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1、2022年高一上學期第一次月考數(shù)學試題 含答案(II)
辛長虹 整理:朱凱 考試時間:90分鐘
一. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。每小題給出的四個選項中,只有且只有一個選項是正確的)
1. 已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=( )
A. {2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}
2. 下列圖像中表示函數(shù)圖象的是( B )
3. 已知f(x-1)=x2+4x-5,,則f(x)的表達式是( )
A. x2+6x
2、 B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10
4. 下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
(1) y1=;
(2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=;
(4)f(x)=,F(xiàn)(x)=x3;
(5)f1(x)=,f2(x)=2x-5.
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(3)(5)
5.其中值域為R的函數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6. 已知函數(shù),使函數(shù)值為5的x的值為( )
A.-2 B.2或 C.2或-2 D.2,-2或
3、
7.下列函數(shù)中,定義域為【0,+∞)的函數(shù)是( )
A B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=(x-1)2
8. 若x,y?R,且f(x+y)=f(x)+f(y),則函數(shù)f(x)( )
A. f(0)=0,且f(x)為奇函數(shù) B.f(0)=0,且f(x)為偶函數(shù)
C.f(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù) D.f(x)為增函數(shù)且為偶函數(shù)
9. 已知函數(shù) ,f(a)+f(1)=0,實數(shù)a的值為( )
A.3 B.-1 C.1 D.-3
10. 若x?R,n?N*,規(guī)定Hn*:x(
4、x+1)(x+2)------(x+n-1),例如H-4*=(-4)·(-3)·(-2)·(-1)=24,則f(x)=x·Hn-2*的奇偶性( )
A. 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
11. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,1) B.(0,) C.(,) D.(,1)
12. 設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A. {x|x<-2或x>4}
5、 B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
二. 填空題(每小題5分,共20分)
13. 已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間【1,2】上的最大值與最小值的差為,則a= 。
14. 已知集合M={(x,y)x+y=2},N={(x,y)x-y=4},那么集合M∩N=
。
15. 函數(shù)f(7)= 。
16. 已知函數(shù)f(x)=的值域為【0,+∞),則a的取值范圍是 。
三. 解答題(解答應寫出文字說明,證明過程,
6、演算步驟)
17. (本小題8分)
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},
C={x|x2+2x-8=0}.
(Ⅰ)若A=B,求a的值;
(Ⅱ)若A∩B,A∩C=,求a的值.
18. (本小題10分)
設函數(shù)f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且f(2)=4
(Ⅰ)求f(0),f(1)的值;
(ⅠⅠ)證明f(x)在R上是減函數(shù);
19. (本小題10分)
設函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a≠0,b?R),若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x(x?R)不等式f(x
7、)≥0恒成立。
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍
20.(本小題12分)
設函數(shù)f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)<0,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0對一切x∈R恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)=,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
∴A=B.
∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的兩個
8、根,
∴2+3=a,
∴a=5.
(2)A∩B=A∩C≠?,
∴2∈A,
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3,a=5.
當a=-3時,A={2,-5}滿足題意;
當a=5時,A={2,3}不滿足題意,故a=-3.
18答案:(Ⅰ)x,y∈R,f(x+y)=f(x)?f(y),x<0時,f(x)>1
令x=-1,y=0則f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1
∴f(0)=1∴f(1)=f(0)f(1)=1
(ⅠⅠ)若x>0,則f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)
故f(x)=∈(0,1)
故x∈R ,f(x)>0
任取x1<x2f(x
9、2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)
∵x2-x1>0∴0<f(x2-x1)<1
∴f(x2)<f(x1)
故f(x)在R上減函數(shù)
19. 答案:(1)當a=0時,f(x)是一次函數(shù),對后面的條件不成立了。 所以f(x)是二次函數(shù)且和x軸只有一個交點,就是x=-1的時候。 a-b+1=0和(b的平方-4a) =0 解出來就是答案了。 a=1 b=2
(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,對稱軸為x=-,
因g(x)在[-2,2]上單調(diào),故≤-2或≥2,
∴k的取值范圍為k≤-2或k≥6.
20. 答案:(1)f(x)的
10、定義域為R,關于原點對稱,
且f(-x)=a-x-ax=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù).
(2)f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1).
∵f(1)<0,∴a-<0,
又a>0,且a≠1,
∴0<a<1,
故f(x)在R上單調(diào)遞減,
不等式化為f(x2+tx)<f(x-4),
∴x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0恒成立,
∴△=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5;
(3)∵f(1)=,∴a-=,即2a2-3a-2=0,
解得a=2或a=-(舍去),
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2,
令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函數(shù),
∵x≥1,∴t≥f(1)=,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥),
若m≥
,當t=m時,h(t)min=2-m2=-2,
∴m=2;