2017-2018高中物理 第二章 交變電流 第三節(jié) 表征交變電流的物理量學(xué)案 粵教版選修3-2

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1、 第三節(jié)　表征交變電流的物理量 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度三者之間的關(guān)系.2.能理解電流的有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量，而平均值不是簡(jiǎn)單意義的平均.3.掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算． 一、交變電流的周期和頻率 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1所示，交變電流完成一次周期性變化需要多長(zhǎng)時(shí)間？在1s內(nèi)完成多少次周期性變化？ 圖1 答案　完成一次周期性變化需要0.02s；在1s內(nèi)完成50次周期性變化． [知識(shí)梳理]　周期、頻率及它們之間的關(guān)系： (1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間． (2)頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成

2、周期性變化的次數(shù)． (3)T＝或f＝. [即學(xué)即用]　我國(guó)電網(wǎng)中交流電的頻率為50Hz，則我國(guó)提供市電的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為________r/min. 答案　3000 二、交變電流的峰值和有效值 [導(dǎo)學(xué)探究]　某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V，把標(biāo)有“6V　2W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？ 答案　小燈泡不會(huì)被燒壞，交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V中6V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V　2W”的小燈泡中的6V是有效值．電容器會(huì)被擊穿． [知識(shí)梳理]　交變電流的峰值和有效值： (

3、1)峰值：①交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值，若交流電接入純電阻電路中，電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝，Um＝ImR. ②使用交變電流的用電器，其最大耐壓值應(yīng)大于其使用的交流電壓的最大值． (2)有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)． 讓交流與恒定電流通過大小相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相同，則此恒定電流值叫做交流電的有效值． (3)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im. [即學(xué)即用]　判斷下列說法的正誤． (1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有

4、效值為零．(　　) (2)交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值．(　　) (3)一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的．(　　) (4)交流電路中，電壓表、電流表的測(cè)量值都是有效值．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 一、周期和頻率的理解 交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān)．ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為T＝，ω＝2πf＝2πn. 例1　(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的情況如圖2所示．下列說法中正確的是(　

5、　) 圖2 A．此交變電流的頻率為0.2Hz B．1s內(nèi)電流方向變化10次 C．t＝0.1s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 D．1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈 答案　BD 解析　由圖象知T＝0.2s，故f＝＝Hz＝5Hz，即1s內(nèi)完成5個(gè)周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，故A錯(cuò)，B、D對(duì)；在t＝0.1s時(shí)，e＝0，所以線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，故C錯(cuò)． 二、非正弦式交變電流有效值的計(jì)算 利用有效值的定義，根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意取一個(gè)完整周期的時(shí)間，而不是簡(jiǎn)單地對(duì)電壓求平均值． 例2　如圖3所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值

6、為(　　) 圖3 A.I0 B.I0 C.I0 D．I0 答案　C 解析　由i－t圖象知交變電流的周期T＝2s．一個(gè)周期內(nèi)：前半個(gè)周期電流的有效值：I1＝，后半個(gè)周期電流的有效值：I2＝I0.設(shè)交變電流的有效值為I，根據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝IR＋I(xiàn)R＝2R＋I(xiàn)R，解得I＝I0.故選項(xiàng)C正確． 計(jì)算時(shí)要注意三個(gè)相同：“相同電阻”上“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”．“相同時(shí)間”一般取一個(gè)周期，半周期對(duì)稱的可取半個(gè)周期． 三、正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對(duì)比 例3　如圖4所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以

7、角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求： 圖4 (1)通過電阻R的電荷量q； (2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q. 答案　(1)　(2) 解析　(1)依題意磁通量的變化量ΔΦ＝BS，線圈轉(zhuǎn)過90°的時(shí)間為Δt＝＝＝，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝n＝，平均感應(yīng)電流為＝＝，通過電阻R的電荷量為q＝·Δt＝. (2)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E和最大值Em的關(guān)系是 E＝＝，電路中電流的有效值為I＝＝. 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2R·Δt＝. 1．有效值 (1)只有正(或余)弦式交流電的有效值根據(jù)E＝計(jì)算． (2)計(jì)算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、

