2、由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無(wú)關(guān).
(2)折射率與介質(zhì)的密度沒(méi)有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì).
(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.
自測(cè)1 如圖2所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進(jìn)入液體中.當(dāng)入射角是45°時(shí)，折射角為30°，則以下說(shuō)法正確的是( )
圖2
A.反射光線與折射光線的夾角為120°
B.該液體對(duì)紅光的折射率為
C.該液體對(duì)紅光的全反射臨界角為45°
D.當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時(shí)，折射角也是30°
答案 C
二、全反射 光導(dǎo)纖維
1.定義：光從光密介質(zhì)
3、射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象.
2.條件：(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì).(2)入射角大于或等于臨界角.
3.臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角.若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sin C＝.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小.
4.光導(dǎo)纖維
光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射.如圖3所示.
圖3
自測(cè)2 教材P53第1題(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，如果要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是( )
A.a是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)
B.光在介質(zhì)a中的速度必須大于
4、在介質(zhì)b中的速度
C.光的入射角必須大于或等于臨界角
D.必須是單色光
答案 AC
命題點(diǎn)一 折射定律和折射率的理解及應(yīng)用
1.對(duì)折射率的理解
(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān).同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.
(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同.
2.光路的可逆性
在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來(lái)的入射光線發(fā)生折射.
例1 (2017·全國(guó)卷Ⅰ·34
5、(2))如圖4，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射).求該玻璃的折射率.
圖4
答案 (或1.43)
解析 如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行.這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射.
設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有
sin i＝nsin r ①
由正弦定理有
＝ ②
由幾
6、何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有
sin i＝ ③
式中L是入射光線與OC的距離，L＝0.6R.由②③式和題給數(shù)據(jù)得sin r＝ ④
由①③④式和題給數(shù)據(jù)得
n＝≈1.43 ⑤
變式1 (2017·全國(guó)卷Ⅱ·34(2))一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過(guò)容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖5所示.容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率.
圖5
答案 1.55
解析 設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線
7、的入射角為i1，折射角為r1.在剖面內(nèi)作光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱點(diǎn)C，連接C、D，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn).光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示.設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ①
nsin i2＝sin r2 ②
由題意知r1＋r2＝90° ③
聯(lián)立①②③式得
n2＝ ④
由幾何關(guān)系可知
sin i1＝＝ ⑤
sin i2＝＝ ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得
n≈1.55 ⑦
命題點(diǎn)二 全反射現(xiàn)象的理解和綜合分析
1.分析綜合問(wèn)題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介
8、質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì).
(2)判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問(wèn)題.
(4)折射率n是討論折射和全反射問(wèn)題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式.
2.求光的傳播時(shí)間的一般思路
(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝.
(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定.
(3)利用t＝求解光的傳播時(shí)間.
例2 (2017·全國(guó)卷Ⅲ·34(2))如圖6，一半徑為R的玻璃
9、半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：
圖6
(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；
(2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.
答案 (1)R (2)2.74R
解析 (1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.
i＝ic ①
設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有
10、nsin ic＝1 ②
由幾何關(guān)系有
sin i＝ ③
聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得
l＝R ④
(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ⑤
設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有
＝ ⑥
由幾何關(guān)系有
∠C＝r1－i1 ⑦
sin i1＝ ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得
OC＝R≈2.74R ⑨
變式2 (2016·全國(guó)卷Ⅰ·34(2))如圖7所示，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m.從點(diǎn)光源A射向池邊的光
11、線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為.
圖7
(1)求池內(nèi)的水深；
(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m.當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字).
答案 (1) m (2)0.7 m
解析 (1)光由A射向B恰好發(fā)生全反射，光路如圖甲所示.
甲
則sin θ＝，得sin θ＝
又|AO|＝3 m，由幾何關(guān)系可得：|AB|＝4 m，|BO|＝ m，所以水深 m.
(2)光由A點(diǎn)射入救生員眼中光路圖如圖乙所示.
乙
12、
由折射定率n＝
可知sin α＝
tan α＝＝
設(shè)|BE|＝x，由幾何關(guān)系得
tan α＝＝
代入數(shù)據(jù)得x＝(3－) m≈1.3 m，
由幾何關(guān)系得，救生員到池邊的水平距離為
|BC|＝2 m－x≈0.7 m
變式3 (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·34(2))一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖8所示，玻璃的折射率為n＝.
圖8
(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？
(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)
13、的位置.
