2019年高考物理一輪復(fù)習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第2講 機械波學案

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1、 第2講　機械波 一、機械波　橫波和縱波 1．機械波的形成條件 (1)有發(fā)生機械振動的波源． (2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等． 2．機械波的傳播特點 (1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波發(fā)生遷移． (2)介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同． (3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零． 3．機械波的分類 (1)橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)． (2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有密部和疏部．

2、 [深度思考]　當波源停止振動時，機械波是否停止傳播了呢？ 答案　不是，機械波傳播的是振動形式和能量． 二、橫波的圖象　波速、波長和頻率的關(guān)系 1．橫波的圖象 (1)坐標軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移． (2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移． (3)圖象：(圖1) 圖1 2．波長、波速、頻率及其關(guān)系 (1)波長λ 在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離． (2)波速v 波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定． (3)頻率f 由波源決定，等于波源的振動頻率． (4)波長、波速和頻率的關(guān)系 ①

3、v＝λf；②v＝. [深度思考]　波的圖象是振動質(zhì)點的運動軌跡嗎？ 答案　不是，波的圖象是某時刻各質(zhì)點相對平衡位置的位移． 三、波的干涉和衍射　多普勒效應(yīng) 1．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 條件 兩列波的頻率必須相同 明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多 現(xiàn)象 形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播 2.多普勒效應(yīng) (1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動． (2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化． (3)實質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化． 1．下列說法正確的是(　　) A．在機械波傳播過程中，

4、介質(zhì)中的質(zhì)點隨波的傳播而遷移 B．周期或頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系 C．波速v取決于介質(zhì)的性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變；如果介質(zhì)變了，v也一定變 D．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象 答案　BCD 2．(人教版選修3－4P28第1題)簡諧橫波某時刻的波形如圖2所示．P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，波沿x軸的正方向傳播．以下說法正確的是(　　) 圖2 A．質(zhì)點P此時刻的速度沿x軸的正方向 B．質(zhì)點P此時刻的加速度沿y軸的正方向 C．再過半個周期時，質(zhì)點P的位移為負值 D．經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4a 答案　CD 3．(人教版選修3－4P35第1

5、題)以下關(guān)于波的衍射的說法，正確的是(　　) A．波遇到障礙物時，一定會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B．當障礙物的尺寸比波長大得多時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C．當孔的大小比波長小時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D．通常講話產(chǎn)生的聲波，經(jīng)過尺寸為1m左右的障礙物時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　CD 4．(粵教版選修3－4P29第3題)關(guān)于橫波，下列說法中正確的是(　　) A．波的傳播過程就是介質(zhì)中的質(zhì)點由近及遠的移動過程 B．波的傳播過程就是波源提供的能量由近及遠在介質(zhì)中的傳播過程 C．質(zhì)點振動的方向總是垂直于波傳播的方向 D．波在傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點所做的振動屬于自由振動 答案　BC

6、 命題點一　波的傳播與波速公式的應(yīng)用 1．波的圖象特點 (1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變． (2)在波的傳播方向上，當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相反． (3)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同． 2．波速公式 振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝＝λf. 3．由t時刻的波形確定t＋Δt時刻的波形(圖3) 圖3 (1)波向右傳播Δt＝T的時間

7、和向左傳播Δt＝T的時間波形相同． (2)若Δt＞T，可以采取“去整留零頭”的辦法． 4．判斷波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向的三種常見方法 (1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時質(zhì)點向下振動，下坡時質(zhì)點向上振動，如圖4甲所示． (2)同側(cè)法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)，如圖乙所示． 甲 乙 丙 圖4 (3)微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤)，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定，如圖丙所示． 例1　(2016·全國Ⅰ·34(1))某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該

8、同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s．下列說法正確的是(　　) A．水面波是一種機械波 B．該水面波的頻率為6Hz C．該水面波的波長為3m D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移 答案　ACE 解析　水面波是機械振動在水面上傳播，是一種典型機械波，A對；從第一個波峰到第十個波峰中經(jīng)歷了九個波形，時間間隔為15秒，所以其振動周期為T＝ s＝ s，頻率為0.6 Hz，B錯；其波長λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，C對；波中的質(zhì)點都上下振動，不隨波遷移，但是能量

