（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第17講 功能關(guān)系能量守恒定律學(xué)案

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1、 第17講　功能關(guān)系　能量守恒定律 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.功能關(guān)系Ⅱ 2．摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化Ⅱ 3．能量轉(zhuǎn)化規(guī)律的應(yīng)用Ⅱ 2017·全國(guó)卷Ⅰ，24 2017·全國(guó)卷Ⅲ，16 功能關(guān)系和能量守恒定律是從總體上把握力和運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)．高考中以選擇題和計(jì)算題形式考查 1．功能關(guān)系 (1)功是__能量轉(zhuǎn)化__的量度，即做了多少功就有__多少能量__發(fā)生了轉(zhuǎn)化． (2)做功的過(guò)程一定伴隨著__能量的轉(zhuǎn)化__，__能量的轉(zhuǎn)化__可以通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)． 2．能量守恒定律 (1)能量守恒定律的內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空__產(chǎn)生__，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式_

2、_轉(zhuǎn)化__為另一種形式，或者從一個(gè)物體__轉(zhuǎn)移__到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量__保持不變__. (2)能量守恒定律的表達(dá)式：ΔE減＝__ΔE增__. (3)對(duì)定律的理解 ①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等． ②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路． 1．請(qǐng)判斷下列表述是否正確，對(duì)不正確的表述，請(qǐng)說(shuō)明原因． (1)力對(duì)物體做了多少功，物體就有多少能．(　×　) 解析　功是能量“轉(zhuǎn)化”的量度，力對(duì)物體做了多少功，物體就改變了多少能． (2)

3、能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，其總量有可能增加．(　×　) 解析　根據(jù)能量守恒定律知，能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，其總量保持不變． (3)能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，其總量會(huì)不斷減少．(　×　) 解析　同(2)． (4)能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中總量保持不變，故沒有必要節(jié)約能源．(　×　) 解析　能量雖然守恒，但能量的轉(zhuǎn)化具有方向性，在能源的利用過(guò)程中，即在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，能量從便于利用的變成不便于利用的，故應(yīng)節(jié)約能源． (5)能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，且現(xiàn)在可利用的能源有限，故必須節(jié)約能源．(　√　) (6)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起能量的轉(zhuǎn)化．(　√　) 　一　對(duì)功能關(guān)

4、系的理解 1．對(duì)功能關(guān)系的理解 (1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程．不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化可以通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)． (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度．功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同性質(zhì)的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等． 2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式 各種力做功 對(duì)應(yīng)能的變化 定量的關(guān)系 合力的功 動(dòng)能變化 合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合＝Ek2－Ek1 重力的功 重力勢(shì) 能變化 重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈 力的功 彈性勢(shì) 能變化 彈

5、力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、 彈簧彈力的功 不引起機(jī) 械能變化 機(jī)械能守恒ΔE＝0 非重力和 彈力的功 機(jī)械能 變化 除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且W其他＝ΔE 電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能 變化 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且W電＝－ΔEp 滑動(dòng)摩 擦力的功 內(nèi)能變化 滑動(dòng)摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加ΔE內(nèi)＝Ffl相對(duì) [例1](2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛．用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉

6、起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng).重力加速度大小為g.在此過(guò)程中，外力做的功為(　A　) A．mgl　　 B．mgl C．mgl　　 D．mgl 解析　將繩的下端Q緩慢向上拉至M點(diǎn)，相當(dāng)于使下部分的繩的重心升高l，故重力勢(shì)能增加mg·＝mgl，由功能關(guān)系可知選項(xiàng)A正確． 功能關(guān)系的選用原則 (1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析． (2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析． (3)只涉及機(jī)械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析． (4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析． 　

7、二　摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 1．靜摩擦力做功 (1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． (2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零． (3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． 2．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) (1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． (2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果： ①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； ②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． (3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對(duì)．其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程． 從功的角度看，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)

8、系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量． [例2](2018·河北保定調(diào)研)(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平方向的夾角為θ，物塊a通過(guò)平行于傳送帶的輕繩跨過(guò)光滑定滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m，開始時(shí)，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則在b上升h高度(未與滑輪相碰)過(guò)程中(　BC　) A．物塊a的重力勢(shì)能減少了mghsin θ B．摩擦力對(duì)a做的功大于a的機(jī)械能的增加量 C．摩擦力對(duì)a做的功等于物塊a、b動(dòng)能增加量之和 D．任意時(shí)刻，重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小不相等 解析　開始時(shí)