答案 見解析
解析 (1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲.由全反射條件有sin θ＝ ①
由幾何關(guān)系有OE＝Rsin θ ②
由對(duì)稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE ③
聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝R ④
(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得
α＝60°>θ ⑤
光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖乙，由反射定律和幾何關(guān)系得
OG＝OC＝R ⑥
14、
射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出.
命題點(diǎn)三 光路控制和色散
1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制
類別
項(xiàng)目
平行玻璃磚
三棱鏡
圓柱體(球)
結(jié)構(gòu)
玻璃磚上下表面是平行的
橫截面為三角形
橫截面是圓
對(duì)光線
的作用
通過(guò)平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移
通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折
圓界面的法線是過(guò)圓心的直線，經(jīng)過(guò)兩次折射后向圓心偏折
應(yīng)用
測(cè)定玻璃的折射率
全反射棱鏡，改變光的傳播方向
改變光的傳播方向
特別提醒 不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的
15、折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同.
2.光的色散及成因
(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散.
(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散.
3.各種色光的比較
顏色
紅橙黃綠青藍(lán)紫
頻率f
低→高
同一介質(zhì)中的折射率
小→大
同一介質(zhì)中速度
大→小
波長(zhǎng)
大→小
臨界角
大→小
通過(guò)棱鏡的偏折角
小→大
例3 如圖9所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°，光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，玻璃磚對(duì)這兩種光的折射率分別為n1
16、＝，n2＝，光束從玻璃下表面出射時(shí)恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)
圖9
答案
解析 根據(jù)光的折射定律，則有：n1＝
n2＝，
得：θ1＝30°，θ2＝37°
由分析可知，恰好分開時(shí)：
x＝d(tan 37°－tan 30°)
又有：x＝
解得：d＝＝
變式4 如圖10所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45°，玻璃的折射率n＝，光束通過(guò)三棱鏡后到達(dá)與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.
圖10
答案 d
解析
17、設(shè)AB面的入射角為θ，折射角為γ，
由n＝得γ＝30°
光線射到BC邊時(shí)由幾何關(guān)系可知入射角γ′＝30°，
由折射定律n＝得θ′＝45°
由幾何關(guān)系知光斑的寬度D＝，得D＝d.
變式5 單色細(xì)光束射到折射率n＝的透明球面，光束在過(guò)球心的平面內(nèi)，入射角i＝45°，研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖11所示(圖上已畫出入射光和出射光).
圖11
(1)在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向.
(2)求入射光與出射光之間的夾角α.
答案 (1)見解析圖 (2)30°
解析 (1)光線從入射到出射的光路如圖所示，入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射
18、光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE.OB、OD為球的半徑，即為法線.
(2)由折射定律n＝，得sin r＝＝＝，
r＝30°.由幾何關(guān)系及對(duì)稱性，有＝r－(i－r)＝2r－i，
α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得：α＝30°.
1.(多選)如圖1所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射入E點(diǎn)，并偏折到F點(diǎn)，已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A.該棱鏡的折射率為
B.光在F點(diǎn)發(fā)生全反射
C.光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長(zhǎng)變短
D.光
19、從空氣進(jìn)入棱鏡，波速變小
E.從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束平行
答案 ACD
解析 在E點(diǎn)作出法線可知入射角為60°，折射角為30°，由n＝可得折射率為，故A正確；由幾何關(guān)系可知，在BC邊上的入射角小于臨界角，不會(huì)發(fā)生全反射，B錯(cuò)；由公式v＝可知，光從空氣進(jìn)入棱鏡，波速變小，又v＝λf，光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長(zhǎng)變短，故C、D正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會(huì)與入射到E點(diǎn)的光束平行，故E錯(cuò)誤.
2.如圖2所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個(gè)同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進(jìn)入，從另一端射出，下列說(shuō)法正確的是( )
圖2
A.內(nèi)芯的折射率
20、大于包層的折射率
B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率
C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同
D.若紫光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時(shí)，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射
答案 A
3.一束復(fù)色光由空氣斜射向一塊平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率，下列光路圖正確的是( )
答案 D
解析 兩種單色光射入玻璃磚時(shí)的折射角小于入射角，據(jù)此可排除選項(xiàng)A、B；已知a光的頻率小于b光的頻率，那么a光在玻璃磚中的折射率較小，入射角相同時(shí)，折射角較大，選項(xiàng)D正確.
