功，后半周期做負功，則選項D錯誤． 3．音圈電機是一種應(yīng)用于硬盤、光驅(qū)等系統(tǒng)的特殊電動機．如圖所示是某音圈電機的原理示意圖，它由一對正對的磁極和一個正方形剛性線圈構(gòu)成，線圈邊長為L，匝數(shù)為n，磁極正對區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度方向垂直于線圈平面豎直向下，大小為B，區(qū)域外的磁場忽略

27、不計．線圈左邊始終在磁場外，右邊始終在磁場內(nèi)，前后兩邊在磁場內(nèi)的長度始終相等．某時刻線圈中電流從P流向Q，大小為I. (1)求此時線圈所受安培力的大小和方向； (2)若此時線圈水平向右運動的速度大小為v，求安培力的功率． 解析　(1)由安培力表達式F＝BIL可知，線圈所受的安培力F＝nBIL.由左手定則可判斷安培力方向水平向右． (2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv. 答案　(1)nBIL　水平向右　(2)nBILv 4．如圖，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上

28、端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω.已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量． 解析　依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下． 開關(guān)斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡條件得 2kΔl1＝mg，① 式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小． 開關(guān)閉

29、合后，金屬棒所受安培力的大小為F＝IBL，② 式中，I是回路電流，L是金屬棒的長度．兩彈簧各自再伸長了 Δl2＝0.3 cm，　 由胡克定律和力的平衡條件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F，③ 由歐姆定律有E＝IR, ④ 式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻． 聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得m＝0.01 kg. 答案　安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg 課時達標　第24講 [解密考綱]主要考查對磁場的理解、磁場的疊加、安培力的方向和決定安培力大小的因素． 1．如圖所示是磁場中某區(qū)域的磁感線，則(　B　) A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強度的大小不

30、等，Ba>Bb B．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強度的大小不等，Ba

31、；②給線圈通電，此時小磁針N極指北偏東θ角后靜止，由此可以確定線圈中電流方向(由東向西看)與線圈中央的合磁感應(yīng)強度分別為(　C　) A．順時針　　　　　 B．順時針　 C．逆時針　　　　　 D．逆時針　 解析　通電線圈產(chǎn)生的磁場方向向東，由安培定則可知電流沿逆時針方向(由東向西看)；磁感應(yīng)強度為矢量，根據(jù)其疊加原理可得B＝B′cos θ(B′為合磁感應(yīng)強度)，所以B′＝.選項C正確． 3．如圖所示，一個邊長l、三邊電阻相同的正三角形金屬框放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．若通以圖示方向的電流(從A點流入，從C點流出)，電流為I，則金屬框受到的磁場力為(　B　) A．0　　

32、B．IlB C．IlB　　 D．2IlB 解析　可以把正三角形金屬框看作兩根導(dǎo)線并聯(lián)，且兩根導(dǎo)線中的總電流等于I，由安培力公式可知，金屬框受到的磁場力為IlB，選項B正確． 4．圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的4個頂點上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示，一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是(　B　) A．向上　　 B．向下 C．向左　　 D．向右 解析　根據(jù)右手螺旋定則，可判斷a、b、c、d四根導(dǎo)線中的電流在O點產(chǎn)生的磁場方向如圖所示，a、b、c、d四根導(dǎo)線上電流大小相同，故O點的合磁場方向向

33、左．根據(jù)左手定則，可判斷該粒子所受洛倫茲力方向向下，故選項B正確． 5．(多選)圖中裝置可演示磁場對通電導(dǎo)線的作用．電磁鐵上下兩磁極之間某一水平面內(nèi)固定兩條平行金屬導(dǎo)軌，L是置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直的金屬桿．當電磁鐵線圈兩端a、b，導(dǎo)軌兩端e、f，分別接到兩個不同的直流電源上時，L便在導(dǎo)軌上滑動．下列說法正確的是(　BD　) A．若a接正極，b接負極，e接正極，f接負極，則L向右滑動 B．若a接正極，b接負極，e接負極，f接正極，則L向右滑動 C．若a接負極，b接正極，e接正極，f接負極，則L向左滑動 D．若a接負極，b接正極，e接負極，f接正極，則L向左滑動 解析　若a接正

34、極，b接負極，則電磁鐵產(chǎn)生的磁場方向向上，若e接正極，f接負極，由左手定則可判斷金屬桿所受安培力方向向左，故向左滑動；若e接負極，f接正極，則L向右滑動，選項A錯誤，B正確．若a接負極，b接正極，則電磁鐵產(chǎn)生的磁場方向向下；若e接正極，f接負極，則L向右滑動，選項C錯誤，D正確． 6．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細線懸掛于O、O′，并處于勻強磁場中．當導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ.則磁感應(yīng)強度方向和大小可能為(　BC　) A．z正向，tan θ　　 B．y正向， C．z負向，tan θ　　 D．沿懸線向上，sin θ

