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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第6章 第3節(jié) 圓的有關(guān)計(jì)算
基礎(chǔ)過關(guān)
一、精心選一選
1.(xx·衡陽)圓心角為120°,弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為( C )
A.6 B.9 C.18 D.36
2.(xx·嘉興)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓,則這個(gè)圓錐的底面半徑為( D )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
3.(xx·攀枝花)一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于( D )
A.60° B.90° C.120° D.180°
4.(xx·黃石)已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12 cm,另一條直角邊BC=5
2、cm,則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的圓錐的表面積是( A )
A.90π cm2 B.209π cm2
C.155π cm2 D.65π cm2
5.(xx·龍東)一個(gè)圓錐體形狀的水晶飾品,母線長(zhǎng)是10 cm,底面圓的直徑是5 cm,點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn),從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn),則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( B )
A.10π cm B.10 cm
C.5π cm D.5 cm
6.(xx·遵義)如圖,將邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng) (不滑動(dòng)),點(diǎn)B從開始到結(jié)束,所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為( C )
A.π cm
3、B.(2+π) cm
C.π cm D.3 cm
7.(xx·山西)如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( B )
A.- B.-
C.π- D.π-
二、細(xì)心填一填
8.(xx·遵義)有一個(gè)圓錐,它的高為8 cm,底面半徑為6 cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__60π__cm2.(結(jié)果保留π)
9.(xx·河北)如圖,將長(zhǎng)為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形,則S扇形=__4__cm2.
10.(xx·徐州)如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,四邊形BCFG的面積為20
4、cm2,則正八邊形的面積為__40__cm2.
,第10題圖) ,第11題圖)
11.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是__3-π__.(結(jié)果保留π)
12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是____.
13.(xx·黔西南州)如圖,一個(gè)扇形紙片,圓心角∠AOB為120°,弦AB的長(zhǎng)為2 cm,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則該圓錐底面圓的半徑為___cm_
5、_.
三、用心做一做
14.(xx·宜賓)如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD,弧DE,弧EF的圓心依次是A,B,C,如果AB=1,求曲線CDEF的長(zhǎng).
解:4π
15.如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,求母線AB與高AO的夾角.
解:設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,則πl(wèi)=2πr,∴l(xiāng)=2r,sin∠CAO=,∴銳角∠CAO=30°,即母線AB與高AO的夾角為30°
16.(xx·濱州)如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
6、
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
解:(1)連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切線 (2)∵∠A=30°,∴∠COD=2∠A=60°,∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,CD=OC·tan60°=2,∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2,∴圖中陰影部分的面積為2-
17.(xx·黔東南州)已知AB是⊙O的直徑,直線CP切⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥CP于點(diǎn)D.
(1)求證:△ACB∽△CDB;
(2)若⊙O的半徑為1,∠BCP=30°,求圖中陰影
7、部分的面積.
解:(1)∵直線CP是⊙O的切線,∴∠BCD=∠BAC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,又∵BD⊥CP,∴∠CDB=90°,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴△ACB∽△CDB (2)連接OC,∵直線CP是⊙O的切線,∠BCP=30°,∴∠COB=2∠BCP=60°,∴△OCB是正三角形,∵⊙O的半徑為1,∴S△OCB=,S扇形OCB==π,∴陰影部分的面積=S扇形OCB-S△OCB=π-
18.(xx·綿陽)如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓⊙O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)
8、論;
(2)若E是的中點(diǎn),⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.
解:(1)直線CD與⊙O相切.證明:∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,又AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD與⊙O相切 (2)連接OE,∵點(diǎn)E是的中點(diǎn),∴=,∴∠DAC=∠ECA,由(1)知∠DAC=∠OAC,∴∠ECA=∠OAC,∴CE∥OA,又AD∥OC,∴四邊形AOCE是平行四邊形,∴CE=OA,AE=OC,又OA=OC=OE=1,∴OC=OE=CE=OA=AE=1,∴四邊形AOCE是菱形,△OCE是等邊三角形,∴∠OCE=60°,又∠OC
9、D=90°,∴∠DCE=∠OCD-∠OCE=90°-60°=30°,在Rt△DCE中,ED=CE =,DC=CE·cos30°=.∵CE弧與CE弦所圍成部分的面積 = AE弧與AE弦所圍成部分的面積,∴S陰影=S△DCE=ED·DC=××=
挑戰(zhàn)技能
19.(xx·重慶)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,以AB為直徑作一個(gè)半圓,則圖中陰影部分的面積為( D )
A.25π-6 B.π-6
C.π-6 D.π-6
20.(xx·昆明)如圖,從直徑為4 cm的圓形紙片中,剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB,且點(diǎn)O,A,B在圓周上,把它圍成一個(gè)
10、圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是____cm.
21.(xx·黃岡)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,邊CD在直線l上,將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾,當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí),則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為__6π__.
22.(xx·懷化)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心、2為半徑的圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E.
(1)求AC,BC的長(zhǎng);
(2)若AC=3,連接BD,求圖中陰影部分的面積.(π取3.14)
解:(1)連接OD,OE,∵⊙O切BC于E,切AC于D,∠C=90°,∴∠ADO=∠BEO=90°,∠ODC=
11、∠C=∠OEC=90°,∵OE=OD=2,∴四邊形CDOE是正方形,∴CE=CD=OD=OE=2,∠DOE=90°.設(shè)AD=x,∵AC+BC=9,∴BE=9-2-2-x=5-x,∵∠OEB=∠C=90°,∴OE∥AC,∴∠EOB=∠A,∴△OEB∽△ADO,∴=,∴=,x=1或4,∴AC=3,BC=6或AC=6,BC=3 (2)∵AC=3,∴AD=3-2=1,BC=6,∴陰影部分的面積S=S△ACB-S△ADB-(S正方形CDOE-S扇形ODE)=×3×6-×1×6-(2×2-)=2+π≈5.14
23.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑BD交AC于E,過O作FG⊥AB,交A
12、C于F,交AB于H,交⊙O于G.
(1)求證:OF·DE=OE·2OH;
(2)若⊙O的半徑為12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))
解:(1)∵BD是直徑,∴∠DAB=90°,∵FG⊥AB,∴DA∥FO,∴△FOE∽△ADE,∴=,即OF·DE=OE·AD.∵O是BD的中點(diǎn),DA∥OH,∴AD=2OH,∴OF·DE=OE·2OH (2)∵⊙O的半徑為12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,∴OE=4,ED=8,OF=6,可求OH=6.在Rt△OBH中,OB=2OH,∴∠OBH=30°,∴∠BOH=60°,∴BH=BO·sin60°=12×=6,∴S陰影=S扇形GOB-S△OHB=-×6×6=24π-18