2022高二物理 競(jìng)賽專題系列專題10 振動(dòng)與波

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1、 振動(dòng)與波 說明： 本專題高考不考，但它是競(jìng)賽范圍。上本專題前請(qǐng)同學(xué)們先預(yù)習(xí)選修3－4課本的第11、12兩章。 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與概要 1.機(jī)械振動(dòng) (1)彈簧振子,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象. (2)單擺,在小振幅條件下單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期公式.(3)振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化. (4)自由振動(dòng)和受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的振動(dòng)頻率,共振及其常見的應(yīng)用. 2.機(jī)械波 (1)振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播——波,橫波和縱波,橫波的圖象,波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系. (2)波的疊加,波的干涉、衍射現(xiàn)象. (3)聲波、超聲波及其應(yīng)用. (4)多普勒效應(yīng). 二、鞏固：夯實(shí)

2、基礎(chǔ) 1.機(jī)械振動(dòng)的意義： 物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng). 回復(fù)力：使偏離平衡位置的振動(dòng)物體回到平衡位置的力，叫回復(fù)力.回復(fù)力總是指向平衡位置，它是根據(jù)作用效果命名的，類似于向心力.振動(dòng)物體所受的回復(fù)力可能是物體所受的合外力，也可能是物體所受的某一個(gè)力的分力. 2.描述振動(dòng)的物理量 (1)位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段表示振動(dòng)位移，是矢量. (2)振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量.表示振動(dòng)的強(qiáng)弱. (3)周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù).它們是表示振動(dòng)快

3、慢的物理量.二者互為倒數(shù)關(guān)系：T=. 當(dāng)Ｔ和f是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)(非受迫振動(dòng))，則叫做固有周期和固有頻率. 3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng). (1)受力特征：回復(fù)力F=-kx. (2)運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=-kx/m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng).在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大. 判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依據(jù)就是看它是否滿足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征. (3)振動(dòng)能量：對(duì)于兩種典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——單擺和彈簧振子，其振動(dòng)能量與振幅有關(guān)，振幅越大，能量越大.簡(jiǎn)諧

4、運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒. （4）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時(shí)間做周期性變化，它們的變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T.物體的動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為T. 4.單擺：（1）周期公式：T=2π 其中擺長(zhǎng)l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測(cè)量值. （2）單擺的等時(shí)性：在振幅很小的條件下，單擺的振動(dòng)周期跟振幅無(wú)關(guān)（單擺的振動(dòng)周期跟振子的質(zhì)量也沒有關(guān)系）. （3）單擺的應(yīng)用： A.計(jì)時(shí)器.（擺鐘是靠調(diào)整擺長(zhǎng)而改變周期，使擺鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間同步） B.測(cè)重力加速度：g=. 5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象 如圖所示為一

5、彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.它反映了振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，而其軌跡并非正弦曲線. 6.受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率，而與物體的固有周期或頻率無(wú)關(guān). 7.共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大,當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象. 8、機(jī)械波的產(chǎn)生：的條件有兩個(gè)：一是要有作為波源的機(jī)械振動(dòng)，二是要有能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。有機(jī)械波必有機(jī)械振動(dòng)，有機(jī)械振動(dòng)不一定有機(jī)械波. 但是，已經(jīng)形成的波跟波源無(wú)關(guān)，在波源停止振動(dòng)時(shí)仍會(huì)繼續(xù)傳播，直到機(jī)械能耗盡后停止. 9、橫波和縱波：質(zhì)點(diǎn)

6、的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的叫橫波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的叫縱波.質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，分布疏的叫疏部. 10、描述機(jī)械波的物理量 (1)波長(zhǎng)λ：兩個(gè)相鄰的、在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng). (2)頻率f：波的頻率由波源決定，在任何介質(zhì)中頻率不變. (3)波速v：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)向外傳播的距離. 波速與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系：v=λf. 波的頻率由波源決定,波速大小由介質(zhì)決定. 11、機(jī)械波的特點(diǎn)：(1)每一質(zhì)點(diǎn)都以它的平衡位置為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng).(2)波傳播的只是

7、運(yùn)動(dòng)形式(振動(dòng))和振動(dòng)能量，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移. 12、聲波：一切振動(dòng)著發(fā)聲的物體叫聲源.聲源的振動(dòng)在介質(zhì)中形成縱波.頻率為20 Hz到20 000 Hz 的聲波能引起聽覺.頻率低于20 Hz的聲波為次聲波，聲波具有反射、干涉、衍射等波的特有現(xiàn)象. 13、如圖所示為一橫波的圖象.它反映了在波傳播的過程中，某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移在空間的分布.簡(jiǎn)諧波的圖象為正弦(或余弦)曲線。根據(jù)機(jī)械波的傳播規(guī)律，利用該圖象可以得出以下的判定： (1)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振幅A、波長(zhǎng)λ以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移和加速度的方向. (2)根據(jù)波的傳播方向確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,畫出在Δt前或后的波形圖象.