9、隨著波的向前傳播而傳遞出去，D錯，E對． 例2　(2016·天津理綜·7)在均勻介質(zhì)中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sin (t)，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖象如圖5所示，則(　　) 圖5 A．此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處 B．M點在此后第3s末的振動方向沿y軸正方向 C．波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向 D．此后M點第一次到達y＝－3m處所需時間是2s 答案　AB 解析　波的周期T＝＝s＝4s，波長λ＝8m，波速v＝＝2m/s，則再經(jīng)過6s，波傳播的距離為x＝vt＝12m，該波傳到x＝24m

10、處，選項A正確；M點在此時振動方向沿y軸負方向，則此后第3s末，即經(jīng)過了T，該點的振動方向沿y軸正方向，選項B正確；因波傳到x＝12m處時，質(zhì)點向y軸正方向振動，故波源開始振動時的運動方向沿y軸正方向，選項C錯誤；M點第一次到達y＝－3m位置時，所需的時間小于＝2s，選項D錯誤． 判斷在波的傳播方向上兩質(zhì)點的運動情況，可求出兩質(zhì)點平衡位置和波源間的距離與波長的關(guān)系，采用“去整留零頭”的方法，畫出某時刻的波形圖，確定兩質(zhì)點的位置． 1．(2016·全國Ⅲ·34(1))由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播．波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于

11、波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開始振動后，下列判斷正確的是(　　) A．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 答案　BDE 解析　根據(jù)題意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波長為λ＝vT＝0.8 m，找P點關(guān)于S點的對稱點P′，根據(jù)對稱性可知P′和P的振動情況完全相同，P′、Q兩點相距Δx＝(－

12、)λ＝λ，為半波長的整數(shù)倍，P′、Q兩點振動方向始終相反，即P、Q兩點振動方向始終相反，A錯誤，B正確；P點距離S點x＝19λ，當S恰好通過平衡位置向上運動時，P點在波峰，同理Q點相距S點x′＝18λ，當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q點在波峰，D、E正確，C錯誤． 2．(2015·四川理綜·2)平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰．這列水面波(　　) A．頻率是30Hz B．波長是3m C．波速是1m/s D．周期是0.1s 答案　C 解析　由題意知T＝

13、s＝2s，f＝＝0.5Hz，A、D錯誤；λ＝3m，則λ＝2m，B錯誤；由v＝＝m/s＝1 m/s，所以C正確． 命題點二　波動圖象和振動圖象的理解和應(yīng)用 兩種圖象的比較 圖象類型 振動圖象 波動圖象 研究對象 一振動質(zhì)點 沿波傳播方向的所有質(zhì)點 研究內(nèi)容 一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖象 物理意義 表示同一質(zhì)點在各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移 圖象信息 (1)質(zhì)點振動周期 (2)質(zhì)點振幅 (3)某一質(zhì)點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移 (3

14、)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 圖象變化 隨著時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨著時間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲 線占橫坐 標的距離 表示一個周期 表示一個波長 例3　(2015·天津理綜·3)圖6甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點的橫坐標分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質(zhì)點b從該時刻開始計時的振動圖象．下列說法正確的是(　　) 圖6 A．該波沿＋x方向傳播，波速為1m/s B．質(zhì)點a經(jīng)4s振動的路程為4m C．此時刻質(zhì)點a的速度沿＋y方向 D．質(zhì)點a在t＝2s時速度為零 答案　D 解析　

15、由題圖可知，該簡諧橫波波長為λ＝8m，周期T＝8s，所以波速為v＝＝1m/s，該時刻開始質(zhì)點b向上運動，所以該波沿－x方向傳播，A錯誤；經(jīng)過4s(半個周期)質(zhì)點a振動的路程為2A＝1m，B錯誤；此刻質(zhì)點a運動方向與質(zhì)點b相反，沿－y方向，C錯誤；在t＝2s時質(zhì)點a在波谷處，速度為0，D正確． 1．由波的圖象畫某一質(zhì)點振動圖象的步驟 (1)由波的圖象求出波的周期，亦即質(zhì)點做簡諧運動的周期； (2)從波的圖象中找出該質(zhì)點在計時時刻相對平衡位置的位移； (3)根據(jù)質(zhì)點振動方向和波傳播方向間的關(guān)系，確定質(zhì)點的振動方向； (4)建立y－t坐標系，根據(jù)正弦或余弦規(guī)律畫出質(zhì)點的振動圖象． 2