9、，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，有magsin θ＝mbg，則ma＝＝，b上升h，則a下降hsin θ，則a重力勢(shì)能的減少量為ΔEpa＝maghsin θ＝mgh，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能增加，摩擦力對(duì)a做的功等于a、b機(jī)械能的增加量，所以摩擦力對(duì)a做的功大于a機(jī)械能的增加量；由A分析可知系統(tǒng)重力勢(shì)能不變，所以摩擦力做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，故選項(xiàng)B、C正確；任意時(shí)刻，a、b的速率相等，對(duì)b，重力的瞬時(shí)功率大小Pb＝mgv，對(duì)a有Pa＝magvsin θ＝mgv，所以重力對(duì)a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 求解相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思路

10、 (1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析． (2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系． (3)公式Q＝Ffx相對(duì)中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在傳送帶上做往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對(duì)為總的相對(duì)路程． 三　能量轉(zhuǎn)化規(guī)律的應(yīng)用 1．應(yīng)用能量守恒定律的基本思路 (1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 2．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟 (1)分清有多少形式的能(動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等)發(fā)生變化． (2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量

11、減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式． (3)列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增． [例3](2017·江蘇啟東一模)如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4 m．當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD＝3 m．擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求： (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm. 解析　(1)物體從開始位置A點(diǎn)到最后D點(diǎn)

12、的過(guò)程中，彈性勢(shì)能沒有發(fā)生變化，動(dòng)能和重力勢(shì)能減少，機(jī)械能的減少量為ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°，① 物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q＝Ffx，② 其中x為物體的路程，即x＝5.4 m, ③ Ff＝μmgcos 37°，④ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q, ⑤ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52. (2)由A到C的過(guò)程中，動(dòng)能減少ΔE′k＝mv，⑥ 重力勢(shì)能減少ΔE′p＝mglACsin 37°，⑦ 摩擦生熱Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC，⑧ 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能為 ΔEpm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q, ⑨ 聯(lián)立⑥

13、⑦⑧⑨解得ΔEpm≈24.5 J. 答案　(1)0.52　(2)24.5 J 能量問(wèn)題的解題方法 (1)涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題方法 ①當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律． ②解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解． (2)涉及彈簧類能量問(wèn)題的解題方法 兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過(guò)程，具有以下特點(diǎn)： ①能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒． ②如果系統(tǒng)中每個(gè)物體除彈簧彈力外所

14、受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同． ③當(dāng)彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度． 1．(多選)如圖所示，卷?yè)P(yáng)機(jī)的繩索通過(guò)定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　CD　) A．力F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和 B．力F對(duì)木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能 D．力F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和 解析　對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理知，力F對(duì)木箱做的功應(yīng)等于木箱機(jī)械能的增量和木箱克服

15、摩擦力所做的功之和，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)C顯然正確． 2．(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的O點(diǎn)，另一端可自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)．今使一質(zhì)量為m的小物體靠著彈簧，將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能在水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，已知AC＝l；若將小物體系在彈簧上，在A點(diǎn)由靜止釋放，則小物體將做減速運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，設(shè)小物體通過(guò)的總路程為s，則下列說(shuō)法中可能的是(　BC　) A．s>l　　 B．s＝l C．s

16、停在其他的位置，這樣末態(tài)的彈性勢(shì)能不為零，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量也會(huì)小一些，所以小物體通過(guò)的總路程小于l.選項(xiàng)B、C正確． 3．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))放置在木板左端，滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木板在地面上移動(dòng)的距離為s，滑塊速度為v1，木塊速度為v2，下列說(shuō)法正確的是(　BD　) A．上述過(guò)程中，F(xiàn)做功WF大小為mv＋Mv B．其他條件不變的情況下，M越大，s越小 C．其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊到達(dá)右端所用時(shí)間t越長(zhǎng) D．其他條件不變的情況下，F(xiàn)f越大

17、，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量Q越多 解析　由牛頓第二定律有Ff＝Ma1、F－Ff＝ma2，又L＝a2t2－a1t2、s＝a1t2，故M越大，a1越小，s越小，選項(xiàng)B正確；F越大，a2越大，t越小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Q＝FfL可得，F(xiàn)f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量Q越多，選項(xiàng)D正確；由功能關(guān)系可得F做的功還有一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)熱量Q，即WF＝Q＋mv＋Mv，選項(xiàng)A錯(cuò)誤． [例1](16分)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g＝10 m

