備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題6.4 與連接體相關(guān)的功能問題（含解析）

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1、專題6.4 與連接體相關(guān)的功能問題 【考綱解讀與考頻分析】 連接體是重要模型，與連接體相關(guān)的功能問題高考考查頻繁。 【高頻考點定位】： 與連接體相關(guān)的功能問題 考點一：與連接體相關(guān)的功能問題 【3年真題鏈接】 1．(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ，21)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動，不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則(　　) A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功 B．a(chǎn)落地時速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a

2、的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg 【參考答案】BD　 【名師解析】滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負(fù)功，選項A錯誤；以滑塊a、b及輕桿為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，當(dāng)a剛落地時，b的速度為零，則mgh＝mv＋0，即va＝，選項B正確；a、b的先后受力如圖所示。 由a的受力圖可知，a下落過程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項C錯誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對b的作用力為零)時，b的機械能最大，a的機械能最小，這時b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對地面的壓力大小為mg，選項D正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（6

3、分）（2019湖北四地七?？荚嚶?lián)盟期末）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個滑塊A，與滑塊A連接的細(xì)線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細(xì)線不可伸長，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細(xì)線和斜面平行，滑塊A從細(xì)線水平位置由靜止釋放（不計輪軸處的摩擦），到滑塊A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑輪處）的過程中（　　） A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等 B．滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加的機械能 C．滑塊A的速度最大時，滑塊A的速度大于B的速度 D．細(xì)線上張力對滑塊A做的功等于滑塊A機械能的變化量 【點撥分析】根據(jù)沿繩的加速度相同分析兩滑塊的關(guān)系；由系統(tǒng)的機械能守

4、恒的條件判斷；由沿繩的速度相等分析兩滑塊的速度關(guān)系；由動能定理或能量守恒分析機械能的變化。 【名師解析】兩滑塊與繩構(gòu)成繩連接體，沿繩方向的加速度相等，則A的分加速度等于B的加速度；故A錯誤；繩連接體上的一對拉力做功不損失機械能，但B受到的斜面摩擦力對B做負(fù)功，由能量守恒可知滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加加的機械能和摩擦生熱之和；故B錯誤；繩連接體沿繩的速度相等，則A沿繩的分速度等于B的運動速度，如圖所示，即滑塊A的速度大于B的速度，故C正確；對A受力分析可知，除重力外，只有細(xì)線的張力對滑塊做功，由功能原理可知，細(xì)線上張力對滑塊A 做的功等于滑塊A機械能的變化量；故D正確。 【名師點評

5、】繩連接體問題主要抓住五同原理解題（沿繩的拉力相同，沿繩的加速度相同，沿繩的速度相同，沿繩的功率相同，沿繩的做功相等）。 2．【鄭州2019屆質(zhì)量檢測】如圖所示，不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點)連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜上開始無初速釋放，物塊甲能上升到最高點Q，己知Q點與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計滑輪的大小和摩擦。設(shè)物塊甲上升到最高點Q時加速度為a，則下列說法正確的是(　　

6、) A．M＝3m B．M＝2m C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝g 【參考答案】BD 【名師解析】當(dāng)甲上升到最高點時，甲和乙的速度均為零，此時設(shè)甲上升的高度為h，則乙下降的高度為，由能量關(guān)系可知，則M＝2m，選項B正確，A錯誤；甲在最高點時，豎直方向只受重力作用，則a＝g，選項C錯誤，D正確。 3.（2019·湖南長沙二模）如圖所示，半徑為R的光滑大圓環(huán)用一細(xì)桿固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球A套在大圓環(huán)上。上端固定在桿上的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的滑塊B連接井一起套在桿上，小球A和滑塊B之間用長為2R的輕桿分別通過鉸鏈連接，當(dāng)小球A位于圓環(huán)最高點時、彈簧

7、處于原長；此時給A一個微小擾動初速度視為，使小球A沿環(huán)順時針滑下，到達(dá)環(huán)最右側(cè)時小球A的速度為為重力加速度。不計一切摩擦，A、B均可慢為質(zhì)點，則下列說法正確的是　　 A. 小球A、滑塊B和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能守恒 B. 小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)環(huán)最右側(cè)的過程中滑塊B的重力能減小 C. 小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)環(huán)最右側(cè)的過程中小球A的重力勢能減小了 D. 小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)環(huán)最右側(cè)的過程中彈簧的彈性勢能增加了 【參考答案】D 【名師解析】小球A、滑塊B、輕桿和輕彈簧組成的系統(tǒng)在下滑過程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則知小球A、滑塊B和輕桿組成的系統(tǒng)機械能不

8、守恒，故A錯誤；小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中，此時滑塊B距離圓心的高度為，滑塊B下落的高度為，滑塊B的重力勢能減小了，故B錯誤；小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中，小球A下落的高度為R，所以小球A的重力勢能減小了mgR，故C正確；小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)時，兩個小球的速度方向都向下，如圖所示，根據(jù)運動的合成與分解可得：，則，根據(jù)機械能守恒定律可得：，解得：，所以小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中彈簧的彈性勢能增加了，故D正確； 【關(guān)鍵點撥】 小球A、滑塊B、輕桿和輕彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒；由幾何關(guān)系求出小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中滑塊B下落的高