16、．由波的圖象和某一質(zhì)點的振動圖象判斷波的傳播規(guī)律的方法 (1)首先根據(jù)橫軸是長度還是時間分清哪一個是波的圖象，哪一個是振動圖象，注意各個質(zhì)點振動的周期和振幅相同． (2)從確定的振動圖象中可以找出某質(zhì)點在波的圖象中某一時刻的振動方向，根據(jù)該點振動方向確定波的傳播方向． 3．圖7a為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點，圖b為質(zhì)點Q的振動圖象，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．該波的周期是0.10s B．該波的傳播速度為40m/s C．該波沿x軸的負方向傳播 D．t＝0.10s時，質(zhì)點Q的速度方向向下

17、 E．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cm 答案　BCD 解析　由振動圖象可知，該波的周期是0.20 s，選項A錯誤；該波的傳播速度為v＝＝ m/s＝40 m/s，選項B正確；由振動圖線可知，因為t＝0.10 s時刻，Q點的振動方向向下，可知該波沿x軸的負方向傳播，選項C、D正確；從t＝0.10 s到t＝0.25 s，經(jīng)歷的時間為0.15 s＝0.75T，質(zhì)點P不是從平衡位置(或者波峰和波谷)開始振動，故通過的路程小于3A＝30 cm，選項E錯誤；故選B、C、D. 4.一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時波形如圖8所示，已知在0.6s末，A點恰第四次(圖中為第一

18、次)出現(xiàn)波峰，求： 圖8 (1)該簡諧波的波長、波速分別為多少？ (2)經(jīng)過多長時間x＝5m處的質(zhì)點P第一次出現(xiàn)波峰？ (3)如果以該機械波到質(zhì)點P開始計時，請畫出P點的振動圖象，并標明必要的橫、縱坐標值，至少畫出一個周期的圖象． 答案　(1)2m　10m/s　(2)0.45s　(3)見解析圖 解析　(1)波長λ＝2 m 周期T＝ s＝0.2 s 波速v＝＝10 m/s (2)波峰傳到P點：t＝＝ s＝0.45 s (3)如圖所示 命題點三　波傳播的周期性和多解性問題 1．波動問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．

19、 ②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確． (2)雙向性 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定． ②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定． 2．解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)． 例4　一簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平方向直線傳播，A、B為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，其振動圖象分別如圖9甲和乙所示，AB間的水平距離x＝2m，求： 圖9 (1)該簡諧橫波傳播速度的可能值； (2)若改變波源的振動頻率，使

20、A、B兩質(zhì)點的振動同步，求頻率的可能值． 答案　(1)v＝　m/s(n＝0,1,2，…) (2)f＝Hz　(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…) 解析　(1)由圖象可知，該簡諧波的周期T＝4 s x＝(2n＋1)　(n＝0,1,2，…) 設(shè)傳播速度為v，則有v＝ 解得該簡諧橫波傳播速度的可能值 v＝ m/s　(n＝0,1,2，…) (2)設(shè)波源振動頻率為f，則有x＝mλ′　(m＝1,2,3，…) v＝λ′f 解得頻率的可能值 f＝ Hz　(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…) 5．(2015·課標Ⅰ·34(2))甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和

21、負向傳播，波速均為v＝25cm/s.兩列波在t＝0時的波形曲線如圖10所示．求： 圖10 (1)t＝0時，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點的x坐標； (2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點的時間． 答案　(1)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…) (2)0.1s 解析　(1)兩列波的振幅均為8cm，故偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點應(yīng)為兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點． 根據(jù)波形圖可知，甲、乙的波長分別為 λ乙＝60cm，λ甲＝50cm 則甲、乙兩列波的波峰x坐標分別為 x甲＝(50＋k1×50) cm　(k1＝

22、0，±1，±2，±3，…) x乙＝(50＋k2×60) cm　(k2＝0，±1，±2，±3，…) 綜上分析，所有波峰和波峰相遇的質(zhì)點x坐標應(yīng)為 x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…) (2)偏離平衡位置位移為－16cm對應(yīng)為兩列波的波谷相遇．t＝0時，波谷之差 Δx＝(50＋×60)－(50＋×50) 整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5 波谷之間最小的距離為Δx′＝5cm 兩列波相向傳播，相對速度為2v＝50cm/s 所以出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的最短時間 t＝＝0.1s. 6．有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負方向