18、/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，求： (1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t； (2)郵件對(duì)地的位移大小x， (3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W. [答題送檢]來(lái)自閱卷名師報(bào)告 錯(cuò)誤 致錯(cuò)原因 扣分 (1) 應(yīng)求郵件對(duì)地位移，而不是對(duì)皮帶的位移，理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤，本步完全失分. －5 (2) 要求解的是摩擦力對(duì)皮帶所做的功，不是摩擦力對(duì)郵件所做的功，理解錯(cuò)誤，本步完全失分. －5 [規(guī)范答題]　 [解析]　(1)郵件滑動(dòng)時(shí)的加速度 a＝＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2， 郵件滑動(dòng)的時(shí)間為t，由v＝at得t＝＝＝0.2 s. (2)郵件對(duì)

19、地位移x＝at2＝×5×0.22 m＝0.1 m. (3)郵件與皮帶之間的摩擦力對(duì)皮帶做功 W＝Ffs皮帶＝－μmgvt＝－0.5×2×10×1×0.2 J＝－2 J. [答案]　(1)0.2 s(6分)　(2)0.1 m(5分)　(3)－2 J(5分) 1．(2017·江蘇卷)(多選)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng).B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°.A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過(guò)程中(　

20、AB　) A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于mg B．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于mg C．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下 D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為mgL 解析　A球初態(tài)v0＝0，末態(tài)v＝0，因此A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先加速后減速，速度最大時(shí)，動(dòng)能最大，加速度為0，故A球的動(dòng)能達(dá)到最大前，A球具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，由整體法可知在A球的動(dòng)能達(dá)到最大之前，B球受到地面的支持力小于mg，在A球的動(dòng)能最大時(shí)，B球受到地面的支持力等于mg，選項(xiàng)A、B正確；彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A球到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)具有向上的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量守恒，A球重力所

21、做功等于彈簧最大彈性勢(shì)能，A球下降高度h＝Lcos 30°－Lcos 60°＝L，重力做功W＝mgh＝mgL，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2．(2018·江蘇無(wú)錫模擬)如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平桌面左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧，其左端與固定擋板A相連接．自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．質(zhì)量m1＝0.5 kg的小物塊a放置在B點(diǎn)，在外力F作用下緩慢地將彈簧壓縮到C點(diǎn)(未畫出)，在這一過(guò)程中，所用外力F與彈簧壓縮量的關(guān)系如圖乙所示．撤去力F讓a沿水平桌面運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s2. (1)求小物塊a停下來(lái)的位置離B點(diǎn)的距離s； (2)若用同種材料制成的小物塊b放置在B點(diǎn)．在另一外力作用下緩慢地將彈簧壓縮到同一C點(diǎn)，釋放后彈簧恢

22、復(fù)原長(zhǎng)時(shí)b恰好停在B點(diǎn)(此時(shí)b還未脫離彈簧)．求小物塊b的質(zhì)量m2. 解析　(1)設(shè)彈簧從B壓縮至C存貯的彈性勢(shì)能為Ep，BC間的距離為x，物塊a與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，將小物塊a從B壓縮至C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 WF＋Wf＋W彈＝0， 由功能關(guān)系有 W彈＝－ΔEp， 由題圖乙可得Ff＝μm1g＝1.0 N， 將小物塊a從B壓縮至C的過(guò)程中，摩擦力做功 Wf＝－μm1gx， 根據(jù)F－x圖象中，圖線與x軸所圍的面積為力F做的功，有 WF＝(1.0＋19.0)×0.1 J＝1 J， 對(duì)小物塊a從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，由功能關(guān)系有 Ep＝μm1g(x＋s)， 又x＝

23、0.1 m， 解得μ＝0.2，Ep＝0.9 J，s＝0.8 m. (2)根據(jù)題意，對(duì)小物塊b由功能關(guān)系有 Ep＝μm2gx， 解得m2＝4.5 kg. 答案　(1)0.8 m　(2)4.5 kg 1．(多選)如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W，重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則(　AC　) A．a(chǎn)＝　　 B．a(chǎn)＝ C．N＝　　 D．N＝ 解析　質(zhì)點(diǎn)由半球面最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有，mgR－W

