6、題簡單明了，而不必考慮內(nèi)力的作用．
(2)當涉及的物理問題是物體間的相互作用時，應(yīng)用隔離分析法，這時系統(tǒng)中物體間相互作用的內(nèi)力就會變?yōu)楦鱾€獨立物體的外力．
[例1](2018·浙江寧波調(diào)研)如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對靜止，小車后來受力個數(shù)為( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 對M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜止，由平衡條件知墻面對小車必無作用力．以小車為研究對象，如右圖所示，它受四個力：重力Mg，地面的支持力FN1，m對它的壓力FN2和摩擦力Ff.由于m靜止，可知Ff和FN2的合力必豎直
7、向下，故選項B正確．
二 解決平衡問題常用的方法
方法
內(nèi)容
分解法
物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的效果進行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件
合成法
物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩個力，這兩個力滿足二力平衡條件
正交分解法
將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件
力的三角形法
物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力的作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角
8、形等數(shù)學知識可求得未知力
[例2](2018·湖南常德模擬)如圖所示，重為G的均勻鏈條，兩端用等長的輕繩連接，掛在等高的地方，輕繩與水平方向成θ角．試求：
(1)繩子的拉力；
(2)鏈條在最低點的相互拉力的大?。?
解析 (1)先用整體法，以整個鏈條為研究對象，鏈條受重力G和兩端輕繩的拉力F1、F2的作用，此三力必相交于一點O，如圖甲所示，則有F1cos θ＝F2cos θ，即F1＝F2.
F1sin θ＋F2sin θ＝G， 解得F1＝F2＝.
(2)再用隔離法，以鏈條的左半部為研究對象，如圖乙所示，左半部鏈條受到重力，受到繩的拉力F1，受到右半部鏈條的拉力F的作用，此三力
9、相交于一點O′，則有
F＝F1cos θ，＝F1sin θ， 解得F＝Gcot θ.
答案 (1) (2)Gcot θ
應(yīng)用平衡條件解題步驟
(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點)作為研究對象．
(2)畫受力示意圖：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖．
(3)三個力直接合成或正交分解，四個及四個以上的力正交分解．
(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進行討論．
三 動態(tài)平衡問題
1．動態(tài)平衡
在某一物理過程中，物體或系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，而物體或系統(tǒng)受到的力有一部分是變力(力的大小變或方向變或大小
10、和方向均發(fā)生變化)，這樣的物理過程叫動態(tài)平衡．
2．基本思路
化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．“兩種”典型方法
[例3](2017·江蘇南京調(diào)研)(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)．設(shè)墻壁對B的壓力為F1，A對B的壓力為F2，則若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是( AD )
A．F1減小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2減小
解析 以球B為研究對象，受力分析如圖
11、所示，根據(jù)合成法，可得出F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝，當A向右移動少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小．故選項A、D正確．
四 平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解決平衡中臨界與極值問題的常用方法
(1)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．
(2)數(shù)學解法：
12、通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
[例4](2018·云南師大附中質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的小球與細線連接且靜止于光滑斜面上，斜面足夠長，傾角α＝30°的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動，小球沿斜面緩慢升高．當細線拉力最小時，推力F等于( A )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析 小球受力動態(tài)平衡如圖，可知當T平行于斜面時Tmin＝mgsin 30°，對小球和斜面體組成的系統(tǒng)，F(xiàn)＝Tmincos 30°＝mg，選項A正確．
13、
1.如圖所示，把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2.在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是( B )
A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都減小
C．FN1增大，F(xiàn)N2減小 D．FN1減小，F(xiàn)N2增大
解析 對球受力分析如圖所示，受重力G、墻對球的支持力FN1′和板對球的支持力FN2′而平衡，而F＝G，F(xiàn)N1′＝Ftan θ，F(xiàn)N2′＝，所以FN1′＝Gtan θ，F(xiàn)N2′＝.當板BC逐漸放至水平的過程中，θ逐漸減小，所以由上兩式可知，F(xiàn)N1′減小，F(xiàn)N2′也減小，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)N1＝F
14、N1′，F(xiàn)N2＝FN2′，故選項B正確．
2．(2018·湖北武漢調(diào)研)如圖所示，一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住．現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是( B )
A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F增大，F(xiàn)N增大
C．F減小，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大
解析 某時刻小球的受力情況如圖所示，設(shè)小球與半球面的球心連線與豎直方向的夾角為α，則F＝mgtan α，F(xiàn)N＝，隨著擋板向右移動，α角越來越大，則F和FN都要增大．故選項B正確．
3．(2018·河
