4、I2，I3＝0.
答：(4) 正確
12-5 (1)兩個(gè)相似的扁平圓線圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最小？設(shè)二者中心距離不變；(2)交流收音機(jī)中一般有一個(gè)電源變壓器和一個(gè)輸出變壓器，為了減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器的位置應(yīng)如何放置？為什么？
答：(1)將兩個(gè)線圈互相垂直地放置時(shí)，其互感最小。
(2)為減小它們之間的相互干擾，這兩個(gè)變壓器線圈的方向相互垂直。
因?yàn)榫€圈互相垂直地放置，當(dāng)一線圈通以一定電時(shí)，產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度通過另一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義可知，此時(shí)的互感系數(shù)最小。
12-6 一根長(zhǎng)為l的導(dǎo)線，
5、通以電流I，問在下述的哪一種情況中，磁場(chǎng)能量較大？
(1)把導(dǎo)線拉成直線后通以電流； (2)把導(dǎo)線卷成螺線管后通以電流.
答：第二種情況磁場(chǎng)能量較大。
12-7 什么是位移電流？什么是全電流？位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同？
答：位移電流為通過某截面的的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率；全電流是通過某截面的的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的代數(shù)和.
傳導(dǎo)電流由q 定向運(yùn)動(dòng)形成，存在于實(shí)物中；位移電流由E的變化形成，可存在于實(shí)物中，也可存在于真空中。傳導(dǎo)電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。
12-8 (1)真空中靜電場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理形式皆為∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(
6、2)真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和真空中一般電磁場(chǎng)的磁高斯定理皆為∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？
答：靜電場(chǎng)的高斯定理中的是由靜止電荷激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)，是保守場(chǎng)。
真空中一般電磁場(chǎng)的高斯定理是由電荷激發(fā)的電場(chǎng)和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)，其中由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，不是保守場(chǎng)。
真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)B，是由電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成的恒定電流所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;而對(duì)于真空中一般電磁場(chǎng)，則是由全電流激發(fā)。無論何種情況．磁感應(yīng)線都是閉合的渦旋線，對(duì)任意閉合曲面S，B線的凈通量為0.
12-9 一導(dǎo)線ac彎成如圖所示形狀，且ab＝bc＝10cm，若使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5×10－2T的均勻磁
7、場(chǎng)中，以速度v＝1.5 cm·s－1向右運(yùn)動(dòng).問ac間電勢(shì)差多大？哪一端電勢(shì)高？
習(xí)題12－9圖
解：
＝0+
＝uBbcsin300
＝1.5′10－2′2.5×10－2′0.1′0.5＝1.875×10－5V
C端高
題12-10圖
12-10 導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖12-10所示．試求：
（1）兩端的電勢(shì)差；
（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?
解: (1)在上取一小段
則
同理
(2)∵
8、 即
∴點(diǎn)電勢(shì)高．
12-11 平均半徑為12 cm的4000匝線圈，在強(qiáng)度為0.5×10－4T的地球磁場(chǎng)中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
解：
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
em=4000×0.5×10－4×3.14×0.122×3.14×60=1.7V
12-12 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I＝5 A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面，線圈長(zhǎng)l1＝0.20 m，寬l2＝0.10 m，共1000匝，令線圈以速度v＝3.0 m·s－1垂直于直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求a＝0.10 m時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.
習(xí)題12-12圖
r dr
解：
a＝0.
9、10 m時(shí), t=0.10/3.0s
=3.0×10－6V
方向順時(shí)鐘
題12-13圖
12-13 如題12-13圖所示，長(zhǎng)度為的金屬桿位于兩無限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向．
解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則
∴實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從，即從圖中從右向左，
題12-14圖
12-14 如題12-14所示，在兩平行載流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：
(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；
10、(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
解: 以向外磁通為正則
(1)
(2)
12-15 在半徑為R的圓筒內(nèi)，均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與軸線平行，＝－1.0×10－2 T·s－1，a點(diǎn)離軸線的距離為r＝5.0 cm，如圖所示.求：(1)a點(diǎn)渦旋電場(chǎng)的大小和方向；(2)在a點(diǎn)放一電子可獲得多大加速度？方向如何？
解：(1)習(xí)題12-15圖
=2.5×10－4V.m-1
方向：順時(shí)針方向.