24、＝mv2，又在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小a＝，兩式聯(lián)立可得a＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)有N－mg＝m，解得N＝，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 2．(2017·河北石家莊二中模擬)(多選)研究表明，彈簧的彈性勢(shì)能Ep的表達(dá)式為Ep＝kx2，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B用輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛在天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．彈簧一直在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，現(xiàn)將A、B間的輕繩剪斷，則下列說(shuō)法正確的是(　CD　) A．輕繩剪斷瞬間A的加速度為g B．輕繩剪斷后物體A最大動(dòng)能出現(xiàn)在彈簧原長(zhǎng)時(shí) C．輕繩剪斷后A的動(dòng)能最大時(shí)，彈簧彈力做的功為

25、D．輕繩剪斷后A能上升的最大高度為 解析　未剪斷輕繩時(shí)，把A、B看做整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得輕彈簧中彈力為2mg，隔離B受力分析，由平衡條件可得輕繩中拉力為mg.輕繩剪斷瞬間，A受到輕彈簧豎直向上的彈力2mg和豎直向下的重力mg，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有mg－2mg＝ma，解得A的加速度為a＝－g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；輕繩剪斷后物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)，最大動(dòng)能出現(xiàn)在彈簧彈力等于A的重力時(shí)，此時(shí)輕彈簧伸長(zhǎng)量x＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；未剪斷輕繩時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為，彈簧彈性勢(shì)能為Ep1＝k2＝，輕繩剪斷后A的動(dòng)能最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為Ep2＝k2＝，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈力做的功為W＝Ep1－Ep2＝，選項(xiàng)C正確；設(shè)

26、輕繩剪斷后A能上升的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律，有Ep1＝mgh，解得h＝，選項(xiàng)D正確． 3．(2018·天津模擬)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體以初速度v0由A點(diǎn)開始沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)與輕彈簧O端的距離為s，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相撞后，將彈簧壓縮至最短，然后被彈簧推出，最終離開彈簧．已知彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　CD　) A．彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧對(duì)物體做的功W＝mv－μmg(s＋x) B．物體與彈簧接觸后才開始減速運(yùn)動(dòng) C．彈簧壓縮量最大時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep＝mv－μmg(s＋x) D．反彈過(guò)程中物體離開彈簧后

27、的運(yùn)動(dòng)距離l＝－2x－s 解析　從物體開始運(yùn)動(dòng)到彈簧被壓至最短過(guò)程中，由動(dòng)能定理有－μmg(s＋x)＋W＝0－mv，又W＝－ΔEp，解得W＝μmg(s＋x)－mv、Ep＝mv－μmg(x＋s)，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；從彈簧開始反彈至物體運(yùn)動(dòng)到靜止過(guò)程中，由能量守恒定律有Ep＝μmg(x＋l)，解得l＝－2x－s，選項(xiàng)D正確；由于物體受摩擦力作用，故物體向左一直做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤． 4．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地

28、面．取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過(guò)程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能； (2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%. 解析　(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 Ek0＝mv，① 式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率．由①式和題給數(shù)據(jù)得 Ek0＝4.0×108 J，② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g.飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 Eh＝mv＋mgh，③ 式中，vh是飛船在高

29、度1.60×105 m處的速度大?。散凼胶皖}給數(shù)據(jù)得Eh＝2.4×1012 J．④ (2)飛船在高度h′＝600 m處的機(jī)械能為 Eh′＝m2＋mgh′，⑤ 由功能原理得W＝Eh′－Ek0，⑥ 式中，W是飛船從高度600 m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W＝9.7×108 J. 答案　(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J 5．(2018·重慶模擬)如圖所示，一小球(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以某一初速度v0沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝10 cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可

30、繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h＝0.8 m，水平距離s＝1.2 m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝1 m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝3 m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2. (1)若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度v0； (2)若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)初速度的范圍是多少． 解析　(1)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律有mg＝m， 小球從A運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 －μmgL1－mg·2R＝mv2－mv， 解得v0＝3 m/s. (2)