23、傳播．兩列波在t＝0時刻的波形曲線如圖11所示，已知a波的周期Ta＝1s．求： 圖11 (1)兩列波的傳播速度； (2)從t＝0時刻開始，最短經(jīng)過多長時間x＝1.0m的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為0.16m? 答案　(1)2.5m/s　(2)5.4s 解析　(1)由圖可知a、b兩列波的波長分別為 λa＝2.5 m，λb＝4.0 m 兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同為v＝＝2.5 m/s (2)a波的波峰傳播到x＝1.0 m的質(zhì)點經(jīng)歷的時間： ta＝＝ b波的波峰傳播到x＝1.0 m的質(zhì)點經(jīng)歷的時間： tb＝＝ 又：ta＝tb＝t 聯(lián)立解得：5m－8n＝1(式中m、n均

24、為正整數(shù)) 分析知，當m＝5、n＝3時，x＝1.0 m的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為0.16 m時經(jīng)過時間最短． 將m＝5代入t＝ 解得：t＝5.4 s. 命題點四　波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng) 1．波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法 (1)公式法： 某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr. ①當兩波源振動步調(diào)一致時． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱． ②當兩波源振動步調(diào)相反時． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)

25、，則振動減弱． (2)圖象法： 在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間． 2．多普勒效應(yīng)的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)． (2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小． 例5　如圖12表示兩個相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇．圖中實

26、線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點，則： 圖12 (1)在a、b、c、d、e、f六點中，振動加強的點是__________．振動減弱的點是____________． (2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時刻位移為零的點是________． (3)畫出此時刻a、c、e連線上，以a為起點的一列完整波形，標出e點． 答案　(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、d、f　(3)見解析圖 解析　(1)a、e兩點分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點，故此兩點為振動加強點；c點處在a、e連線上，且從運動的角度分析a點的振動形式恰沿該線傳播，故c點是振動加強點，同理b、d是

27、振動減弱點，f也是振動減弱點． (2)因為S1、S2振幅相同，振動最強區(qū)的振幅為2A，最弱區(qū)的振幅為零，位移為零的點是b、d、f. (3)題圖中對應(yīng)時刻a處在兩波谷的交點上，即此時刻a在波谷，同理e在波峰，所以對應(yīng)的波形如圖所示． 7．判斷下列說法是否正確． (1)加強點只是振幅增大，并非任一時刻位移都大．(　√　) (2)衍射不需要條件，只有明顯衍射才有條件．(　√　) (3)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．(　×　) (4)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化．(　×　) 8.圖13中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間

28、有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發(fā)生振動，可采用的方法是(　　) 圖13 A．使波源的頻率增大 B．使波源的頻率減小 C．移動N使狹縫的間距增大 D．移動N使狹縫的間距減小 答案　BD 解析　使孔滿足明顯衍射的條件即可，或?qū)⒖鬃冃?，或?qū)⒉ㄩL變大，B、D正確． 題組1　波的產(chǎn)生和傳播 1．關(guān)于機械振動與機械波說法正確的是(　　) A．機械波的頻率等于振源的振動頻率 B．機械波的傳播速度與振源的振動速度相等 C．質(zhì)點振動的方向總是垂直于波傳播的方向 D．在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離 E．機械波在介質(zhì)中傳播的速

29、度由介質(zhì)本身決定 答案　ADE 解析　機械波的頻率就是振源的振動頻率，故A正確；機械波的傳播速度與振源的振動速度無關(guān)，故B錯誤；波分橫波和縱波，縱波的質(zhì)點振動方向與波的傳播方向在同一條直線上，故C錯誤；由v＝可知，在一個周期內(nèi)，沿波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離，故D正確；機械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定，故E正確． 2．如圖1所示，a、b、c、d…為傳播簡諧橫波的介質(zhì)中一系列等間隔的質(zhì)點，相鄰兩質(zhì)點間的距離均為0.1m．若某時刻向右傳播的波到達a質(zhì)點，a開始時先向上運動，經(jīng)過0.2sd質(zhì)點第一次達到最大位移，此時a正好在平衡位置(已知質(zhì)點振幅為2cm，a、d沿傳播方向