9、度、A下落的高度，由此求解滑塊B的重力勢能減小量、A的重力勢能減少量；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解小球A從圓環(huán)最高點到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中彈簧的彈性勢能增加量。 本題的關(guān)鍵要掌握機械能守恒的條件以及功能關(guān)系；要知道機械能守恒定律的守恒條件是系統(tǒng)除重力或彈力做功以外，其它力對系統(tǒng)做的功等于零；除重力或彈力做功以外，其它力對系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機械能就變化多少；注意運動過程中機械能和其它形式的能的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 4.（2019·江蘇淮安一調(diào)）如圖所示，傾角為的足夠長斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內(nèi)圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點在同一水平線上，細(xì)線一端與套在環(huán)上質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨

10、過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。在豎直向下拉力作用下小球靜止于Q點，細(xì)線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成角。撤去拉力后球運動到P點速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取，求： 拉力的大小F； 物塊和球的質(zhì)量之比； 球向下運動到Q點時，細(xì)線張力T的大小。 【名師解析】設(shè)細(xì)線的張力為 對物塊M： 對球m： 聯(lián)立解得：； 設(shè)環(huán)的半徑為R，球運動至p的過程中，球上升高度為： 物塊沿斜面下滑的距離為： 由機械能守恒定律由： 聯(lián)立解得：； 設(shè)細(xì)線的張力為T 物塊M； 球m： 解得：； 答：拉力的大小F為； 物塊和球的質(zhì)量之比為； 球向下運動到Q點時，細(xì)線張力T的大小

11、為。 【方法歸納】對小球和物塊受力分析可求得拉力F的大??； 對小球運動到p的過程，對M、m系統(tǒng)運用機械能守恒定律即可求解M與m質(zhì)量關(guān)系； 通過對物塊和小球列牛頓第二定律可求球向下運動到Q點時細(xì)線張力大?。? 本題考查共點力平衡問題和系統(tǒng)機械能守恒的問題，明確研究對象，熟練掌握處理這類問題的方法。 預(yù)測考點一：與連接體相關(guān)的功能問題 【2年模擬再現(xiàn)】 1、（2020洛陽六校聯(lián)合月考）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　)

12、 A．2R　 　 B．　 　 　C.　 　 D． 【參考答案】C. 【名師解析】設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時，B恰好運動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，則A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v豎直上拋，上升的高度為h＝，解得h＝R，故B上升的總高度為R＋h＝R，選項C正確． 2、（2019鄭州六校聯(lián)考）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時

13、(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．環(huán)剛釋放時輕繩中的張力等于2mg B．環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度為(－1)d C．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為 D．環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能 【參考答案】B. 【名師解析】環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力一定大于2mg，A項錯誤；環(huán)到達(dá)B處時，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B項正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，重物上升的速度與其分速度v1大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項錯誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機

14、械能守恒，故D項錯誤． 3、（2019西安聯(lián)考）一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示．已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計一切摩擦，求： (1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大?。? (2)A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移． 【名師解析】：(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則根據(jù)機械能守恒定律有 2mgR－mgR＝×2mv2＋mv 由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為 vB＝v1＝vcos 45°

15、聯(lián)立解得v＝2. (2)當(dāng)A球的速度為零時，A球沿圓柱內(nèi)表面運動的位移最大，設(shè)為x，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h＝ 根據(jù)機械能守恒定律有2mgh－mgx＝0 解得x＝R. 答案：(1)2　(2)R 4．（2019洛陽聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點，θ＝30°.當(dāng)小球在A處受到平行于桿的作用力時，恰好與桿間無相互作用，且處于靜止?fàn)顟B(tài)．撤去作用力，小球沿桿下滑過程中，彈簧

16、始終處于彈性限度內(nèi)．不計小球的半徑，重力加速度為g.求： (1)小球滑到B點時的加速度； (2)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)； (3)小球下滑到C點時的速度． 【名師解析】(1)在B點對小球受力分析，由牛頓第二定律得 Mgcos θ＝Ma a＝gcos θ＝g 方向沿桿向下． (2)在A點對小球受力分析得F彈＝Mgtan θ F彈＝kΔx Δx＝－l0＝l0 聯(lián)立得k＝. (3)小球沿桿下滑過程中系統(tǒng)機械能守恒．根據(jù)幾何關(guān)系可得小球沿桿下滑的豎直距離為l0 由動能定理得Mgl0＋ΔEp彈＝EkC－0 始末狀態(tài)彈簧長度相同，所以ΔEp彈＝0 Mgl0＝Mv vC＝，方

