《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 章末復(fù)習(xí)教學(xué)案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 章末復(fù)習(xí)教學(xué)案 新人教A版必修第一冊（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1章 集合與常用邏輯術(shù)語
知識系統(tǒng)整合
規(guī)律方法收藏
1．由集合的混合運(yùn)算結(jié)果求變量
在利用集合的混合運(yùn)算結(jié)果求變量的值或取值范圍時，要注意對求出的值進(jìn)行驗(yàn)證，以保證滿足集合中元素的互異性．
2．集合與方程的綜合
集合知識常常與方程結(jié)合在一起出題．此類題目主要有兩類：一是不含參數(shù)的，直接求方程的解；二是含參數(shù)的，有時需要進(jìn)行分類討論求參數(shù)的值或取值范圍．交集問題有時轉(zhuǎn)化為解方程(組)或求曲線的交點(diǎn)問題．
3．與集合有關(guān)的新定義問題
(1)定義新集合要與集合定義類比解決．
(2)定義新關(guān)系要與集合間關(guān)系類比解決．
(3)定義新運(yùn)算要與集合間的運(yùn)算類比解決．
4
2、．充分條件與必要條件的理解及判定
(1)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件反映了條件和結(jié)論之間的關(guān)系，解決此類問題的基本步驟是：
①確定條件是什么，結(jié)論是什么；
②把復(fù)雜的條件(結(jié)論)化簡；
③嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件；
④確定是什么條件．
(2)要證明命題的條件是充要條件，既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題成立就是證明條件的充分性，證明逆命題成立就是證明條件的必要性．
5．全稱量詞命題與存在量詞命題
(1)確定命題中所含量詞的意義，是全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷要點(diǎn)．
有時需要根據(jù)命題所述對象的特征來確定量詞．
(
3、2)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．
(3)要判定一個全稱量詞命題為真命題，必須對限定集合M中的每一個x驗(yàn)證p(x)成立，一般要運(yùn)用推理的方法加以證明；要判定一個全稱量詞命題為假命題，只需舉出一個反例即可．
(4)要判定一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0，使p(x0)成立即可，否則這一存在量詞命題為假命題．
學(xué)科思想培優(yōu)
一、分類討論思想
解分類討論問題的實(shí)質(zhì)是將“整體”化為“部分”來解決，化為“部分”后，增加了題設(shè)條件，這也是解分類問題總的指導(dǎo)思想．本章的分類討論思想主要體現(xiàn)在空集的特殊性上．
[典例1] 若集合A＝{
4、x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3，n∈R}，且B?A，求n的取值范圍．
解 當(dāng)B＝?時，n＋1＞2n－3，解得n＜4.此時B?A.
當(dāng)B≠?時，要使B?A，必須滿足
解得4≤n≤5.
綜上所述，n的取值范圍為{n|n≤5}．
二、數(shù)形結(jié)合思想
在解答集合的運(yùn)算問題時，我們往往根據(jù)集合中元素的不同屬性采用不同的圖形求解，若給定的集合是不等式的解集，常用數(shù)軸來求解；若給定的集合是有限數(shù)集，一般采用Venn圖來求解．
1．運(yùn)用數(shù)軸
[典例2] 已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a∈R，a＜1}，B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 ∵a
5、＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠?.
在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖：
由B?A知，a＋1＜－1或2a≥1，
即a＜－2或a≥.
又a＜1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
2．運(yùn)用Venn圖
[典例3] 已知全集I＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，A∩B＝{3}，A∩(?IB)＝{1,5,7}，(?IA)∩(?IB)＝{9}，求集合A和B.
解 由全集I＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，得I＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
用Venn圖表示A∩B＝{3}，A∩(?IB)＝{1,5,7}，(?IA)∩(?IB)＝{9}，如圖，得集合A＝{1,3,5,7}，集合B＝{2,3,4
6、,6,8}．
三、定義法
[典例4] 已知p：－2＜m＜0,0＜n＜1，q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1且互不相等的正實(shí)根，試判斷p是q的什么條件．
解 若關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1且互不相等的正實(shí)根，則Δ＝m2－4n>0，即m2>4n.
設(shè)方程的兩根為x1，x2，則04n，即有q?p.
反之，取m＝－，n＝，
那么方程變?yōu)閤2－x＋＝0，Δ＝－4×<0.
此時方程x2＋mx＋n＝0無實(shí)
7、根，所以pq.
綜上所述，p是q的必要不充分條件．
四、反證法
利用量詞命題與量詞命題的否定的真假性相反的性質(zhì)，達(dá)到證明的目的．
[典例5] 設(shè)三個正實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件＋＋＝2，求證：a，b，c中至少有兩個數(shù)不小于1.
證明 假設(shè)a，b，c中至多有一個數(shù)不小于1，這包含下面兩種情況：
①a，b，c三數(shù)均小于1，即01，>1，>1.所以＋＋>3，與已知條件矛盾；
②a，b，c中有兩個數(shù)小于1，不妨設(shè)01，>1.所以＋＋>2＋>2，也與已知條件矛盾．所以假設(shè)不成立．
所以a，b，c中至少有兩個數(shù)不小于1.
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