30、上的距離小于一個波長)．則該簡諧橫波在介質(zhì)中的波速可能值為________m/s，此時質(zhì)點j的位移為________cm. 圖1 答案　3或2　0 解析　由題可知介質(zhì)中質(zhì)點起振方向向上，所以d質(zhì)點第一次達到最大位移時處于波峰位置，又a、d沿傳播方向上的距離小于一個波長，則可知a、d間的波形如圖所示有兩種情況： 　 　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 圖甲：xad＝λ甲 t＝T甲 v甲＝ 解得v甲＝3 m/s 圖乙：xad＝λ乙 t＝T乙 v乙＝ 解得v乙＝2 m/s 結(jié)合甲、乙兩圖可知此時質(zhì)點j還沒有起振，所以位移為零． 3．(2016·全國Ⅱ·34(2))

31、一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個質(zhì)點．t＝0時開始觀測，此時質(zhì)點O的位移為y＝4cm，質(zhì)點A處于波峰位置；t＝s時，質(zhì)點O第一次回到平衡位置，t＝1s時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置．求： (1)簡諧波的周期、波速和波長； (2)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式． 答案　(1)4s　7.5cm/s　30cm (2)y＝0.08cos(t＋) m或y＝0.08sin(t＋) m 解析　(1)設(shè)振動周期為T.由于質(zhì)點A在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知T＝4s ①

32、 由于質(zhì)點O與A的距離Δx＝5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝s時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差Δt＝s，可得波的速度 v＝＝7.5cm/s ② 由λ＝vT得，簡諧波的波長λ＝30cm ③ (2)設(shè)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系為 y＝Acos(＋φ0) ④ 將①式及題給條件代入上式得 ⑤ 解得φ0＝，A＝8cm ⑥ 質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為 y＝0.08cos(t＋) m ⑦ 或y＝0.08sin(t＋) m 題組2　波動圖象和振動圖象的

33、理解及應(yīng)用 4．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T.在t＝0時的波形如圖2所示，波上有P、Q兩點，其縱坐標分別為yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．P點的振動形式傳到Q點需要 B．P、Q在振動過程中，位移的大小總相等 C．在內(nèi)，P點通過的路程為20cm D．經(jīng)過，Q點回到平衡位置 E．在相等時間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點通過的路程相等 答案　ABE 解析　由圖看出，P、Q兩點所對應(yīng)的平衡位置間的距離等于半個波長，因簡諧橫波傳播過程中，在一個周期內(nèi)傳播一個波長，則P點的振動形式傳到Q點需要半個周期，P、Q兩點的振動情況總是相反，所以在振動過程中，它

34、們的位移大小總是相等，故A、B正確．若圖示時刻P點在平衡位置或最大位移處，在T內(nèi)，P點通過的路程為s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而實際上圖示時刻，P點不在平衡位置或最大位移處，所以在T內(nèi)，P點通過的路程不是20 cm，故C錯誤．圖示時刻，Q點向下運動，速度減小，所以從圖示位置運動到波谷的時間大于，再從波谷運動到平衡位置的時間為，所以經(jīng)過T，Q點沒有回到平衡位置，故D錯誤．由于P、Q兩點的振動步調(diào)總是相反，所以在相等時間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點通過的路程相等．故E正確． 5．如圖3所示，圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象，質(zhì)點Q的平衡

35、位置位于x＝3.5m．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．在0.3s時間內(nèi)，質(zhì)點P向右移動了3m B．這列波的傳播速度是20m/s C．這列波沿x軸正方向傳播 D．t＝0.1s時，質(zhì)點P的加速度大于質(zhì)點Q的加速度 E．t＝0.25s時，x＝3.5m處的質(zhì)點Q到達波谷位置 答案　CD 解析　據(jù)波的傳播特點可知，質(zhì)點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故A錯誤；由圖知：λ＝4 m，T＝0.4 s，則波速v＝＝ m/s＝10 m/s.故B錯誤．由乙圖讀出，t＝0時刻質(zhì)點P的速度向上，則由波形的平移法可知，這列波沿x軸正方向傳播．故C正確．當t＝0.1 s時，質(zhì)點P處于最大