17、向沿桿向下． 5.(2019.廣東廣州市一模)傾角為的斜面與足夠長的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上AB的長度為3L，BC、CD的長度均為，BC部分粗糙，其余部分光滑。如圖，4個“”形小滑塊工件緊挨在一起排在斜面上，從下往上依次標(biāo)為1、2、3、4，滑塊上長為L的輕桿與斜面平行并與上一個滑塊接觸但不粘連，滑塊1恰好在A處?，F(xiàn)將4個滑塊一起由靜止釋放，設(shè)滑塊經(jīng)過D處時無機械能損失，輕桿不會與斜面相碰。已知每個滑塊的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點，滑塊與粗糙面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。求 滑塊1剛進(jìn)入BC時，滑塊1上的輕桿所受到的壓力大小； 個滑塊全部滑上水平面后，相鄰滑塊之間的距離。 【名師

18、解析】以4個滑塊為研究對象，設(shè)第一個滑塊剛進(jìn)BC段時，4個滑塊的加速度為a，由牛頓第二定律有： 以滑塊1為研究對象，設(shè)剛進(jìn)入BC段時，輕桿受到的壓力為F，由牛頓第二定律有： 已知 聯(lián)立可得： 設(shè)4個滑塊完全進(jìn)入粗糙段時，也即第4個滑塊剛進(jìn)入BC時，滑塊的共同速度為v。 這個過程，4個滑塊向下移動了6L的距離，1、2、3滑塊在粗糙段向下移動的距離分別為3L、2L、L。 由動能定理，有： 可得： 由于動摩擦因數(shù)為，則4個滑塊都進(jìn)入BC段后，所受合外力為0，各滑塊均以速度v做勻速運動。 第1個滑塊離開BC后做勻加速下滑，設(shè)到達(dá)D處時速度為，由動能定理： 可得： 當(dāng)?shù)?個滑塊到達(dá)

19、BC邊緣剛要離開粗糙段時，第2個滑塊正以v的速度勻速向下運動，且運動L距離后離開粗糙段，依此類推，直到第4個滑塊離開粗糙段。由此可知，相鄰兩個滑塊到達(dá)BC段邊緣的時間差為，因此到達(dá)水平面的時間差也為 所以滑塊在水平面上的間距為： 式聯(lián)立，解得： 答：滑塊1剛進(jìn)入BC時，滑塊1上的輕桿所受到的壓力大小是； 個滑塊全部滑上水平面后，相鄰滑塊之間的距離是。 【1年仿真原創(chuàng)】 1. 如圖所示，abcd為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，中ab傾斜、bc水平、cd為半徑R＝0.25m的圓弧軌道三部分平滑連接，c為圓弧軌道的最低點，可為質(zhì)點的小球m1和m2中間壓縮輕質(zhì)彈簧靜止在水平軌道上(彈簧與

20、兩小球不栓接且被鎖定，水平檔板c與d點豎直距離h＝0.15m?，F(xiàn)解除對彈簧的鎖定，小球m，脫離彈簧后恰能沿軌道運動到處，ab的豎直高度差H＝1.8m，小球m2沿軌道cd運動沖出軌道打在水平檔板c上。已知m1＝0.5kg，m2＝1.0kg，在C點時小球m2對軌道壓力的大小為46N，已知彈簧恢復(fù)原長時小球仍處于水平軌道，不計空氣阻力，g＝10m/s2求: (1)彈簧最大的彈性勢能 (2)小球m2離開d點到打在水平檔板e上的時間。 【名師解析】（1）對小球m1，由機械能守恒定律得： m1v＝m1gH，（1分） 解得：v1＝6m/s（1分） 設(shè)在C點時軌道對小球m2壓力的大小為F,由

21、牛頓第二定律得： F－m2g＝，（1分） 解得：：v2＝3m/s（1分） 彈簧鎖定時的彈性勢能最大，由能量的轉(zhuǎn)化及守恒定律得： EP＝m1v＋m2v，（1分） 代入數(shù)值得：EP＝13.5J。（1分） （2）小球m2從c點到d點，由動能定理得： －m2gR＝m2vd2－m2v（2分） 解得：vd＝2m/s（1分） 小球m2離開d點做豎直上拋運動，到打在水平檔板e上的時間為t。 h＝vdt－gt2，（2分） 聯(lián)立以上各式代入數(shù)值得：t1＝0.1s，t2＝0.3s（舍去） 小球m2離開d點到打在水平檔板e上的時間為0.1s。（1分） 2.左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R=0.3m

22、的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma=100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb=36g的小球b套在直桿上。二者之間用長為l=0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小球a滑到與圓環(huán)的圓心O等高的P點時向心力的大?。? (2) 小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功。 【名師解析】 （1）（5分）當(dāng)a滑到與O同高度P點時，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零， 由機械能守恒定律可得： 解得： 對小球a受力分析，由牛頓第二定律可得：（2）（8分）桿與圓相切時，如圖所示，a的速度沿桿方向，設(shè)此時b的速度為vb，根據(jù)桿不可伸長和縮短，有：（2分） 由幾何關(guān)系可得： （1分） 在圖中，球a下降的高度 （1分） a、b系統(tǒng)機械能守恒： （2分） 對滑塊b，由動能定理得： （2分） 12