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1、中考數學 知識點聚焦 第十五章 三角形與多邊形
考情分析
高頻考點
考查頻率
所占分值
1.三角形的三邊關系
★★
3～5分
2.三角形的內角和
★★★
3.三角形外角的性質及推論
★
4.三角形中的角平分線、中線、高線的性質
★
5.多邊形的內角和公式
★★
6.多邊形的外角和
★
7.多邊形的對角線條數
★
中考試題研究
中考命題規(guī)律
三角形是歷年中考的必考內容，考查熱點是運用三角形的三邊關系，內角和以及內外交之間的關系進行有關推力與計算，多以填空題、選擇題的形式出現.
中考試題（一）三角形內角和的應用
中考試題（二）三角形中角的運算求解
2、中考試題（三）三角形三邊關系的應用
第35講 多邊形的內角和與外角和
知識能力解讀
知能解讀（一）多邊形的有關概念
1多邊形的定義
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.
注意
多邊形根據邊數的不同可分為三角形、四邊形、五邊形、…，我們所學的多邊形都是凸多邊形（整個圖形都在任一邊所在直線同旁的多邊形），即組成多邊形的每一個內角都大于，且小于.
2正多邊形
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形，比如：等邊三角形、正方形等.
3相關概念
（1）內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫作它的內角.
（2）外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫作多
3、邊形的外角.
（3）對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫作多邊形的對角線.
注意
（1）一個邊形從一個頂點出發(fā)有條對角線，所有對角線的條數是.
（2）把多邊形轉化成三角形求解的常用方法是連接對角線.
知能解讀（二）多邊形的內角和公式：邊形的內角和等于
知能解讀（三）多邊形的外角和等于
注意
（1）多邊形的外角和不隨邊數的變化而變化，但內角和隨邊數的變化而變化，且邊數每增加1，內角和就增加；（2）多邊形的每一個內角都大于，小于；（3）多邊形的外角和與邊數無關.
知能解讀（四）平面圖形的鑲嵌
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫作用多邊形覆蓋平面（或平面鑲
4、嵌）.
注意
（1）不論用同種正多邊形還是用多種正多邊形鑲嵌平面，都必須滿足圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.
（2）用兩種正多邊形鑲嵌，①正三角形和正方形；即一個頂點處需三個正三角形，兩個正方形；②正三角形和正六邊形；可以鑲嵌成兩種圖形，一是一個頂點處有四個正三角形和一個正六邊形，二是一個頂點處有兩個正三角形和兩個正六邊形；③正三角形和正十二邊形：即一個頂點處需一個正三角形和兩個正十二邊形；④正方形和正八邊形：即一個頂點處需一個正方形和兩個正八邊形.
方法技巧歸納
方法技巧（一）利用多邊形的內角和與外角和進行計算的方法
邊形的內角和為，利用該公式，可以求
5、一個多邊形的內角和或邊數.
方法技巧（二）利用多邊形的外角和進行計算的方法
任意多邊形的外角和都是，據此我們可以進行相關計算.
點撥
判斷凸多邊形的內角中銳角的個數一般從外角中鈍角的個數入手.
方法技巧（三）利用多邊形的對內角線條數公式求對角線條數或求多邊形邊數
對邊有條對角線，利用這規(guī)律可以在已知多邊形數時求對角線條數，也可以已知對角線條數求多邊形的邊數.
方法技巧（四）利用鑲嵌的條件判斷哪些圖形能進行鑲嵌
不論用一種多邊形還是多種正多邊形鑲嵌地面，都必須滿足周圍一點拼在一起的幾個多邊形的內角和是
易混易錯辨析
易混易錯知識
多邊形對角線條數與公式容易混淆.
因為從邊形的每一個頂點都能引出條對角線，共有個頂點，但每條對角線都計算了兩次，因此邊形的對角線共有條.而我們學過的平面內條直線相交，最多有個交點；過不在同一直線上的個點，最多有條直線.
易混易錯（一）因對鑲嵌的概念理解不透而致錯
易混易錯（二）因把與混淆而致錯
中考試題研究
中考命題規(guī)律
本講在中考中主要考查多邊形的內角和與外角和及利用鑲嵌的知識解決一些實際問題，另外還考查學生的動手實踐能力，題型以填空題、選擇題為主.
中考試題（一）用多邊形內角和外角和公式進行運算
中考試題（二）計算多邊形對角線條數
中考數學 知識點聚焦 第十五章 三角形與多邊形
