九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 蘇科版(I)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 蘇科版(I) 一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分．） 1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是 （ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 2．sin45°的值是（ ） A． B． C． D．1 3．已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則極差與眾數(shù)分別是 （ ） A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16 4．下列一元

2、二次方程中，兩實(shí)根之和為1的是 （ ） A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C．2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝0 5．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（　 　） A．矩形 B．菱形 C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形 6．已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則圓柱的側(cè)面積是 （ ） A．36cm2

3、 B．36πcm2 C．18cm2 D．18πcm2 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A＝30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 （第9題） （第7題） （第8題） 8．

4、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍為 （ ） A．x＜—1或x＞3　　B．—1＜x＜3 C．x≤—1或x≥3　 D．—1≤x≤3 9．如圖，一個(gè)半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 （　?。? A． r2 B． C． r2 D．r2 （第10題） 10．如圖，在3×3的網(wǎng)格圖中，在不添加其他線的情況下，不是正方形的矩形個(gè)數(shù)為

5、 （ ） A．14個(gè) B．22個(gè) C．36個(gè) D．以上都不正確 二、填空題（本大題共8小題，共8空，每空2分，共16分．） 11．將 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，則 y＝_____________． 12．如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0的一根為3，則另一根為_____________． 13．某工廠今年3月份的產(chǎn)值為50萬元，4月份和5月份的總產(chǎn)值為132萬元．若設(shè)平均每月增長的百分率為x，則列出的

6、方程為：__________________________． 14．在－1，0，，，π，0.10110中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________． 15．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，若AD＝6cm，DE＝5cm，則CD的長為___________cm． （第15題） （第16題） （第17題） · · C蜂蜜 螞蟻A 16．如圖，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長等于_________． 17．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜

7、，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_________________cm． 18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC形外一點(diǎn)，且AD＝AC，則∠BDC的度數(shù)為___________________． 三、解答題（本大題共84分） 19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分） （1）計(jì)算：－(xx－)0―； 錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）化簡：－(a－2). 20．解方程或不等式組（本題共有2小題，每小題4分，共8分） （1）解方程：x2－5x－4＝0； （2）解不等式組：

8、 21．（本題滿分8分）已知：如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，過C作CE∥BD，且DE⊥CE．求證：BF ＝DE． 22．（本題滿分8分）在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中，先任意取一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b）．求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程） 23．（本題滿分9分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC．（注：頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形） （1）圖中AC邊

9、上的高為_________個(gè)單位長度； （2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖： ①以點(diǎn)C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2； ②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍． 24.（本題滿分8分）如圖，有一座拱橋是拋物線形，它的跨度AB為60米，拱橋最高處點(diǎn)P到AB的距離為18米， · P A B C D （1）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式； （2）當(dāng)洪水泛濫，水面上升，若拱橋的水面跨度只有30米時(shí)，則必須馬上采取緊急措施. 現(xiàn)已知拱頂P離水面CD的距離只有4米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由.

10、 銷售單價(jià)x（元） 50 60 70 80 銷售數(shù)量y（萬件） 5.5 5 4.5 4 25．（本題滿分8分）某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì)100萬元，在銷售過程中得知，年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù)． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）問：當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，該公司年利潤最大？并求出這個(gè)最大值； 【備注：年利潤＝年銷售額－總進(jìn)貨價(jià)－其他開支】 （3）若公司希望年利潤不低于60萬

11、元，請你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍． 26．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（0，2）圓心，4為半徑的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)BM并延長交⊙M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E． （1）求∠DMP的度數(shù)； （2）求△BPE的面積． （備用圖） 27．（本題滿分9分）如圖，邊長為15cm的等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C都在直線l上，現(xiàn)將一塊直角三角尺DEF按如圖位置擺放，其中DE＝EF＝12cm，∠DEF＝90°，E、F在直線l上，且F與B重合．若將三角尺DEF沿直線l以3cm/s的速度向右移動(dòng)

12、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． （1）請直接寫出三角尺DEF的頂點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部（不含邊上）時(shí)，時(shí)間t的取值范圍：______________； （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△DEF與△ABC的重疊部分面積為S（cm2），試求在點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C之前，S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍． 28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，?8），點(diǎn)B、C在x軸上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D為AC的中點(diǎn)，BD交AH于點(diǎn)M． （1）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

13、 A B C D H M O x y （2）過點(diǎn)E且平行于AB的直線l交y軸于點(diǎn)G，若將（2）中的拋物線沿直線l平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為E′（點(diǎn)E′在y軸右側(cè)）．是否存在這樣的拋物線，使△E′FG為等腰三角形？若存在，請求出此時(shí)頂點(diǎn)E’的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8.

