九年級數(shù)學10月月考試題 蘇科版(I)

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1、九年級數(shù)學10月月考試題 蘇科版(I) 一、細心選一選:(每題只有一個是正確答案,每題3分,共30分) 1. 下列關于x的方程中,一定是一元二次方程的是 (  ) A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2-2=(x+3)2 C.x2+-5=0 D.x2-1=0 2. 用配方法解關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是 ( ) A.(x﹣1)2=4   B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16   D.(x+1)2=16 3.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2,則另一

2、根為 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 4.已知直角三角形的兩邊長是方程x2-7x+12=0的兩根,則第三邊長為 ( ) A. 7 B. 5 C. D. 5或 5. 如果,則下列各式中不正確的是 ( ) A. B. C. D. 6. 如圖2,點E在□ABCD的邊BC延長線上,連AE,交邊CD于點F.在不添加輔助線

3、的情況下,圖中相似三角形有 ( ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 第7題 第8題 第9題 7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,若AC=2a,則AD的長是

4、 ( ) A. B. C.(-1)a D.(+1)a 8.如圖,在△ABC中,DE ∥ BC,,則下列結論中正確的是 ( ) A. B. C. D. 9.如圖,直線y=-2x+4與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,C為OB上一點,且∠1=∠2,則為 ( ) A.1 B.2

5、 C.3 D.4 10. 如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在軸上,BC∥AO,AB⊥AO,過點C的雙曲線 交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于3,則k的值 ( ) A. 等于2 B.等于 C.等于 D.無法確定 二.填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分. 不需要寫出解答過程,只需把答案直接填在相應的位置處) 11. 若一元二次方程的兩根為和,則+= 12. 在1:25000000的中國政區(qū)圖上,量得福州到北京的距離為6cm,則福州到

6、北京的實際距離為 km。 13.若關于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0有一個根為0,則a=___ 14.關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 15.為解決群眾看病貴的問題,有關部門決定降低藥價,對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元,設平均每次降價的百分率為,則可以列出方程_______ 16. 如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn),=,DE=6,則EF=     ?。? 第16題 第17題

7、 第18題 17、如圖,△ABC三邊的中線BE,CF相交于點G,若,則圖中陰影部分面積是 . 18、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如圖放置,其中點A1、A2、A3在x軸的正半軸上,點B1、B2、B3在直線y=﹣x+2上,則點A3的坐標為       三.解答題(本大題共10小題,共84分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19.解方程(4分×4=16分) (1) (2)(用配方法) (3) ( 4) 4y(3-2y)=

8、3(2y-3) 20. (7分)已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根中較小的根. (1)求a2-4a+xx的值; (2)化簡并求值︰--. 21.(7分)已知關于x的方程x2+ax+a-2=0 問: (1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根; (2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根. 22.(6分)如圖,已知是原點,、兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1). (1)以點為位似中心,在軸的左側將放大兩倍(即新圖與原圖的位似比為2),畫出圖形并寫

9、出點、的對應點的坐標; (2)如果內(nèi)部一點的坐標為,寫出的對應點的坐標. 23、(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E。 (1)求證:△ABD∽△CED; (2)若AB=10,AD=2CD,求CE的長。 24.(7分)如圖,小華在晚上由路燈A走向路燈B.當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部;當他向前再步行12 m到達點Q時,發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華的身高是1.6 m,兩個路燈的高度都是9.6 m,且AP=Q

10、B. (1)求兩個路燈之間的距離. (2)當小華走到路燈B的底部時,他在路燈A下的影長是多少? 25. (8分)某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力,其中屬于菌類的一種猴頭菇遠銷國外,上市時,有一外商按市場價格10元/千克收購了xx千克猴頭菇存入冷庫中,據(jù)預測,猴頭菇的市場價格每天每千克上漲0.5元,但冷庫存放這批猴頭菇時每天需要支出各種費用合計220元,而且這種猴頭菇在冷庫中最多能保存130天,同時,平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售.) (1)若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售,則x天后這批猴頭菇的銷

11、售單價為_________________元,銷售量是 千克(用含x的代數(shù)式表示); (2)如果這位外商想獲得利潤24000元,需將這批猴頭菇存放多少天后出售? 26.(10分)如圖,直線AB分別與兩坐標軸交于點A(4,0).B(0,8),點C的坐標為(2,0). x y F E O P A B x y O C A B (1)求直線AB的解析式; (2)在線段AB上有一動點P. ①過點P分別作x,y

12、軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標. ②連結CP,是否存在點P,使與相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由. 27. (8分)數(shù)學活動——求重疊部分的面積. 問題情境:數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題: 如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起,其中,,頂點與邊的中點重合. (1)若經(jīng)過點,交于點,求重疊部分()的面積; 圖1 圖2 (第27題) (2)合作交流:“希望”小組受問題(1)的啟發(fā),將繞點旋轉,使交于點,交于點,如圖

13、2,求重疊部分()的面積. 28.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,BC=10cm,AD=8cm.點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當點P到達點C時,點P與直線m同時停止運動,設運動時間為t秒(t>0). (1)當t=2時,連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形; (2)是否存在某一時刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請求出此時刻t的值;若不存在,請說明理由.

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