15、北保定調(diào)研)如圖所示，斜面頂端固定有半徑為R的輕質(zhì)滑輪，用不可伸長的輕質(zhì)細繩將半徑為r的球沿斜面緩慢拉升．不計各處摩擦，且R>r.設(shè)繩對球的拉力為F，斜面對球的支持力為N，則關(guān)于F和N的變化情況，下列說法正確的是( A )
A．F一直增大，N一直減小
B．F一直增大，N先減小后增大
C．F一直減小，N保持不變
D．F一直減小，N一直增大
解析 小球受到三個力作用，重力G為恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，當球沿斜面上升時，細繩的拉力F與豎直方向的夾角減小，畫出受力的矢量三角形如圖所示，則N減小，F(xiàn)增大，選項A正確．
4.(多選)如圖所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為
16、，A、B用細繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角θ＝30°的斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在向A中緩慢加入砂子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入砂子的過程中( BCD )
A．繩子拉力逐漸減小
B．A對斜面的壓力逐漸增大
C．斜面對A的摩擦力逐漸增大
D．A所受的合力不變
解析 以B為研究對象，由二力平衡條件可知，繩子的拉力FT始終等于B的重力的大小，即FT＝Mg，選項A錯誤；以A為研究對象，不加砂子前，繩子拉力FT與A的重力沿斜面方向的分力平衡，A與斜面間沒有摩擦力的作用；加入砂子后，相當于A的重力增加，A對斜面的壓力增大，為了平衡加入砂子的重力產(chǎn)生沿斜面方向的分力，A
17、將受到沿斜面向上的靜摩擦力，且隨著砂子的加入而逐漸增大，故選項B、C正確；因為A一直處于靜止狀態(tài)，所以受的合力為零．保持不變．選項D正確．
5．(2017·東北三省四市聯(lián)考二)(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O點下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與OA夾角α＝120°，拉力大小為F2，將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止狀態(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是( BC )
A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小
C．F2逐漸減小 D．F2先增大后減小
解析 設(shè)兩繩轉(zhuǎn)動過程中
18、，繩OA與水平方向的夾角為θ，以O(shè)點為研究對象，受力分析如圖所示，因為兩繩是緩慢移動的，所以O(shè)點始終處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得F1cos θ＝F2cos(60°－θ)，F(xiàn)1sin θ＋F2sin(60°－θ)＝Mg，由以上兩式解得F1＝，F(xiàn)2＝.當θ<60°時，θ增大，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2減小；當60°<θ<75°時，θ增大，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減?。虼?，在兩繩旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小，選項B、C正確．
[例1](6分)(多選)如圖是某同學為頸椎病人設(shè)計的一個牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛著一個相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸
19、椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加繩的長度 B．只增加重物的質(zhì)量
C．只將手指向下移動 D．只將手指向上移動
[答題送檢]來自閱卷名師報告
錯誤
致錯原因
扣分
AD
要增大手指所受拉力，可以在繩間夾角不變的情況下增加兩根繩上的拉力大小，或者拉力大小不變時，減小夾角，而不是通過增加繩的長度，或?qū)⑹种赶蛏弦?，當手指向上移動時，繩上的拉力不變，繩間夾角變大，手指所受拉力變小.
－6
[規(guī)范答題]
[解析] 手指所受拉力的大小等于繞過動滑輪的繩子兩端的拉力F1、F2的合力
20、F的大?。辉黾永K的長度，F(xiàn)1、F2的大小及其夾角不變，則合力F不變，選項A錯誤；只增加重物的質(zhì)量，F(xiàn)1、F2的大小增大，夾角不變，則合力F變大，如圖甲所示，選項B正確；手指向下移動，F(xiàn)1、F2大小不變，夾角變小，則合力F變大，如圖乙所示，選項C正確；同理，選項D錯誤．
[答案] BC
1．如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊．如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對的圓心角為α，則兩物
21、塊的質(zhì)量比應(yīng)為( C )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
解析 對小圓環(huán)A受力分析，如圖所示，F(xiàn)T2與FN的合力F與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形相似，可知＝，解得＝2sin，選項C正確．
2．(2018·內(nèi)蒙古呼和浩特調(diào)研)如圖所示，物塊A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，物體A、B用跨過光滑動滑輪的細繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提動滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53°角，拉B物體的繩子與水平面成37°角，A、B兩個物體仍處于平衡狀態(tài)，此時若繼續(xù)增大向上的力，A、B兩個物體將同時開始運動，則A、B兩個物體的質(zhì)量之比為
22、(認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( B )
A． B．
C． D．
解析 設(shè)繩子的拉力為F，對A、B兩物體，由平衡條件得
Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，F(xiàn)cos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，解得＝，選項A、C、D錯誤，B正確．
3．如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點O，使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動．則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是( B )
A．Ff
23、不變，F(xiàn)N不變 B．Ff增大，F(xiàn)N不變
C．Ff增大，F(xiàn)N減小 D．Ff不變，F(xiàn)N減小
解析 以結(jié)點O為研究對象作受力圖如圖甲．由題可知，O點處于動態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖甲．由圖可知在水平拉力增大．以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對象，作受力分析圖如下圖乙，由整個系統(tǒng)平衡可知FN＝mg；Ff＝F.即Ff增大，F(xiàn)N不變，故選項B正確．