14、B 9. C 10. B 二、填空題(每小題2分，共16分) 11. 12. －1 13. 50(1+ x)+50(1+ x)2=132 14. 15. 8 16. 17. 15 18. 45°或135° 三、解答題(共84分) 19. （1）原式=2 —1 —2 …………………………………………………3分 = —1 …………………………………

15、………………………4分 （2）原式＝(a—1)—(a—2) ……………………………………………………………2分 ＝a—1—a+2 ………………………………………………………………3分 ＝1 …………………………………………………………………4分 20. （1）解：b2-4ac=(—5) 2 —4×1×(—4)=41 …………………………………………2分 ， …………………………………………………4分 （2）解：由①得： ………………………………………………………………1分 由②得： ………………

16、………………………………………………3分 ∴原不等式組的解集是…………………………………………………4分 21. 證明： 由菱形ABCD，∠A＝60°得 AB=AD=BD=BC=CD ……………………1分 ∵F是CD的中點(diǎn) ∴BF⊥CD ………………………………………2分 ∵DE⊥CE ∴∠BFD=∠E ……………………………………3分 ∵CE∥BD ∴∠BDF=∠DCE ……………………………4分 ∴△BDF≌△DCE， ……………………………

17、6分 ∴BF＝DE． ……………………………8分 22. 列表得： 1 2 3 4 5 1 — (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) — (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) — (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) — (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) — …………5分 ∵組成的點(diǎn)(a，b）共有20個(gè)

18、，其中橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)， ……6分 ∴組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為: …………………………8分 E D2 E D1 _ C A B 23. (1) …………………………2分 (2) 點(diǎn)D不是用交軌法得到扣2分 ……6分 N M _ C _ B _ A (3) 每條線1分 …………………………9分 E O · P A B C D 24. (1)解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系 ……………1分 由題意得： P(

19、0，18) B（30，0）…………2分 設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+18 …………3分 把B(30，0)代入計(jì)算得： ……4分 (2)解： 要采取緊急措施 ……… ……… ………5分 由題意得：CD與y軸交點(diǎn)E坐標(biāo)為(0，14) 代入拋物線得： ………7分 ∴CD=，要采取緊急措施 ………8分 25. (1) 解：設(shè)y=kx+b ………1分 把(60，5)，(80，4)代入計(jì)算得： ………

20、2分 (2)解：該公司年利潤 ………4分 ………5分 當(dāng)x=100時(shí)，該公司年利潤最大值為80萬元 ………6分 (3)解：由題意得： 解得： ………7分 ∴結(jié)合函數(shù)圖象，可知該公司確定銷售單價(jià)x的范圍是：………8分 y x O P E M D C B A 26. (1) 解：由題意得：cos∠BMO= ………2分 ∴∠DMP=∠BMO=60°

21、 ………3分 (2) 解：連接AP ………4分 ∵BP是⊙M的直徑，　∴　AP⊥AB ………5分 　 ∵CD是⊙M的直徑， AB⊥CD ∴=∵∠BMO=60° ∴∠B=30° ∴∠APC=∠BPC=30°=∠B ………6分 ∵ AE=，PE=BE= ………7分 ∴△BPE的面積為： ………8分 27. (1) ………3分 H l E D C B A G F 每個(gè)端點(diǎn)值正確得1分，全對得3分 (2

22、) ① 作GH⊥BC，由題意得：∠ABC=60° ∠DFE=45° 設(shè)BH= a 則 GH=HF=a 則GH =a = S= ………6分 G l E D C B A F H ② 由①得：△BGF的面積為 BE=3t-12 EH=(3t-12) S=- = ………9分 (不化簡不扣分) 28. (1) 解：作DK⊥BC ………1分 G K A B C D H M O x y E

23、 C(6，0) ，B(18，0)，D(9，—4) ………2分 拋物線的解析式為： ………3分 頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(12，) ………4分 (2) 解：設(shè)GE的直線方程為： ∵直線過點(diǎn)E，∴直線方程為： ∴G(0，) ……… …… ………5分 設(shè)E′(m，) 平移后的拋物線解析式為： ………6分 ∴F(0，) ……… …………7分 （2） 若E′G= E′F E′(9，) ………8分 ② 若E′G= GF　　　　　　　　 　　　　　　　　E′(，) 　 ………9分 ③ 若E′F= GF ，不存在 ………10分