九年級總復習(河北)習題 第6章 第2節(jié) 點、直線與圓的位置關系

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1、九年級總復習(河北)習題 第6章 第2節(jié) 點、直線與圓的位置關系 基礎過關 一、精心選一選 1.(xx·白銀)已知⊙O的半徑是6 cm,點O到同一平面內直線l的距離為5 cm,則直線l與⊙O的位置關系是( A ) A.相交 B.相切 C.相離 D.無法判斷 2.(xx·黔東南州)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為( B ) A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm 3.(xx·益陽)如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(-3,0),

2、將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為( B ) A.1 B.1或5 C.3 D.5 4.(xx·天津)如圖,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切線,A為切點,BC經(jīng)過圓心.若∠B=25°,則∠C等于( C ) A.20° B.25° C.40° D.50° 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CP,CM分別是AB上的高和中線,如果圓A是以點A為圓心,半徑長為2的圓,那么下列判斷正確的是( C ) A.點P,M均在圓A內 B.點P,M均在圓A外 C.點P在圓A內,點M在圓A外 D.點P在圓A外,點M在圓A內 6.(xx·廣安)如

3、圖,矩形ABCD的長為6,寬為3,點O1為矩形的中心,⊙O2的半徑為1,O1O2⊥AB于點P,O1O2=6.若⊙O2繞點P按順時針方向旋轉360°,在旋轉過程中,⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)( B ) A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 7.(xx·內江)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC,BC相切于點D,E,則AD為( B ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 ,第7題圖)   ,第8題圖) 8.(xx·泰安)如圖,P為⊙O的直徑BA延長線上的一點,PC與⊙O相切,

4、切點為C,點D是⊙O上一點,連接PD.已知PC=PD=BC.下列結論:①PD與⊙O相切;②四邊形PCBD是菱形;③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正確的個數(shù)為( A ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 二、細心填一填 9.如圖,PA,PB分別切⊙O于點A,B,若∠P=70°,則∠C的大小為__55__度. ,第9題圖)   ,第10題圖) 10.(xx·永州)如圖,已知△ABC內接于⊙O,BC是⊙O的直徑,MN與⊙O相切,切點為A,若∠MAB=30°,則∠B=__60__度. 11.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則△ABC的內切圓半徑r

5、=__2__. ,第11題圖)  ,第12題圖) 12.(xx·寧夏)如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均落在格點上,用一個圓面去覆蓋△ABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是____. 13.(xx·玉林、防城港)如圖,直線MN與⊙O相切于點M,ME=EF且EF∥MN,則cosE=____. ,第13題圖)   ,第14題圖) 14.如圖,已知A點從(1,0)點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著x軸的正方向運動,經(jīng)過t秒后,以O,A為頂點作菱形OABC,使B,C點都在第一象限內,且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所

6、在的直線相切,則t=__4-1__. 三、用心做一做 15.(xx·孝感)如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC. (1)求證:PA是⊙O的切線; (2)若PD=,求⊙O的直徑. 解:(1)連接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切線 (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴PD=OA,∵PD=,∴2OA=2PD

7、=2,即⊙O的直徑為2 16.(xx·陜西)如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點,連接OB,且OB=6,過點B作⊙O的切線BD,切點為D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為C. (1)求證:AD平分∠BAC; (2)求AC的長. 解:(1)連接OD,則OD⊥BC,又AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ODA=∠CAD,又OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC (2)由OD∥AC得△BOD∽△BAC,∴=,即=,∴AC= 17.(xx·北京)如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點,⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是O

8、B的中點,CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH. (1)求證:AC=CD; (2)若OB=2,求BH的長. 解:(1)連接OC,∵C是的中點,AB是⊙O的直徑,∴OC⊥AB,∵BD是⊙O的切線,∴BD⊥AB,∴OC∥BD,∵AO=BO,∴AC=CD (2)∵E是OB的中點,∴OE=BE,易證△COE≌△FBE,∴BF=CO,∴OB=2,BF=2,∴AF==2,∵AB是直徑,∴BH⊥AF,∴AB·BF=AF·BH,∴BH== 18.(xx·恩施州)如圖,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥A

9、E交BA的延長線于點G. (1)求證:CG是⊙O的切線; (2)求證:AF=CF; (3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的長. 解:(1)連接OC,可證OC⊥AE,又CG∥AE,∴CG⊥OC,∴CG是⊙O的切線 (2)連接AC,BC,可證∠B=∠ACD,∵=,∴∠CAF=∠B,∴∠ACD=∠CAF,∴AF=CF (3)在Rt△ADF中,∠DAF=30°,F(xiàn)A=FC=2,∴DF=AF=1,∴AD=DF=.∵AF∥CG,∴DA∶AG=DF∶CF,即∶AG=1∶2,∴AG=2 挑戰(zhàn)技能 19.(xx·武漢)如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點,CD切⊙O于點E,交

10、PA,PB于C,D.若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是( B ) A. B. C. D. 20.(xx·瀘州)如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心坐標是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4,則a的值是( B ) A.4 B.3+ C.3 D.3+ 21.如圖①,將一個量角器與一張等腰直角三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,設CE=5 cm,將量角器沿DC方向平移2 cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖②,則A

11、B的長為__24.5__ cm.(精確到0.1 cm) 22.(xx·咸寧)如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PQ(點Q為切點),則切線PQ的最小值為__2__. 23.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作⊙O的切線CM. (1)求證:∠ACM=∠ABC; (2)延長BC到D,使BC=CD,連接AD與CM交于點E,若⊙O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑. 解:(1)連接OC,∵CM切⊙O于C,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠OCA=90°,又AB為直徑,∴∠ABC+∠OAC=90°,又∠

12、OAC=∠OCA,∴∠ACM=∠ABC (2)∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC是直角三角形,∴△AEC的外接圓的直徑為AC,又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,而∠ABC=∠ACM,∴∠BAC=∠ECD,又∠CED=∠ACB=90°,∴△ABC∽△CDE,∴=,而⊙O的半徑為3,∴AB=6,∴=,∴BC2=12,∴BC=2,在Rt△ABC中,AB=6,∴AC==2,則△ACE外接圓的半徑為 24.(xx·南京)如圖,AD是⊙O的切線,切點為A,AB是⊙O的弦,過點B作BC∥AD,交⊙O于點C,連接AC,過點C作CD∥AB,交

13、AD于點D,連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且∠BCP=∠ACD. (1)判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由; (2)若AB=9,BC=6,求PC的長. 解:(1)直線PC與圓O相切.理由:連接CO并延長,交圓O于點N,連接BN.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.∵∠BAC=∠BNC,∴∠BNC=∠ACD.∵∠BCP=∠ACD,∴∠BNC=∠BCP.∵CN是圓O的直徑,∴∠CBN=90°,∴∠BNC+∠BCN=90°,∴∠BCP+∠BCN=90°,∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又點C在圓O上,∴直線PC與圓O相切 (2)∵AD是圓O的切線,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴OM⊥BC,∴MC=MB,∴AB=AC.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,由勾股定理,得AM= = =6 .設圓O的半徑為r,在Rt△OMC中,∠OMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2,即(6- r)2+32=r2,解得r=.在△OMC和△OCP中,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴=,即=,∴PC=

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