4．(2018·重慶調(diào)研)傾角θ＝30°的斜面固定，重為G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)對物體施加一拉力(圖中未畫出)，使物體沿斜面勻速上滑，則該拉力的最小值為( C )
A．G B．G
C．G D．G
解析 物體恰好能沿斜
24、面勻速下滑，因此有mgsin θ＝μmgcos θ，μ＝tan 30°＝；當用拉力拉物體，使物體沿斜面向上勻速運動時，物體受到重力G、垂直斜面的彈力FN、沿斜面向下的滑動摩擦力Ff及拉力F，由于＝μ＝tan 30°，因此滑動摩擦力與彈力的合力F′方向與彈力的夾角恒為30°，與豎直方向的夾角恒為60°，因此可以把物體受到的滑動摩擦力與彈力的合力等效為F′，物體受到重力G、F′和拉力F這三個力，這三個力的合力為零，即這三個力首尾相接可以構(gòu)成封閉三角形，如答圖所示，由力的合成可知，當F與F′垂直時，F(xiàn)最小，最小值為Fmin＝Gsin 60°＝G，故選項C正確．
1．(多選)如圖，一光滑的輕
25、滑輪用細繩OO′懸掛于O點，另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則( BD )
A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化
D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
解析 只要物塊a質(zhì)量不變，物塊b保持靜止，則連接a和b的細繩的張力就保持不變，細繩OO′的張力也就不變，選項A、C錯誤．對物塊b進行受力分析，物塊b受到細繩的拉力(不變)、豎直向下的重力(不變)、
26、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，則物塊b受到的支持力和物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化，選項B、D正確．
2.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動輕繩的中點O，如圖所示．用T表示輕繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中( A )
A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
解析 以點O為研究對象，設(shè)輕繩OA與豎直方向的夾角為θ，物體的重力為G，根據(jù)力的平衡可知，F(xiàn)＝Gtan θ，T＝，隨著O點向左移，θ變大，則F逐漸變大，T逐漸變大，選項
27、A正確．
3.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑．已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則A與B的質(zhì)量之比為( B )
A． B．
C． D．
解析 B剛好不下滑時，設(shè)作用在B上的水平力為F，則有μ1F＝mBg；A恰好不下滑動，由A、B整體，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，選項B正確．
4．如圖，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力
28、為N.在運動過程中( A )
A．F增大，N減小 B．F減小，N減小
C．F增大，N增大 D．F減小，N增大
解析 小球在由A運動到B過程中始終處于平衡狀態(tài)．設(shè)某一時刻小球運動至如圖所示位置，則對球由平衡條件得F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，在運動過程中，θ增大，故F增大，N減小，選項A正確．
5．(2017·全國卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))(
29、 B )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析 設(shè)總長度為100 cm時與水平方向夾角為θ，則cos θ＝，故θ＝37°.總長度為100 cm時彈力F＝kx1，設(shè)移至天花板同一點時的彈力為kx2，則kx1sin θ＝kx2，得x2＝12 cm，則彈性繩的總長度為92 cm.故選項B正確．
6．(2017·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α>)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中( AD )
30、A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
解析 重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力的作用．緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0.如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α>且不變，則三角形中FMN與FOM的交點在一個優(yōu)弧上移動，由圖可以看出，在OM被拉到水平的過程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故選項A、D正確，B、C錯誤．
課時達標 第6講
[解密考綱]主要考查受力分析、共點力的平衡條件及推論．
1．如圖所示
31、，固定斜面上有一光滑小球，有一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止狀態(tài)，則關(guān)于小球所受力的個數(shù)不可能的是( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 小球可能受2個力(重力、P的拉力)；可能受3個力(重力、支持力、Q的拉力)；可能受4個力(重力、支持力、Q的拉力、P的拉力)．
2．如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點，另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°.若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°(sin 37°＝0.6)，則等于( A )
A． B．
32、C． D．
解析 因兩物體均處于靜止狀態(tài)，所以彈簧的合力一定跟物體的重力平衡，由題圖有2kcos 37°＝mg，2kcos 53°＝Mg，解得＝，故選項A正確．
3．(2017·寧夏銀川模擬)如圖所示，用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，P、Q均處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是( C )
A．小球P受到3個力作用
B．物塊Q受到3個力作用
C．小球P受到物塊Q豎直向下的摩擦力作用
D．小球P受到物塊Q的彈力是因小球P發(fā)生形變引起的
解析 隔離物塊Q，則物塊Q受到豎直向下的重力、小球P及墻壁水平方向的彈力，因其處于靜止狀態(tài)且墻壁光滑，所以
33、小球P對物塊Q一定有豎直向上的摩擦力作用，即物塊Q受四個力，選項B錯誤；隔離小球P，則P受重力、繩的拉力、物塊Q的支持力和豎直向下的摩擦力作用，選項A錯誤，C正確；由彈力的定義可知小球P受到物塊Q的彈力是因物塊Q發(fā)生形變引起的，選項D錯誤．
4．如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑．已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A與B的質(zhì)量之比為( B )