31、設(shè)小球有A點(diǎn)的初速度v1，小球恰好停在C處，小球從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 －μmg(L1＋L2)＝0－mv，解得v1＝4 m/s， 若小球停在BC段，則小球在A點(diǎn)初速度的范圍為 3 m/s≤vA≤4 m/s， 設(shè)小球在A點(diǎn)的初速度v2，小球恰好越過(guò)壕溝，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 h＝gt2，s＝vCt， 小球從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，同理有 －μmg(L1＋L2)＝mv－mv， 解得v2＝5 m/s. 若小球能過(guò)D點(diǎn)，則小球在A點(diǎn)初速度的范圍為vA≥5 m/s， 故小球在A點(diǎn)初速度范圍是 3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s. 答案　(1)3 m/s　(2)3

32、 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s 6．(2017·江蘇卷)如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面．整個(gè)過(guò)程中B保持靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.求： (1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F； (2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin； (3)A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W. 解析　(1)對(duì)C受力分析，如圖甲所示．C受力平衡有2Fcos 30°＝mg， 解得F＝mg. (2)C恰好降到地

33、面時(shí)，B受C壓力的水平分力最大，如圖乙所示． Fxmax＝mg， B受地面的最大靜摩擦力Ff＝μmg， 根據(jù)題意Ffmin＝Fxmax， 解得μmin＝. (3)C下降的高度h＝(－1)R， A的位移x＝2(－1)R， 摩擦力做功的大小Wf＝Ffx＝2(－1)μmgR， 根據(jù)動(dòng)能定理W－Wf＋mgh＝0－0， 解得W＝(2μ－1)(－1)mgR. 答案　(1)mg　(2)　(3)(2μ－1)(－1)mgR 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第17講 [解密考綱]主要考查對(duì)功能關(guān)系的理解，對(duì)各種功能關(guān)系的熟練應(yīng)用；掌握摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化和彈簧彈力做功與能量轉(zhuǎn)化的處理技巧． 1．如圖所示，

34、在豎直平面內(nèi)有一“V”形槽，其底部BC是一段圓弧，兩側(cè)都與光滑斜槽相切，相切處B、C位于同一水平面上．一小物體從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧槽再滑上左側(cè)斜槽．最高能到達(dá)距BC所在水平面高度為h的D處，接著小物體再向下滑回，若不考慮空氣阻力，則(　C　) A．小物體恰好滑回到B處時(shí)速度為零 B．小物體尚未滑回到B處時(shí)速度已變?yōu)榱? C．小物體能滑回到B處之上，但最高點(diǎn)要比D處低 D．小物體最終一定會(huì)停止在圓弧槽的最低點(diǎn) 2．(多選)在離水平地面h高處將一質(zhì)量為m的小球水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受空氣阻力大小恒為Ff，落地時(shí)小球距拋出點(diǎn)的水平距離為x，

35、速率為v，那么，在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　AD　) A．重力做功為mgh B．克服空氣阻力做的功為Ff· C．落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為mgv D．重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減少 解析　重力做功為WG＝mgh，選項(xiàng)A正確；空氣阻力做功與經(jīng)過(guò)的路程有關(guān)，而小球經(jīng)過(guò)的路程大于，故克服空氣阻力做的功大于Ff·，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為重力與沿重力方向的分速度的乘積，故落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率小于mgv，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做正功，重力勢(shì)能減少，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，選項(xiàng)D正確． 3．(2017·重慶診斷)一個(gè)排球在A點(diǎn)被豎直拋出時(shí)動(dòng)能為20 J，上升到最大高度后，又回到A點(diǎn)，動(dòng)能變?yōu)?2

36、 J，設(shè)排球在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力大小恒定，則(　C　) A．上升到最高點(diǎn)過(guò)程重力勢(shì)能增加了20 J B．上升到最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能減少了8 J C．從最高點(diǎn)回到A點(diǎn)過(guò)程克服阻力做功4 J D．從最高點(diǎn)回到A點(diǎn)過(guò)程重力勢(shì)能減少了12 J 解析　由題意知整體過(guò)程中動(dòng)能(機(jī)械能)減少了8 J，則上升過(guò)程克服阻力做功4 J，下落過(guò)程克服阻力做功4 J；上升到最高點(diǎn)過(guò)程動(dòng)能減少量為20 J，克服阻力做功4 J，即機(jī)械能減少4 J，則重力勢(shì)能增加了16 J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由前面分析知選項(xiàng)C正確；從最高點(diǎn)回到A點(diǎn)過(guò)程動(dòng)能增加了12 J，機(jī)械能減少4 J，則重力勢(shì)能減少16 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 4．(2