8、電功率、熱量)要用有效值． (3)交流電表的測(cè)量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值都是指有效值． 2．平均值 (1)求某一過程中的電動(dòng)勢(shì)是平均值，＝n. (2)計(jì)算通過線圈橫截面的電荷量時(shí)用電動(dòng)勢(shì)的平均值，即q＝·Δt＝Δt＝n. 1．小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓(　　) 圖5 A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是Ne0 D．有效值是N

9、e0 答案　D 解析　由題意可知，線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，因此對(duì)單匝矩形線圈總電動(dòng)勢(shì)最大值為2e0，又因?yàn)榘l(fā)電機(jī)線圈共N匝，所以發(fā)電機(jī)線圈中總電動(dòng)勢(shì)最大值為2Ne0，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，在不計(jì)線圈內(nèi)阻時(shí)，輸出電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，即其峰值為2Ne0，故A、B錯(cuò)誤；又由題意可知，若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，發(fā)電機(jī)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交變電流，由其有效值與峰值的關(guān)系可知，U＝，即U＝Ne0，故C錯(cuò)誤，D正確． 2．一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖6甲所示．已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5Ω，外接一只電阻為95Ω的燈泡，如圖乙所示，則 (　　

10、) 圖6 A．電壓表的示數(shù)為220V B．電路中的電流方向每秒鐘改變50次 C．燈泡實(shí)際消耗的功率為484W D．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J 答案　D 解析　電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，燈泡兩端電壓U＝＝209 V，A錯(cuò)； 由題圖甲知T＝0.02 s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，可知1 s內(nèi)電流方向變化100次，B錯(cuò)； 燈泡的實(shí)際功率P＝＝ W＝459.8 W，C錯(cuò)； 電流的有效值I＝＝2.2 A，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D

11、對(duì)． 3．通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖7所示，其周期為1s．該電阻兩端電壓的有效值為 (　　) 圖7 A．12V B．4V C．15V D．8V 答案　B 解析　根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值，由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s可得，流過電阻的電流的有效值I＝ A，該電阻兩端電壓的有效值為U＝IR＝4 V，B正確． 4.如圖8所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，電阻為R.線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流的有效值I＝_____

12、___.線框從中性面開始轉(zhuǎn)過的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝________. 圖8 答案　　 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω，有效值E＝，感應(yīng)電流的有效值I＝＝，電荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝. 一、選擇題(1～7題為單選題，8～10題為多選題) 1．下列選項(xiàng)中提到的交流電，不是指有效值的是(　　) A．交流電壓表的讀數(shù) B．保險(xiǎn)絲熔斷電流 C．電容器擊穿電壓 D．220V交流電壓 答案　C 解析　電容器擊穿電壓指電容器兩端允許加的電壓的最大值． 2．一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A．該交流電

13、的電壓的有效值為100V B．該交流電的頻率為25Hz C．該交流電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin (25t) V D．并聯(lián)在該電壓兩端的電壓表指針不停擺動(dòng) 答案　B 解析　根據(jù)題圖可知該交變電流電壓的最大值為100V，周期為4×10－2s，所以頻率為25Hz，A錯(cuò)，B對(duì)；而ω＝2πf＝50πrad/s，所以u(píng)＝100sin (50πt) V，C錯(cuò)；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時(shí)值，不隨時(shí)間變化，D錯(cuò)． 3．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為T.從中性面開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝T時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2V，則此交變電壓的有效值為(　　) A．

14、2V B．2V C.V D.V 答案　A 解析　先用代入法求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，由e＝Emsinωt，得2V＝Emsin (×)，由此得Em＝4V，因此此交變電壓的有效值為2V，選項(xiàng)A正確． 4．一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為(　　) A．5V B．5V C．10V D．10V 答案　C 解析　設(shè)電熱器電阻為R，正弦交流電源的電壓有效值為U有效，接10V直流電源時(shí)，P＝＝；接交流電源時(shí)＝，聯(lián)立得U有效＝5V，故電壓的最大值Um＝U有效＝10V，