8、 (3)根據(jù)某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向. 14、波的疊加：幾列波相遇時(shí)，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾.只是在重疊的區(qū)域里，任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和. 15、衍射：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多. 16、干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，使某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象.產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的必要條件：兩列波的頻率相同. 干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象.波同時(shí)還可以發(fā)生反射，如回聲. 17、多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

9、，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng). 當(dāng)波源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；如果二者遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小.多普勒效應(yīng)是所有波動(dòng)過程共有的特征.根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速度. 三、重點(diǎn)熱點(diǎn)透析 1、 單擺的周期的使用：T=2π是實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的.單擺的回復(fù)力 是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度(gsinθ)越大.由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力.在有些振動(dòng)系統(tǒng)中l(wèi)不一定是繩長(zhǎng)，g也不一定為

10、9.8 m/s2，因此出現(xiàn)了等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度的問題. (1)等效擺長(zhǎng)：在圖中，三根等長(zhǎng)的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d,l2、l3與天花板的夾角α＜30°.若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O1處，故等效擺長(zhǎng)為l=l1+. 若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O處，故等效擺長(zhǎng)為l=l1+l2sinα+. (2)等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定. 由g=可知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，應(yīng)求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2. 2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

11、的位移—時(shí)間圖象 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象為圖，利用該圖象可以得出以下的判定： (1)振幅A、周期T以及各時(shí)刻振子的位置. (2)各時(shí)刻回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向. (3)某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、 勢(shì)能的變化情況. (4)某段時(shí)間內(nèi)振子的路程. 3、振動(dòng)圖象和波的圖象 振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動(dòng)是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和其引起的簡(jiǎn)諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦(余弦)曲線形狀，但兩圖象是有本質(zhì)區(qū)別的.見表： 振動(dòng)圖象 波動(dòng)圖象 研究對(duì)象 一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn) 研究?jī)?nèi)容 一質(zhì)

12、點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖線 物理意義 表示一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移 圖線變化 隨t推移圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移 一完整曲線占橫坐標(biāo)距離 表示一個(gè)周期 表示一個(gè)波長(zhǎng) 4、波的圖象的應(yīng)用 (1)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向 如圖所示(實(shí)線)為一沿x軸正方向傳播的橫波，試確定質(zhì)點(diǎn)A、B、C、D的速度方向. 判斷方法：將波形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)(如圖中虛線),由于質(zhì)點(diǎn)僅在y軸方向上振動(dòng)，所以A′、B′、C′、D′即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的位置，故該時(shí)刻A、B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，C、D沿y軸負(fù)方向運(yùn)

13、動(dòng). 可看出：波形相同方向的“斜坡”上,速度方向相同. (2)確定波的傳播方向 知道波的傳播方向,利用“微平移”的辦法可以很簡(jiǎn)單地判斷出各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.反過來(lái)知道某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，也可利用此法確定該波的傳播方向. 另外還有一簡(jiǎn)便實(shí)用的判斷方法，同學(xué)們也可以記住.如圖所示，若已知A點(diǎn)速度方向向上，則可假想在最靠近它的波谷內(nèi)有一小球.不難看出：A向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)⑾蛴覞L動(dòng)，此即該波的傳播方向. (3)已知波速v和波形，畫出再經(jīng)Δt時(shí)間的波形圖 ①平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離Δx=v·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可.因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長(zhǎng)λ，則波形平移ｎλ時(shí)

14、波形不變，當(dāng)Δx=nλ+x時(shí)，可采取去整留零的方法，只需平移x即可. ②特殊點(diǎn)法：(若知周期T則更簡(jiǎn)單)在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰(谷)點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看Δt=nT+t.由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形. (4)已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移 求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)的路程和位移，由于牽 扯質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)，用正弦函數(shù)較復(fù)雜，但Δt若為半周期的整數(shù)倍則很容易.在半周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為2A. （5）應(yīng)用Δx=v·Δt時(shí)注意 ①波動(dòng)的重復(fù)性和波傳播的雙向性.