21、
4.(2015·重慶理綜·11(1))虹和霓是太陽(yáng)光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過(guò)一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來(lái)說(shuō)明.兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖3所示.M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為( )
圖3
A.紫、紅、紅、紫 B.紅、紫、紅、紫
C.紅、紫、紫、紅 D.紫、紅、紫、紅
答案 A
解析 玻璃對(duì)紅光的折射率最小，對(duì)紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M點(diǎn)為紫色，N點(diǎn)為紅色，P點(diǎn)為紅色，Q點(diǎn)為紫色，故A項(xiàng)正確.
5.(2017·河北唐山一模)如圖4所示，內(nèi)徑為R、外徑為R′＝R的環(huán)狀玻璃磚的圓心為O，折射
22、率為n＝.一束平行于對(duì)稱軸O′O的光線由A點(diǎn)進(jìn)入玻璃磚，到達(dá)B點(diǎn)(未標(biāo)出)剛好發(fā)生全反射.求：
圖4
(1)玻璃磚的臨界角；
(2)A點(diǎn)處光線的入射角和折射角.
答案 (1)45° (2)45° 30°
解析 (1)sin C＝＝
得C＝45°
(2)由題給條件畫出光路圖，如圖所示，
在△OAB中，OA＝R，OB＝R，因在B點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，則由正弦定理得
＝
得sin r＝，r＝30°
由＝n
得i＝45°
6.(2017·湖南長(zhǎng)沙四縣三月模擬)如圖5所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO′垂直于水平桌面.位于O點(diǎn)
23、正上方某一高度處的點(diǎn)光源S發(fā)出一束與OO′夾角θ＝60°的單色光射向半球體上的A點(diǎn)，光線通過(guò)半球體后剛好垂直射到桌面上的B點(diǎn)，已知O′B＝R，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：
圖5
(1)透明半球體對(duì)該單色光的折射率n；
(2)該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間.
答案 (1) (2)
解析 (1)光從光源S射出經(jīng)半球體到達(dá)水平桌面的光路如圖.
光由空氣射向半球體，由折射定律，有n＝，因CD＝O′B＝R，則在△OCD中，sin∠COD＝
得∠COD＝60°
由幾何知識(shí)知γ＝∠COD＝60°
光由半球體射向空氣，由折射定律，有n＝
故α＝β，由幾何知識(shí)得α＋
24、β＝60°
故α＝β＝30°，解得n＝
(2)光在半球體中傳播的速度為v＝＝c
由幾何關(guān)系知AC＝AO，且ACsin α＋AO＝O′B
解得AC＝R
光在半球體中傳播的時(shí)間t＝＝.
7.(2017·河北冀州2月模擬)在真空中有一正方體玻璃磚，其截面如圖6所示，已知它的邊長(zhǎng)為d.在AB面上方有一單色點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線SP以60°入射角從AB面中點(diǎn)射入，當(dāng)它從側(cè)面AD射出時(shí)，出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30°，若光從光源S到AB面上P點(diǎn)的傳播時(shí)間和它在玻璃磚中傳播的時(shí)間相等，求點(diǎn)光源S到P點(diǎn)的距離.
圖6
答案 d
解析 光路圖如圖所示，由折射定律知，光線在AB面
25、上折射時(shí)有n＝
在AD面上出射時(shí)n＝
由幾何關(guān)系有α＋β＝90°
δ＝(60°－α)＋(γ－β)＝30°
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得α＝β＝45°，γ＝60°
所以n＝＝
光在玻璃磚中通過(guò)的距離s＝d＝t
設(shè)點(diǎn)光源到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，有L＝ct
解得L＝d.
8.(2016·全國(guó)卷Ⅲ·34(2))如圖7所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過(guò)球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過(guò)底面邊緣上的A點(diǎn)，求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角.
圖7
答案 150°
解析 設(shè)圖
26、中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，光線的光路圖如圖所示.設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n.由幾何關(guān)系知△OAM為等邊三角形，則
i＝60° ①
由折射定律有sin i＝nsin r ②
代入題給條件n＝得
r＝30° ③
作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NE∥AM，有
i′＝30° ④
根據(jù)反射定律，有i″＝30° ⑤
連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60° ⑥
由④⑥式得∠ENO＝30°
于是∠ENO為反射角，NO為反射光線.這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向.所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角β為
β＝180°－∠ENO＝150°.
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2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第3講 光的折射 全反射學(xué)案