37、017·天津質(zhì)檢)一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為(　D　) A．mgR　　 B．mgR C．mgR　　 D．mgR 解析　在半圓底部，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得1.5mg－mg＝，解得v2＝0.5gR.由功能關(guān)系可得此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為ΔE＝mgR－mv2＝0.75mgR，選項(xiàng)D正確． 5．(2017·海門中學(xué)校級(jí)模擬)如圖所示，半圓形軌道MON豎直放置且固定在地面上，直徑MN是水平的，一小物塊從M點(diǎn)正上方高度為H處自由下落，正好在M點(diǎn)滑入半圓軌道，測(cè)得其第一次離開N點(diǎn)后上升的最

38、大高度為，小物塊接著下落從N點(diǎn)滑入半圓軌道，在向M點(diǎn)滑行過(guò)程中(整個(gè)過(guò)程不計(jì)空氣阻力)，下列說(shuō)法正確的是(　C　) A．小物塊正好能到達(dá)M點(diǎn) B．小物塊一定到不了M點(diǎn) C．小物塊一定能沖出M點(diǎn) D．不能確定小物塊能否沖出M點(diǎn) 解析　設(shè)小物塊由M運(yùn)動(dòng)到N克服摩擦力所做的功為W1，則由能量守恒定律可得W1＝mgH；設(shè)小物塊由N運(yùn)動(dòng)到M克服摩擦力所做的功為W2，因?yàn)樗俣仍酱螅∥飰K對(duì)軌道的壓力越大，所受滑動(dòng)摩擦力越大，所以W2

39、間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過(guò)程中(　B　) A．緩沖器的機(jī)械能守恒 B．摩擦力做功消耗機(jī)械能 C．墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 D．彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 解析　由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過(guò)程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；彈簧壓縮的過(guò)程中，墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 7．(多選)如圖所示，一輕質(zhì)橡皮筋的一端系在豎直放置的半徑為0.5 m的圓環(huán)頂點(diǎn)P處，另一端系一質(zhì)量為0.1 kg的小球，小球穿在圓環(huán)上可做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開始時(shí)小球置于A點(diǎn)，橡皮筋剛好處于無(wú)形變狀態(tài)，A點(diǎn)與圓心O位于同一水平線上．當(dāng)小球

40、運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)速率為1 m/s，此時(shí)小球?qū)A環(huán)恰好沒有壓力(重力加速度g＝10 m/s2)．下列說(shuō)法正確的是(　BD　) A．從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒 B．從A到B的過(guò)程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能增加了0.45 J C．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，橡皮筋上的彈力為0.2 N D．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，橡皮筋上的彈力為1.2 N 解析　A到B過(guò)程中，橡皮筋彈力做負(fù)功，所以小球機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由能量守恒mgR＝mv＋E彈，可得彈性勢(shì)能增加了0.45 J，所以選項(xiàng)B正確；由F－mg＝，可得彈力F＝1.2 N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 8．(2017·貴州貴陽(yáng)質(zhì)檢)蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，

41、深受年輕人的喜愛．如圖所示，蹦極者從P點(diǎn)靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)彈性繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，B離水面還有數(shù)米距離，蹦極者在其下降的整個(gè)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量為ΔE1、繩的彈性勢(shì)能增加量為ΔE2、克服空氣阻力做功為W，則下列說(shuō)法正確的是(　C　) A．蹦極者從P到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒 B．蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B過(guò)程中，機(jī)械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W 解析　蹦極者從P到A的過(guò)程中，除了重力做功以外，有空氣阻力做功，機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程中，對(duì)于系統(tǒng)，除了重力和彈力做功以外，有空氣阻力做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)B錯(cuò)

42、誤；根據(jù)能量守恒知，由于動(dòng)能變化量為零，重力勢(shì)能的減小量等于彈性勢(shì)能的增加量與克服阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 9．(2017·甘肅蘭州模擬)(多選)質(zhì)量m1＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L＝1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　BD　) A．物塊在車面上滑行的時(shí)間t為0.4 s B．在此過(guò)程中物塊的動(dòng)能減少了0.336 J C．在此過(guò)程中物塊與小車組成的系統(tǒng)機(jī)

