2019版高考物理一輪復習 實驗增分 專題14 探究單擺的運動用單擺測定重力加速度學案

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1、 實驗十四　探究單擺的運動　用單擺測定重力加速度 考綱要求 考情分析 命題趨勢 探究單擺的運動，用單擺測定重力加速度 2015·天津卷，9(2) 2015·北京卷，21(2) 高考對本實驗的考查主要側(cè)重于以下三個方面：1.間接測量原理的理解；2.微小量的測量(累積平均法)方法的理解；3.實驗數(shù)據(jù)的處理(圖象法)的誤差分析 知識梳理·夯實基礎 一、實驗原理與操作 二、數(shù)據(jù)處理與分析 1．數(shù)據(jù)處理 (1)公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值． (2)圖象法：作出l－T2圖象求g值． 2．誤差分析 產(chǎn)生原因 減小方法 偶然 誤差

2、 測量時間(單擺周期)及擺長時產(chǎn)生誤差 ①多次測量再求平均值 ②計時從單擺經(jīng)過平衡位置時開始 系統(tǒng) 誤差 主要來源于單擺模型本身 ①擺球要選體積小，密度大的 ②最大擺角要小于10° 三、注意事項 1．選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm． 2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應夾緊在鋼夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象． 3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過10°.可通過估算振幅的辦法掌握． 4．擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． 5．

3、計算單擺的振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在擺球平衡位置的正下方作一標記．以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)． 核心考點·分層突破 考點1　實驗原理和操作 [例1]某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素． (1)(多選)他組裝單擺時， 在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示．這樣做的目的是__AC__.(選填字母代號) A．保證擺動過程中擺長不變 B．可使周期測量得更加準確 C．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 (2)他

4、組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L＝0.999 0 m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為__12.0__ mm，單擺擺長為__0.993_0__ m． (3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是__A__.(選填字母代號) 解析　(1)橡皮的作用是使擺線擺動過程中懸點位置不變，從而保證擺長不變，同時又便于調(diào)節(jié)擺長，

5、選項A、C正確；(2)根據(jù)游標卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，則單擺擺長為L0＝L－＝0.993 0 m(注意統(tǒng)一單位)；(3)單擺擺角不超過5°，且計時位置應從最低點(即速度最大位置)開始，故選項A的操作符合要求． 考點2　數(shù)據(jù)處理和誤差分析 [例2]用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示． (1)(多選)組裝單擺時，應在下列器材中選用__AD__.(填選項前的字母) A．長度為1 m左右的細線 B．長度為30 cm左右的細線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長

6、)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝?。?！　　###.(用L、n、t表示) (3)下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝__2.01__s，g＝__9.76__m/s2． (4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2－L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學作出的T2－L圖線的示意圖如圖乙

7、中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b，下列分析正確的是__B__.(填選項前的字母) A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 (5)某同學在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖丙所示，由于家里只有一根量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中

8、，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝?。?！　　###.(用l1、l2、T1、T2表示) 解析　(2)周期T＝，由單擺周期公式T＝2π得g＝＝.(3)周期T＝＝2.01 s，g＝＝9.76 m/s2.(4)a圖線在L等于零時也有周期，說明測擺長時漏加了小球半徑， 而選項A認為是多加了一個小球半徑，故選項A錯誤；圖線的斜率表示，可知c圖線測得的g比b圖線的大，故選項C錯誤；由g＝＝可知，造成g偏大的原因可能是n記多了．(5)設A點到鐵鎖重心處的距離為L，由單擺周期公式可得T1＝2π，T2＝2π，兩式聯(lián)立消去L，得g＝． 對應演練

9、·遷移運用 1．某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校? (1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為__0.97(0.96、0.98均可)__cm． (2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是?。?！　C　###． A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時 B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 解析　(1)游標卡尺讀數(shù)為(0.9 cm＋7×0.1 mm)＝0.97

10、cm． (2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超過10°，并從平衡位置開始計時，故選項A錯誤．若第一次過平衡位置記為“0”，則周期T＝，若第一次過平衡位置記為“1”，則周期T＝，選項B錯誤．由T＝2π得g＝，其中l(wèi)為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故選項C正確．為了能將擺球視為質(zhì)點和減少空氣阻力引起的相對誤差，應選密度較大、體積較小的擺球，故選項D錯誤． 2．下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： 擺長l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖的坐標系中描

11、繪出l-T2圖象． (2)利用圖象，取T2＝4.2 s2時，l＝__1.05__m，重力加速度g＝__9.86__m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 解析　由T＝2π得l＝T2，所以圖象是過原點且斜率為的一條直線． (1)l－T2圖象如圖所示． (2)T2＝4.2 s2時，從圖中可讀出其擺長l＝1.05 m，將T2和l代入公式g＝，得g≈9.86 m/s2． 3．某同學利用單擺測量重力加速度． (1)(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是__BC__． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一

12、豎直面內(nèi)擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖甲所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝?。?！　　###． 解析　(1)在利用單擺測重力加速度的實驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度

13、大、半徑小的擺球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內(nèi)搖動，擺長一定時，振幅盡量小些，以使其滿足簡諧運動的條件，故選B、C． (2)設第一次擺長為L，第二次擺長為L－ΔL，則T1＝2π，T2＝2π，聯(lián)立解得g＝． 4．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭． (1)如果實驗中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的__a__； (2)由圖可知，小筒的深度h＝__0.315__m，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝__9.86__m/s2；(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為__66.30__s． 解析　(1)由單擺周期公式T＝2π得T2＝＋，縱軸截距大于0，圖線應為題圖乙中的圖線a； (2)由圖象的截距得h≈0.315 m；由斜率可求得 g＝＝ m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2． 8