(2) =4.4×107m.s-2
方向：逆時(shí)針方向.
題12-16圖
12-16 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間
11、，一金屬桿放在題12-16圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外．當(dāng)＞0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．
解： ∵
∴ 即從
12-17 半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題12-17圖所示．設(shè) =，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量
∴，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿，逆時(shí)針方向．
題12-17圖 題12-18圖
12-18 一矩形截面的螺繞環(huán)，高為h，如題12-18圖所示
12、，共有N匝．試求：
(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；
(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?
解：如題12-18圖示
(1)通過橫截面的磁通為
磁鏈
(2)∵
12-19 一個(gè)由中心開始密繞的平面螺線形線圈，共有N匝，其外半徑為a，放在與平面垂直的均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0sinωt，B0，ω均為常數(shù)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
解：
12-20 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路．設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為的一段自感為
ln．
解： 如圖12-20圖
13、所示，取
則
題12-20圖 題12-21圖
12-21 一無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)．
解： 設(shè)長(zhǎng)直電流為，其磁場(chǎng)通過正方形線圈的互感磁通為
12-22 如圖所示，螺線管內(nèi)充有兩種均勻磁介質(zhì)，其截面分別為S1和S2，磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2，兩種介質(zhì)的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長(zhǎng)為l，匝數(shù)為N，管的直徑遠(yuǎn)小于管長(zhǎng)，設(shè)螺線管通有電流I，求螺線管的自感系數(shù)和單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁能.
解：習(xí)題12-22圖
12-23 一無限長(zhǎng)直粗導(dǎo)線，截面各處
14、的電流密度相等，總電流為I.求：(1)導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁能；(2)導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度的自感系數(shù).
解：長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)部mr=1,B,H方向相同。
(1)
(2) ，
12-24 半徑為R＝0.10 m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，今對(duì)電容器充電，使兩板間電場(chǎng)的變化率為＝1.0×1013 V·m－1·s－1.求：(1)板間的位移電流；(2)電容器內(nèi)距中心軸線為r＝9×10－3m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.
解：(1) ＝2.8A
(2) =5.0×10-7T
12-25 圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，中間充滿介電常量為ε的介質(zhì)，當(dāng)內(nèi)、外兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化率
15、為＝k時(shí)，求介質(zhì)內(nèi)距軸線為r處的位移電流密度.
解：圓柱形電容器電容
12-26 真空中，一平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出：
Ex＝0，
Ey＝60×10－2cosV·m－1，
Ez＝0
求：(1)波長(zhǎng)和頻率；(2)傳播方向；(3)磁場(chǎng)的大小和方向.
解：(1)波長(zhǎng) l=3.0, n=108Hz
(2)沿x軸方向
(3)
Bx＝0，By＝0
=2×10－9cos
12-27 真空中，一平面電磁波沿x軸正向傳播，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為Ex＝0，Ey＝E0cosω(t－)，Ez＝0，求磁場(chǎng)強(qiáng)度.
解：Hx＝0，Hy＝0
=e0c E0cosω(t
16、－)T
12-28 一廣播電臺(tái)的平均輻射功率為10 kW，假定輻射的能流均勻分布在以電臺(tái)為中心的半球面上.
(1) 求距電臺(tái)為r＝10 km處，坡印廷矢量的平均值；
(2) 設(shè)在上述距離處的電磁波可視為平面波，求該處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅.
解：(1) == 7.95×10-6W.m-2
7.74×10-2W.m-2
= 2.58×10-11T
12-29 圖示為一個(gè)正在充電的平行板電容器，電容器極板為圓形，半徑為R，板間距離為b，充電電流方向如圖所示，忽略邊緣效應(yīng).求：(1)當(dāng)兩極板間電壓為U時(shí)，在極板邊緣處的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)證明單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)部的總能量正好等于電容器靜電能量的增加率.
解：(1) 邊緣習(xí)題12-29圖
E
B
方向由邊緣指向中心
(2) 單位時(shí)間內(nèi)流入電容器的總能量
電容器靜電能量
單位時(shí)間內(nèi)靜電能量的增加率.
大學(xué)物理學(xué)-習(xí)題解答 習(xí)題12