35、解析　受力平面圖如圖，對于選項A，安培力水平向內(nèi)，三個合力不可能為零，選項A錯誤；對于選項B，安培力豎直向上，當安培力BIL＝mg時，可以平衡，此時B＝，選項B正確；對于選項C，安培力水平向外，三力平衡時安培力BIL＝mgtan θ，此時B＝tan θ，選項C正確；對于選項D，安培力垂直于懸線的方向向內(nèi)，三力不可能平衡，選項D錯誤． 7．圖甲是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)示意圖，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻輻向分布的，線圈中a、b兩條導(dǎo)線的長均為l，通有方向如圖乙所示的電流I，兩條導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強度大小均為B.則(　D　) A．該磁場是勻強磁場 B．線圈平面總與磁場方向垂直 C．

36、線圈將沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 D．a(chǎn)、b導(dǎo)線受到的安培力的大小總為IlB 解析　該磁場是均勻輻向分布的，不是勻強磁場，選項A錯誤；線圈平面與磁場方向平行，選項B錯誤；在圖示位置，a、b導(dǎo)線受到的安培力方向分別為向上、向下，大小均為IlB，合力為2BIl，線圈將沿順時針方向轉(zhuǎn)動，選項C錯誤，選項D正確． 8．已知通電長直導(dǎo)線周圍某點的磁感應(yīng)強度B＝k，即磁感應(yīng)強度B與導(dǎo)線中的電流I成正比、與該點到導(dǎo)線的距離r成反比．如圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線相距為R，通以大小、方向均相同的電流．規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，在0～R區(qū)間內(nèi)磁感應(yīng)強度B隨r變化的圖線可能是(　C　) 解析　根據(jù)安培定則可知兩

37、根平行長直導(dǎo)線上的電流在兩根導(dǎo)線間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向相反，又由B＝k可知，在其連線的中點即r＝處，兩根導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強度為零，選項A、B錯誤；在0～范圍內(nèi)，左邊導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的垂直紙面向里的磁場要強于右邊導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的垂直紙面向外的磁場，則合場強的方向垂直紙面向里，為正值，同理靠近右邊導(dǎo)線處，合磁場方向垂直紙面向外，為負值，選項C正確，選項D錯誤． 9．分別置于a、b兩處的長直導(dǎo)線垂直紙面放置，通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，a、b、c、d在一條直線上，且ac＝cb＝bd.已知c點的磁感應(yīng)強度大小為B1，d點的磁感應(yīng)強度大小為B2.若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則(　A

38、　) A．c點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1，d點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1－B2 B．c點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1，d點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽2－B1 C．c點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1－B2，d點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1－B2 D．c點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1－B2，d點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽2－B1 解析　c點的磁場是分別置于a、b兩處的長直導(dǎo)線中的電流產(chǎn)生的．由安培定則可知分別置于a、b兩處的長直導(dǎo)線在c點產(chǎn)生的磁場方向相同，磁感應(yīng)強度大小均為.由對稱性可知，b處的長直導(dǎo)線在d點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向向下．a(chǎn)處的長直導(dǎo)線在d點產(chǎn)生的磁場的方向與前者相反，磁感應(yīng)強度大小為

39、－B2.若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則c點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1，d點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)锽1－B2，選項A正確． 10．如圖所示，固定不動的絕緣直導(dǎo)線mn和可以自由移動的矩形線框abcd位于同一平面內(nèi)，mn與ad、bc邊平行且離ad邊較近．當導(dǎo)線mn中通以方向向上的電流，線框中通以順時針方向的電流時，線框的運動情況是(　B　) A．向左運動　　　　 B．向右運動 C．以mn為軸轉(zhuǎn)動　　　　 D．靜止不動 解析　以mn為研究對象．線框內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，由左手定則知導(dǎo)線mn受向左的安培力，由牛頓第三定律可知線框受到向右的作用力．故線框向右運動，選項B正確． 11．質(zhì)量為m、長為

40、L的直導(dǎo)體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，整個裝置處于豎直向上磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，直導(dǎo)體棒中通有恒定電流，平衡時導(dǎo)體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成60°角，其截面圖如圖所示．則下列關(guān)于導(dǎo)體棒中的電流分析正確的是(　C　) A．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為 B．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向外，大小為 C．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為 D．導(dǎo)體棒中電流垂直紙面向里，大小為 解析　導(dǎo)體棒受到豎直向下的重力、斜向上的彈力，要使導(dǎo)體棒平衡，應(yīng)受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小與彈力大小相等、方向相反，由平衡條件有tan 60°＝＝，得導(dǎo)體棒中電流I＝，再由左手定則可知，

41、導(dǎo)體棒中電流的方向應(yīng)垂直紙面向里，故只有選項C正確． 12．如圖所示，ab、cd為相距2 m的平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，質(zhì)量為3.6 kg的金屬棒MN垂直于導(dǎo)軌放在其上，當金屬棒中通以8 A的電流時，金屬棒受到水平方向的磁場力的作用沿著導(dǎo)軌做勻加速運動，加速度為2 m/s2，當棒中通以同方向的5 A的電流時，棒恰好沿著導(dǎo)軌做勻速運動．求此勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小． 解析　設(shè)金屬棒在水平方向受到摩擦力為Ff，當通以電流I1＝8 A時，處于加速狀態(tài)． 由牛頓第二定律，有BI1L－Ff＝ma1，① 當通以電流I2＝5 A時， 棒處于平衡狀態(tài)，有BI2L－Ff＝0，② 聯(lián)立①②，解得B＝1.2 T. 答案　1.2 T 19