15、 ②多解性. 5、干涉圖樣 兩列波在空間相遇發(fā)生干涉，其穩(wěn)定的干涉圖樣如圖所示.其中a點(diǎn)是兩列波的波峰相遇點(diǎn),為加強(qiáng)的點(diǎn)，b點(diǎn)為波峰和波谷的相遇點(diǎn),是減弱的點(diǎn).加強(qiáng)的點(diǎn)只是振幅大了，并非任一時(shí)刻的位移都大；減弱的點(diǎn)只是振幅小了，也并非任一時(shí)刻的位移都小. 若兩波源的振動(dòng)步調(diào)一致，某點(diǎn)到兩波源的距離之差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；某點(diǎn)到兩波源的距離之差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則該點(diǎn)為減弱點(diǎn). 【例1】 如圖所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答： (1)單擺的振幅為_____，頻率為_____，擺長(zhǎng)為_____；一周期內(nèi)位移x(F回、a、Ep)最大的時(shí)刻為_____. (2)若

16、擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的__________點(diǎn).一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是__________,勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是__________. (3)單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下列物理量變化的是（ ） A.位移 B.速度 C.加速度 D.動(dòng)量 E.動(dòng)能 F.擺線張力 (4)在懸點(diǎn)正下方O′處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且=,則單擺周期為________s.比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力. (5)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了,此后擺球做什么運(yùn)動(dòng)?若在擺球過平衡位置時(shí)

17、擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)? 【例2】一彈簧振子沿x軸振動(dòng),振幅為4 cm,振子的平衡位置位于x軸上的0點(diǎn).圖中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài):黑點(diǎn)表示振子的位置,黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.圖7-1-6給出的①②③④四條振動(dòng)圖線,可用于表示振子的振動(dòng)圖象( ) A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為④ 【例3】 (2004全國(guó)高考理綜Ⅲ)一簡(jiǎn)諧波在圖中x軸上傳播,實(shí)線和虛線分別是t1和t2時(shí)刻的波形圖,已知t2-t1=1.0 s.

18、由圖判斷下列哪一個(gè)波速是不可能的( ) A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.10 m/s 【例4】 如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同.實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷.關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的有（ ） ①該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱 ②該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng) ③a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的，b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的 ④再過T/4后的時(shí)

19、刻,a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 【例5】 一列簡(jiǎn)諧橫波在t1=0時(shí)刻波形如圖所示,傳播方向向左;當(dāng)t2=0.7 s時(shí),P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰,Q點(diǎn)坐標(biāo)是(-7,0),則以下判斷中正確的是( ) A.t3=1.26 s末,Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰 B.t4=0.9 s末,Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰 C.質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰時(shí),質(zhì)點(diǎn)P處于波谷 D.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向始終相反 6．初賽中的幾個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的方程： 振動(dòng)方程：x=Acos(wt+a)

20、 振動(dòng)的速度：v=-Awsin(wt+a) 波動(dòng)方程：y=Acosw(t-x/v) 四、訓(xùn)練題： 1．如圖所示，在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個(gè)聲源，A、B分 別距O點(diǎn)6 m和1 m，兩個(gè)聲源同時(shí)不斷向外發(fā)出波長(zhǎng)都是2 m 的完全相同的聲波.在直線PQ上從-∞到+∞的范圍內(nèi)聽不到聲音的 小區(qū)域共有________個(gè). 2．如圖所示，在光滑水面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振幅質(zhì)量為M，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，要使物體和振子一起振動(dòng)，則兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為__________. 3．如圖,S1、S2、S3、S4是

21、在同一介質(zhì)中頻率相同的波源.在波的傳播過程中,顯示出干涉現(xiàn)象的是_________,顯示出衍射現(xiàn)象的是__________〔填序號(hào)(a)(b)(c)〕. 4．將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時(shí)間是1 h，那么實(shí)際的時(shí)間應(yīng)是_______h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6).若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)使擺長(zhǎng)L0調(diào)節(jié)為_________. 5．如圖，在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕質(zhì)彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m 的小球.開始時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献鐾鶑?fù)運(yùn)動(dòng).試問小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？

22、 6．一秒擺擺球的質(zhì)量為0.2 kg，它擺動(dòng)到最大位移時(shí)距離最低點(diǎn)的高度為0.4 cm，它完成10次全振動(dòng)回到最大位移時(shí)，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.3 cm.如果每完成10次全振動(dòng)給它補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原來(lái)的高度，在60 s內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)充多少能量？ 7．?dāng)[長(zhǎng)為l的單擺做小角度擺動(dòng)，若擺球的質(zhì)量為m，最大擺角為θ(θ＜10°)，則： （1）擺球經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度是多大？ （2）擺球從最大位移處擺向平衡位置的全過程中，重力的沖量是多大？合力的沖量是多大？ 振動(dòng)與波答案

