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1、第一講 簡(jiǎn)易方程(方程)
【知識(shí)概述】
方程是反映客觀世界的常用的數(shù)學(xué)模型,它在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。含有未知數(shù)的等式叫做方程。如 3x=6,32x-0.8x=36等。求出
方程中未知數(shù)的值,就稱為解方程。
解方程的主要依據(jù)是加法、減法、乘法、除法四種運(yùn)算各部分之間的關(guān)系。
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)=差+減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)一差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
解方程時(shí),還要用到等式的一些性質(zhì)。如:
(1)在等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0 的數(shù),等式仍成立;
(2)在等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),等式仍成立。
2、
例題精學(xué)
例1 解方程:0.7x-3=0.3x+0.2
【思路點(diǎn)撥】我們可以先將方程的兩邊同時(shí)加上 3,得到: 0.7x=0.3x+3.2
再在方程的兩邊同時(shí)減去 0.3x,得: 0.7x-0.3x=0.3x-0.3x+3.2
0.4x=3.2
依據(jù)“一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)”就可以求出x 的值。
同步精練
1. 解方程:0.6x+1.4x=8.2-5.4 2. 解方程:0.25x-3.2=0.5x-5.2
3. 解方程:2.8x=19.32-6.4x
例2 解方程:0.2×(
3、3x-5)+3=0.4×(x-2)+4
【思路點(diǎn)拔】先根據(jù)乘法分配律去括號(hào),將原方程轉(zhuǎn)化為:
0.6x-1+3=0.4x-0.8+4
0.6x+2=0.4x+3.2
再在方程的兩邊同時(shí)減去 2,得:
0.6x=0.4x+1.2
再在方程的兩邊同時(shí)減去 0.4x,得
0.6x-0.4x=0.4x-0.4x+1.2
0.2x=1.2
這樣方程就很容易求解了。
同步精練
1. 解方程:0.4(x-0.6)-1.5=1.2x-3.34 2.解方程:3(3x-2)=10—0.5(x+3.5)
3.解方程:(0.6x+420)÷(
4、x+20)=3
例3 解方程:5(y-4)-7(7-y)-9=12-3(9-y)
【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
(5y-20)-(49-7y)-9=12-(27-3y)
再將題目中的括號(hào)去掉,特別注意的是當(dāng)括號(hào)前面是減號(hào)時(shí),去掉括號(hào)的同時(shí),括號(hào)里面的符號(hào)要變成相反的符號(hào).
5y-20-49+7y-9=12-27+3y
整理得到:
12y-78=3y-15
這樣的方程,我們是會(huì)求解的。
同步精練
1. 解方程:4(2y+5)-3y=7(y-5)+4(2y+1) 2. 解方程:3(x+2)-4(x-1)+2(3x
5、-1)-18=0
3.解方程:3(4-y)-7=7(2-y)+2(y-3)-1
例4 在下面的三個(gè)“口”中填入相同的數(shù),使等式成立
0.3×口-口×0.25=21.15-7×口
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)轭}目要求三個(gè)“口”中填入相同的數(shù),所以我們可以將題目中的“口”看成 x,將原等式化為一個(gè)方程,解這個(gè)方程,即得“口”的設(shè)“口”=x,由題意得方程:
0.3x-x×0.25=21.15-7x
同步精練
1. 在下面的“○”中填入相同的數(shù),使等式成立。
4.3×○-1.1=1.3×O+3.7
2. 已知方程 0.4(x-0.2)+m=0.7x-0.
6、38 的解 x=6,求m 等于多少？
3. 某數(shù)減去 10,再乘 2,加上 70,得 250,求這個(gè)數(shù)。
練習(xí)卷
1. 解方程
(1)3x÷5=15 (2)0.5×8+7x=18
2. 解方程
(1)2x+3=11-6x (2)7x-7=4x-1
3. 解方程:6(x+1)=0.5(10x+16) 4. 解方程:5(x+2)-3(1-x)=23
5. 解方程:7(2y-1)-3(4y-1)+5(4y+2)-28=0 6.解方程:35(x-2)-15(5x-6)=22x-63-21(3x-4)
7.某數(shù)加上 6,乘6 減去6,除以 6,最后結(jié)果是 6,求某數(shù)。
8.在下面的兩個(gè)口里填入相同的數(shù),使等式成立24×口-口×15=18
9.已知 x=5 是方程 ax-16=12+a 的解,求a 的值。
10.與a 相鄰的兩個(gè)整數(shù) a-1與 a+1,這三個(gè)數(shù)之和為 120，這三個(gè)數(shù)各是多少?
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