2019高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題01 集合的表示及其關(guān)系學(xué)案

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1、 專題1 集合的表示及其關(guān)系 【典例解析】 1. (必修1第7頁(yè)練習(xí)第三題（3））判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系： 【解析】本題為判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，集合間存在有子集，相等與真子集的關(guān)系。而分析集合間的關(guān)系需從集合中的元素入手，聯(lián)系定義作出判斷； 方法1；可知。 方法2；亦可將A集合進(jìn)行表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換即；4與10的最小公倍數(shù)為20，則所有的公倍數(shù)為； ，可得。 【反思回顧】（1）知識(shí)反思：需要熟悉集合的表達(dá)方式（列舉法、描述法、韋恩圖），明確集合間關(guān)系（子集，真子集，相等）的概念。 （2）解題反思：由于給出的集合為無(wú)限集合，判斷它們間的關(guān)系，可采用轉(zhuǎn)換為列舉法表示（明確簡(jiǎn)單

2、，但較為繁瑣，同時(shí)不夠全面），或?qū)线M(jìn)行解讀，再采用對(duì)應(yīng)思想進(jìn)行比較。 2.（必修1第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第4題）已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的值. 【錯(cuò)解】由題；， 或，解得；。 【錯(cuò)題剖析】本題以方程的解為載體，考查了集合的子集概念。易忽視空集的情況，即空集是 任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。概念不清造成漏解。 【正解】題目給出了兩個(gè)集合的關(guān)系，求參數(shù)的值；則， 則當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得 綜上：； 【反思回顧】（1）知識(shí)反思：涉及集合的表示，集合間的關(guān)系，一次和二次方程的求解問(wèn)題。 （2）解題反思；本題給出集合為兩個(gè)方程的根，條件，可從元素分析入手，即B

3、集合中的所有元素都在集合A中。由于空集的存在需對(duì)集合B的情況進(jìn)行分類，從而求出的值；體現(xiàn)了分類思想和對(duì)集合語(yǔ)言（方程的根）的深刻理解和運(yùn)用。 注意：空集是一個(gè)特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 在解決集合之間關(guān)系問(wèn)題時(shí)，它往往易被忽視而引起解題失誤。 【知識(shí)背囊】 1.元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性. (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法. 2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A. (2)真子集

4、：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則ATB或B?A. (3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B. (4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【變式訓(xùn)練】 變式1.已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則（　?。? A．　　　　 B． C． D． 【答案】B. 【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是..選項(xiàng)B對(duì)，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．選項(xiàng)C錯(cuò)， 正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．選項(xiàng)D錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是. 變式2.已知集合A＝{x|

5、y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則(　　) A. A ?B B. BTA C. A?B D. B＝A 【答案】B. 【解析】易知A集合中元素為函數(shù)定義域：A＝{x|－1≤x≤1}， 由A集合可得B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，因此BTA。 變式3.已知集合，，若，則與的關(guān)系是（） A． B． C.或 D．不能確定 【答案】A 變式4.已知集合，，若，則（ ） A. B. C.

6、 D. 【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的兩根，再根據(jù)韋達(dá)定理列方程求解. ，由，可得是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，即，故選B. 反思：（1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提； （2）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決； （3）注意化歸思想的應(yīng)用，常常轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題以及不等式問(wèn)題求解． 變式5. S（A）表示集合A中所有元素的和，且A?{1，2，3，4，5}，若S（A）能被3整除，則符合條件的非空集合A的個(gè)數(shù)是（ 　?。? A．10

7、 B．11 C．12 D．13 【答案】C 變式6. ，，且，則的取值是______. 【答案】 【解析】由 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ， 所以 或,所以或,所以 反思：已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解. 變式7．已知集合若，則的取值范圍為_(kāi)_____. 【答案】 【解析】集合，集合． 若，則或即或． 那么，則． 反思：本題正面考慮不太

8、好想，所以采用了“反證法”的“正難則反”的思想，從反面入手先解得滿足 的的取值范圍，再利用補(bǔ)集思想轉(zhuǎn)回來(lái)解決了問(wèn)題．所以只要是出現(xiàn) 求參數(shù)范圍的問(wèn)題，我們都可以從它的對(duì)立面利用解決問(wèn)題方便的原則來(lái)考慮． 【高考鏈接】 1.【2015高考重慶理1】已知集合A=,B=，則（　?。? A、A=B B、AB= C、AB D、BA 【答案】D 【解析】由于，故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D. 2.【2015新課標(biāo)高考】已知集合，集合，則（） A．

9、 B． C． D． 【答案】D. 【解析】由題可得；，，故選D. 3.【2015湖南理2】設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C. 【解析】由題意得，，反之，，故為充要條件，選C. 4.【2014上海理11】. 已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則= . 【答案】 【解析】由題意或，因?yàn)?，，? 因此． 5.【2014福建,理15】若集合且下列四個(gè)關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________. 【答案】6 【解析】分析：由于題意是只有一個(gè)是正確的所以①不成立,否則②成立.即可得.由即.可得.兩種情況.由.所以有一種情況.由即.可得.共三種情況.綜上共6種. 【反思】本題主要考查集合、推理及分類討論思想，此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是：分類不嚴(yán)謹(jǐn)；審題不認(rèn)真.本題若對(duì)“有且只有”這四個(gè)字不敏感，則在解題過(guò)程中不易找到突破口.因此這類題一定要認(rèn)真審題，分類做到不重不漏，才不會(huì)陷入命題人設(shè)計(jì)的陷阱. 5