23、 例1 解析：(1)由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3 cm.從橫坐標(biāo)可直接讀取完成一次全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間軸長(zhǎng)度就是周期T=2 s，進(jìn)而算出頻率f==0.5 Hz，算出擺長(zhǎng)l==1 m. 從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0.5 s末和1.5 s末. (2)圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)四分之一周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G.A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn). 擺動(dòng)中E、F間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為

24、C到D的過程，時(shí)間范圍是1.5 ～2.0 s間. 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從E向G的過程,在圖象中為從O到A的過程，時(shí)間范圍是0—0.5 s間. (3)過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα+m也不變；相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選BD. 如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的? (4)放細(xì)釘后改變了擺長(zhǎng)，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期和釘右側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺長(zhǎng)為1 m，所以t左=π=1 s；釘右側(cè)的半個(gè)周期，t右=

25、π=0.5 s，所以T=t左+t右=1.5 s. 由受力分析得，張力F=mg+m，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球的重力不變，擋后擺線長(zhǎng)為擋前的，所以擋后繩的張力變大. (5)問題的關(guān)鍵要分析在線斷的瞬間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況. 在最大位移處線斷，此時(shí)球的速度為零，只受重力作用，所以做自由落體運(yùn)動(dòng). 在平衡位置處線斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平拋運(yùn)動(dòng). 答案：(1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s末和1.5 s末(2)E、G、E、F 1.5 s—2.0 s 0—0.5 s (3)BD (4)1.5 張力變大 (5)自由落體

26、運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)評(píng)：在學(xué)習(xí)過程中要把全部精力放在基本概念和基本規(guī)律的理解和應(yīng)用上.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其各物理量的變化情況具有周期性和對(duì)稱性，在解題過程中要善于利用這些特點(diǎn). 【例2】 解析：狀態(tài)a時(shí),振子正從位移為3 cm處向正方向運(yùn)動(dòng),若從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí),其位移—時(shí)間圖象應(yīng)為①,即選項(xiàng)A正確.狀態(tài)b時(shí),振子正由位移為2 cm處向平衡位置移動(dòng),若從此時(shí)開始計(jì)時(shí),t=0時(shí),振子位移應(yīng)為2 cm,圖象①②③④均不能反映其運(yùn)動(dòng)規(guī)律.類似地分析可知選項(xiàng)D也是正確的. 答案：AD 點(diǎn)評(píng)：圖象可直觀、形象地反映某一物理量隨另一物理量變化的規(guī)律,因此物理上常用圖象描述某些物理量

27、的變化規(guī)律.但同一物理量的規(guī)律變化圖象并不是一成不變的,如振動(dòng)物體的位移—時(shí)間圖象的形狀是由開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻和正方向的選取共同決定的. 【例3】解析：若波沿x軸正方向傳播,則t2-t1=(n+)T,所以T=,由圖中讀出波長(zhǎng)λ=4 m,所以波速v=== m/s(n=0,1,2,3,…) 若波沿x軸負(fù)方向傳播,則t2-t1=(n+)T,所以T=,波速v=== m/s(n=0,1,2,3,…) 經(jīng)計(jì)算后可知,選項(xiàng)D正確. 點(diǎn)評(píng)：求解波的問題時(shí),一定要注意由于波的傳播方向不明確和波形圖的空間重復(fù)性引起的多解,避免漏解. 【例4】解析：該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，這不難理解.但是d

28、既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動(dòng)強(qiáng)弱？由于S1、S2是兩個(gè)相干波源且它們振動(dòng)同步，所以某點(diǎn)到兩波源的路程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，從圖中可以看出，d是S1、S2連線的中垂線上的一點(diǎn)，到S1、S2的距離相等，所以必然為振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn).描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移.每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)無(wú)論處于波峰還是波谷，振動(dòng)始終是最強(qiáng)的.故②③正確，選C. 點(diǎn)評(píng)：正確理解振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的意義,并弄清楚振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和振動(dòng)減弱點(diǎn)的空間分布規(guī)律,是討論此類問題的關(guān)鍵. 【例5】 解析：由波形圖的物理意義知