15、選項(xiàng)C正確． 5．阻值為1Ω的電阻上通一交變電流，其i－t關(guān)系圖象如圖2所示，則在0～1s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為(　　) 圖2 A．1J B．1.5J C．2J D．2.8J 答案　D 解析　因?yàn)樗拥碾娏鳛榻蛔冸娏?，大小在變化，所以只能分時(shí)間段來求熱量．在0～1s內(nèi)電流的瞬時(shí)值大小為1A和2A的時(shí)間段分別為t1＝0.4s，t2＝0.6s，所以Q＝IRt1＋I(xiàn)Rt2＝2.8J. 6.在圖3所示電路中，A是熔斷電流為I0＝2A的保險(xiǎn)絲，電阻可不計(jì)，R是可變電阻，是交流電源．交流電源的內(nèi)電阻不計(jì)，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律是e＝220sin (314t) V．為了不使保險(xiǎn)絲熔斷，可變

16、電阻的阻值應(yīng)該大于(　　) 圖3 A．110Ω B．110Ω C．220Ω D．220Ω 答案　B 解析　電源電動(dòng)勢(shì)的有效值為U＝220V，Rmin＝＝Ω＝110Ω，故B項(xiàng)正確． 7．電阻R1、R2與交流電源按照如圖4甲所示方式連接，R1＝10Ω、R2＝20Ω.合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示．則(　　) 圖4 A．通過R1的電流的有效值是A B．R1兩端的電壓有效值是6V C．通過R2的電流的最大值是A D．R2兩端的電壓最大值是6V 答案　B 解析　由題圖乙可得，正弦式交變電流的最大值Im＝A，所以電流的有效值I＝＝

17、A，電阻R1、R2串聯(lián)，所以電流的最大值均為A，有效值均為A，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤．由歐姆定律U＝IR得，U1＝IR1＝6V，故B項(xiàng)正確．U2＝IR2＝12V，所以U2m＝U2＝12V，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 8．如圖5甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，以下判斷正確的是 (　　) 圖5 A．電流表的示數(shù)為10A B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50πrad/s C．t＝0.01s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 D．t＝0.02s時(shí)電阻R中電

18、流的方向自右向左 答案　AC 9．圖6甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．圖甲表示交流電，圖乙表示直流電 B．兩種電壓的有效值相等 C．圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝311sin (100πt) V D．兩種電壓的周期相同 答案　CD 解析　圖甲、乙都表示交流電，圖甲中有效值U＝V≈220V，而圖乙中的有效值不存在這一關(guān)系，所以它們的有效值不相同．由圖甲看出T＝2×10－2s，ω＝＝100πrad/s，所以u(píng)＝311sin (100πt) V．由圖象可知兩種電壓的周期都是2×10－2s. 10．如圖7甲所示

19、，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖乙中曲線a、b所示，則(　　) 圖7 A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合 B．曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C．曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25Hz D．曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10V 答案　AC 解析　線圈位于中性面時(shí)，磁通量最大，電動(dòng)勢(shì)為零，A正確；轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比，故該比值為3∶2，B錯(cuò)誤；頻率為周期的倒數(shù)，a的周期為0.04s，頻率為25Hz，C正確；正弦式交變電流的電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝＝，已知Ea＝V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝×V＝5V

20、，D錯(cuò)誤． 二、非選擇題 11.如圖8所示，線圈abcd的面積是0.05m2，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R＝9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求： 圖8 (1)電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量． 答案　(1)31.86V　3.54A　(2)0.16C 解析　(1)Em＝nBSω ＝100××0.05×2π× V ＝50 V E＝＝25 V≈35.4 V. 電流表的示數(shù)I＝＝3.54 A， 電壓表的示數(shù)U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V. (2

21、)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，＝n， 又因?yàn)椋剑琿＝Δt， 聯(lián)立得q＝＝≈0.16 C. 12.如圖9所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 圖9 且通過電刷給“6V,12W”的小燈泡供電，則： (1)若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)由題中所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？ 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)不能　W 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝BSω＝×0.02×100πV＝10V 因線框轉(zhuǎn)動(dòng)從平行于磁感線位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcosωt＝10cos (100πt)V. (2)由題意知燈泡的電阻R＝3Ω 線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝10V，燈泡兩端電壓U＝R＝5V<6V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率P＝＝W＝W. 12