A． B．
C． D．
解析 設(shè)水平力為F，對B物體有μ1F＝mBg，對A物體有F＝μ2(mAg＋μ1F
34、)，兩式聯(lián)立解得A與B質(zhì)量之比為，故選項B正確．
5．如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細繩拉直后的長度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則鉤碼靜止時，兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于( A )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．4∶9
解析 系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài)，兩個輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個力作用，一是框架對它們的支持力，垂直AC、BC
35、邊向外，二是細繩拉力，這兩個力是平衡力．根據(jù)等腰三角形知識可知兩細繩與水平方向的夾角相等，對結(jié)點O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，故選項A正確．
6．(2017·甘肅蘭州一模)如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止狀態(tài)．m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是( D )
A．水平面對正方體M的彈力大小大于(M＋m)g
B．水平面對正方體M的彈力大小為(M＋m)gcos α
C．墻面對正方體M的彈力大小為mgtan α
D．墻面對正方體M的彈力大小為
36、mgcot α
解析 以M、m作為一個整體進行分析，水平面對正方體M的彈力大小等于(M＋m)g，故選項A、B錯誤．以m為研究對象進行受力分析，直接合成，如圖所示，則tan α＝，N＝mgcot α，故選項C錯誤．由于墻對M的彈力與墻對m彈力大小相等，故選項D正確．
7．將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示．用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析 以a、b為整體進行受力分析，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個
37、力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當力F垂直于懸繩拉力FT時有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，故選項B正確．
8．(2018·江西重點中學聯(lián)考)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木板C放在水平地面上，固定在C上的豎直輕桿的頂端分別用細繩a和b連接小球A和小球B，小球A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，當與水平方向成30°角的力F作用在小球B上時，A、B、C剛好相對靜止一起向右勻速運動，且此時繩a、b與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則下列判斷正確的是( ACD )
A．力F的大小為mBg
B．地面對C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面對C的摩擦力大小為m
38、Bg
D．mA＝mB
解析 對小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，豎直方向有Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故選項A正確；對小球A受力分析，豎直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，聯(lián)立解得mA＝mB，故選項D正確；以A、B、C整體為研究對象受力分析，豎直方向有FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g，可見FN小于(M＋mA＋mB)g，故選項B錯誤；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg，故選項C正確．
9．如圖所示，質(zhì)量為m
39、1的物體通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體及人均處于靜止狀態(tài)．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的質(zhì)量m2＝60 kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體的質(zhì)量最大不能超過多少？
解析 (1)以結(jié)點O為研究對象進行受力分析，如圖甲所示，由平衡條件有
FOB＝FOAsin θ，
FOA
40、cos θ＝m1g，
聯(lián)立解得FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtan θ＝m1g，
故輕繩OA、OB受到的拉力分別為m1g、m1g.
(2)對人受力分析，如圖乙所示，人在水平方向受到OB繩的拉力FOB′和水平向左的靜摩擦力作用，由平衡條件得Ff＝FOB′，
又FOB′＝FOB，
所以Ff＝FOB＝m1g.
(3)當人剛要滑動時，甲的質(zhì)量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值，有Ffm＝μm2g，
由平衡條件得FOBm′＝Ffm，
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg，
聯(lián)立解得m1m＝＝＝24 kg，
即物體甲的質(zhì)量最大不能超過24 kg.
答案
41、 (1)m1g m1g (2)m1g 水平向左 (3)24 kg
10．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示．(已知木楔在整個過程中始終靜止)
(1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)當α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？
解析 木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ.
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有Fcos α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝μFN，
解得F＝＝＝.
則當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos (α＋θ)，
當F取最小值mgsin 2θ時，
Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
答案 (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
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（全國通用版）2019版高考物理大一輪復習 第二章 相互作用 第6講 受力分析共點力的平衡學案