29、,t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)P正經(jīng)平衡位置向波谷方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)周期恰好第一次運(yùn)動(dòng)至波峰處,經(jīng)1周期恰好第二次出現(xiàn)波峰,所以1T=0.7 s,T=0.4 s.又由圖知波長(zhǎng)λ=4 m,所以v==10 m/s. 離Q點(diǎn)最近的波峰距Q(2+|-7|) m=9 m,所以波峰第一次傳至Q點(diǎn)歷時(shí)t= s=0.9 s,可見選項(xiàng)A錯(cuò)B對(duì). 又P、Q兩點(diǎn)相距sPQ=10 m=2.5λ,為半波長(zhǎng)的5倍,故P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)恰好相反,所以選項(xiàng)CD正確. 答案：CD 點(diǎn)評(píng)：在波動(dòng)過程中,在波的傳播方向上,相距波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相同,相距半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)相反.這是一個(gè)重要的結(jié)論,必須熟記.另外,將質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)

30、的非勻速運(yùn)動(dòng)(變加速運(yùn)動(dòng))問題轉(zhuǎn)化為波形圖的勻速運(yùn)動(dòng)問題,是本題解法中的一個(gè)突出技巧,也應(yīng)理解并掌握. 四、訓(xùn)練題： 1．5 解析：因A、B處兩列波振動(dòng)情況完全相同，所以聽不到聲音的點(diǎn)P振幅為0，即為干涉減弱的點(diǎn).由|PA-PB|=（2n+1），n=0，1，2，…及三角形兩邊之差小于第三邊得|PA-PB|≤AB=5，得（2n+1）≤5，n=0，1，2，… 由對(duì)稱性知：滿足條件的n為0，±1，±2，即聽不見聲音的點(diǎn)共5處（取等號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)0點(diǎn)） 2． 解析：對(duì)M+m，振動(dòng)的最大回復(fù)力F=kA 所以產(chǎn)生的最大加速度a==,則對(duì)物體m，回復(fù)力是振子給它的靜摩擦力. 設(shè)最

31、大靜摩擦力為μmg,當(dāng)μmg≥ma時(shí)一定振動(dòng).所以μ≥=. 3．解析:衍射現(xiàn)象是波繞過障礙物繼續(xù)傳播,波動(dòng)和能量傳到陰影區(qū)域去,故(a)和(c)是衍射現(xiàn)象.干涉現(xiàn)象是兩列頻率相同的波疊加,使某些區(qū)域的振動(dòng)總加強(qiáng),某些區(qū)域的振動(dòng)總減弱的現(xiàn)象,故(b)是干涉現(xiàn)象. 答案:(b)? (a)(c) 4．解析：設(shè)在地球上標(biāo)準(zhǔn)鐘周期為T0，指示時(shí)間為t0；月球上周期為T，指示時(shí)間為t. 由于指示時(shí)間t與振動(dòng)次數(shù)N成正比，即t∝N；一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)N與振動(dòng)周期T成反比，即N∝；由單擺周期公式可知T∝.由以上推知：t∝，則有=.所求實(shí)際時(shí)間為t0=t= h. 要把它調(diào)準(zhǔn)，需將擺長(zhǎng)調(diào)

32、為L(zhǎng)0/6. 5．是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向受力平衡，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用.設(shè)小球位于平衡位置O左方某處時(shí)，偏離平衡位置的位移為x,則 左方彈簧壓縮，對(duì)小球F1=k1x,方向向右. 右方彈簧拉伸，對(duì)小球F2=k2x，方向向右. 則F=F1+F2=（k1+k2)x,方向向右. 令k1+k2=k，則 F=kx 由于小球所受回復(fù)力的方向與位移方向相反，考慮方向后，則F=-kx 故小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟略谒矫嫔献龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 6．5.88×10-3 J 解析：秒擺就是周期為2 s的單擺，秒擺10次全振動(dòng)所用的時(shí)間為20 s,60 s內(nèi)共振動(dòng)30次

33、，共補(bǔ)充3次能量. 應(yīng)補(bǔ)充能量為E=3mgh=3×0.2×9.8×0.001 J=5.88×10-3 J. 7．（1） （2）??? 解析：（1）如圖所示，擺球在最大擺角位置時(shí)對(duì)平衡位置的高度h=l(1-cosθ)??????? ① 由題意知，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺球在擺動(dòng)過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒.設(shè)擺球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得 mv2=mgh???????????????? ② ①②式聯(lián)立得v=.????③ （2）擺球從最大位移處擺至平衡位置所用時(shí)間為 t=·2π????????? ④ 重力沖量為IG=mgt=mg·m?????????⑤ 由動(dòng)量定理求得合力的沖量為I合=mv=m.????????? ⑥ - 13 -