36、位移處，據(jù)簡諧運動的特點可知，此時加速度最大，而質(zhì)點Q此時不在最大位移處，所以質(zhì)點P的加速度大于質(zhì)點Q的加速度，故D正確；據(jù)圖象可知經(jīng)過0.2 s時，質(zhì)點P再次到達平衡位置，運動方向向下，而質(zhì)點Q位于平衡位置上方；由于兩質(zhì)點相距1.5 m，再經(jīng)過0.05 s時，質(zhì)點P位移與質(zhì)點Q在0時刻的位移相同，所以質(zhì)點Q處于平衡位置的最上方，即處在波峰，故E錯誤．故選C、D. 題組3　波傳播的周期性和多解問題 6．一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖4所示，實線是這列波在t1＝0.1s時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.2s時刻的波形，求： 圖4 (1)如果此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值； (

37、2)如果此波沿x軸負方向傳播，波速的可能值． 答案　(1)30m/s　(2)v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2，3…) 解析　(1)由波形圖知波長λ＝8 m 波沿x軸正方向傳播時，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…) 由v＝知，當k＝0時波速取最小值． 解得最小波速vmin＝30 m/s (2)波沿x軸負方向傳播時，傳播距離Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…) 由v＝得 v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2,3…) 7．如圖5所示，圖中的實線是一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，虛線對應(yīng)的是t＝0.5s時的波形圖．求： 圖5 (1)

38、如果波沿x軸負方向傳播，且周期T＞0.5s，則波的速度多大？ (2)如果波沿x軸正方向傳播，且周期T滿足0.3s＜T＜0.5s，則波的速度又是多少？ 答案　(1)0.12m/s　(2)0.84 m/s 解析　(1)如果波沿x軸負方向傳播，且周期T＞0.5 s，則波向左傳播的距離x＝λ＝×24 cm＝6 cm 波速v＝＝＝0.12 m/s (2)如果波是沿x軸正方向傳播的，且周期T滿足0.3 s＜T＜0.5 s，則波向右傳播了1個波長多，所以波傳播的距離為x＝λ＋λ＝×24 cm＝42 cm 波速v＝＝＝0.84 m/s. 題組4　波所特有的現(xiàn)象 8．(2014·全國大綱·18)

39、兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇．下列說法正確的是(　　) A．波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅為|A1－A2| B．波峰與波峰相遇處質(zhì)點離開平衡位置的位移始終為A1＋A2 C．波峰與波谷相遇處質(zhì)點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點的位移 D．波峰與波峰相遇處質(zhì)點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅 答案　AD 解析　波峰與波谷相遇時，振幅相消，故實際振幅為|A1－A2|，故選項A正確；波峰與波峰相遇處，質(zhì)點的振幅最大，合振幅為A1＋A2，但此處質(zhì)點仍處于振動狀態(tài)中，其位移隨時間按正弦規(guī)律變化，故選項B錯誤；振動減弱點和加強點的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，選項C

40、錯誤；波峰與波峰相遇時振動加強，波峰與波谷相遇時振動減弱，加強點的振幅大于減弱點的振幅，故選項D正確． 9．如圖6所示，一水平長繩上系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球振動的固有頻率為2Hz.現(xiàn)在長繩兩端分別有一振源P、Q同時開始以相同振幅A上下振動一段時間，某時刻兩個振源在繩上形成的波形如圖所示，兩列波先后間隔一段時間經(jīng)過彈簧振子所在位置，觀察到小球先后出現(xiàn)了兩次振動，小球第一次振動時起振方向向上，且振動并不顯著，而小球第二次發(fā)生了顯著的振動，則以下說法正確的是(　　) 圖6 A．由P振源產(chǎn)生的波先到達彈簧處 B．由振源Q產(chǎn)生的波先到達彈簧處 C．兩列波可能形成干涉 D．由Q振源產(chǎn)生的波的波速接近4m/s E．繩上會出現(xiàn)振動位移大小為2A的點 答案　ADE 解析　由“上下坡”法知P振源起振方向向上，Q振源起振方向向下，故先到達振動系統(tǒng)是P波，故A正確，B錯誤；兩列機械波的波長不同，所以振動的頻率一定不同，所以不能發(fā)生干涉，故C錯誤；Q晚到達彈簧振子所在位置，且小球產(chǎn)生了顯著的振動，故Q的振動頻率接近2 Hz，則周期接近0.5 s，波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故D正確；由于兩列波的頻率不同，不會產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇時，有4個時刻繩上會出現(xiàn)振動位移大小為2A的點，故E正確． 21