43、械能守恒 D．在此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為0.24 J 解析　設(shè)小車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a1，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a2，則a1＝＝ m/s2，a2＝μg＝5 m/s2，v0－a2t＝a1t，所以t＝＝ s＝0.24 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；相對(duì)靜止時(shí)的速度v＝a1t＝0.8 m/s，物塊克服摩擦力做的功W＝m2(v－v2)＝0.336 J，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律可知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則E＝m2v－(m1＋m2)v2＝0.24 J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 10．(2017·四川成都一模)如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、2L，高度分別為2h、h、h.某一物

44、體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端．三種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是(　B　) A．物體損失的機(jī)械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEa B．因摩擦產(chǎn)生的熱量2Qa＝2Qb＝Qc C．物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka＝2Ekb＝2Ekc D．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4ta＝2tb＝tc 解析　本題的易錯(cuò)點(diǎn)是誤認(rèn)為摩擦力越小，機(jī)械能的損失越小，從而錯(cuò)選A項(xiàng)．物體損失的機(jī)械能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)相同時(shí)，物體沿斜面下滑因摩擦產(chǎn)生的熱量(等于克服摩擦力做的功)分別為Qc＝μmg·2L，Qa＝Qb＝μmgL，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理得Eka＝mg·2h

45、－μmgL，Ekb＝mgh－μmgL，Ekc＝mgh－μmg·2L，因此有Eka>Ekb>Ekc，但不能確定物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能的數(shù)量關(guān)系，也不能確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 11．(2017·蘇州一模)如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓周的軌道，O點(diǎn)為圓心，B為軌道上的一點(diǎn)，OB與水平方向的夾角為37°.軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺(tái)相連，在平臺(tái)上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長(zhǎng)時(shí)右端在A點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量為m的小球(與彈簧不連接)壓縮彈簧至P點(diǎn)后釋放．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力． (1)若小球恰能擊中B點(diǎn)，求剛釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能； (2)試通過(guò)計(jì)算判斷小球落到軌道時(shí)速

46、度能否與圓弧垂直； (3)改變釋放點(diǎn)的位置，求小球落到軌道時(shí)動(dòng)能的最小值． 解析　(1)小球離開O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0落在B點(diǎn)，有 Rcos 37°＝v0t， Rsin 37°＝gt2， 解得v0＝， 由機(jī)械能守恒，得彈簧的彈性勢(shì)能 EP＝mv＝mgR. (2)設(shè)落點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有Rcos θ＝v0t，Rsin θ＝gt2， 位移方向與圓弧垂直，且 tan θ＝＝， 設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α，則 tan α＝＝＝2tan θ， 所以小物塊不能垂直擊中圓?。? (3)設(shè)落點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋

47、運(yùn)動(dòng)，有 Rcos θ＝v0t，Rsin θ＝gt2， 由動(dòng)能定理，有mgRsin θ＝Ek－mv， 解得Ek＝mgR， 當(dāng)sin θ＝時(shí)，Ek取最小值 Ekmin＝mgR. 答案　(1)mgR　(2)不能　(3)mgR 12．如圖所示，一質(zhì)量m＝2 kg的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量M＝1 kg的小鐵塊以水平向左v0＝9 m/s的速度從木板的右端滑上木板．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足夠長(zhǎng)，求： (1)鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)木板的加速度的大小； (2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木

48、板在水平地面上滑行的總路程x. 解析　(1)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板加速度為a2，由牛頓第二定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2， 解得a2＝ m/s2＝0.5 m/s2. (2)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4 m/s2. 設(shè)鐵塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v，所需的時(shí)間為t，則有v＝vo－a1t，v＝a2t，解得v＝1 m/s，t＝2 s. 鐵塊相對(duì)地面的位移x1＝v0t－a1t2＝9×2 m－×4×4 m＝10 m. 木板運(yùn)動(dòng)的位移x2＝a2t2＝×0.5×4 m＝1 m， 鐵塊與木板的相對(duì)位移 Δx＝x1－x2＝10 m－1 m＝9 m， 則此過(guò)程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.4×1×10×9 J＝36 J. 達(dá)共同速度后的加速度為a3，發(fā)生的位移為s，則有 a3＝μ1g＝1 m/s2，s＝＝ m＝0.5 m. 木板在水平地面上滑行的總路程x＝x2＋s＝1 m＋0.5 m＝1.5 m. 答案　(1)0.5 m/s2　(2)36 J　1.5 m 20