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1、九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第2章 第2節(jié) 一元二次方程
基礎(chǔ)過關(guān)
一、精心選一選
1.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則xx-a-b的值范圍是( A )
A.xx B.xx C.xx D.xx
2.(xx·宜賓)若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1=1,x2=2,則這個方程是( B )
A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0
C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0
3.(xx·蘭州)用配方法解方程x2-2x-1=0時,配方后所得的方程為( D )
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
2、 D.(x-1)2=2
4.(xx·欽州)若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根,則x1+x2的值是( A )
A.-10 B.10 C.-16 D.16
5.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是( D )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0
C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0
6.(xx·廣東)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( B )
A.m> B.m<
C.m= D.m<-
7.(xx·昆明)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,xx年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均
3、增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為( D )
A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144
C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144
8.(xx·東營)要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場),計(jì)劃安排21場比賽,則參賽球隊(duì)的個數(shù)是( C )
A.5個 B.6個 C.7個 D.8個
二、細(xì)心填一填
9.(xx·舟山)方程x2-3x=0的根為__x1=0,x2=3__.
10.(xx·巴中)菱形的兩條對角線長分別是方程x2-14x+48=0的兩實(shí)根,則菱形的面積為__24__.
4、11.(xx·麗水)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m,寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m,由題意列得方程__(30-2x)(20-x)=6×78__.
12.(xx·自貢)已知關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的兩個實(shí)數(shù)根,現(xiàn)給出三個結(jié)論:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.則正確結(jié)論的序號是__①②__.
三、用心做一做
13.解下列方程:
(1)(xx·無錫)x2-5x-6=
5、0;
解:x1=-1,x2=6
(2)(xx·義烏)x2-2x-1=0.
解:x1=1+,x2=1-
14.(xx·襄陽)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.
(1)求每輪傳染中平均一個人傳染幾個人?
(2)如果不及時控制,第三輪將又有多少人被傳染?
解:(1)設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x個人,依題意得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去),則每輪傳染中平均一人傳染了7個人
(2)7×64=448,則第三輪將又有448人被感染
15.(xx·瀘州)已知x1,
6、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩個實(shí)數(shù)根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.
解:(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,∵(x1-1)(x2-1)=28,∴x1x2-(x1+x2)+1=28,∴m2-2m-24=0,∴m1=-4,m2=6,由Δ≥0得m≥2,∴m=6 (2)當(dāng)?shù)走厼?時,則兩根相等,∴2-4(m2+5)=0,∴m=2,∴x1=x2=3,不能構(gòu)成三角形.當(dāng)腰為7時,代入原方程可求m1=4,m2=
7、10,當(dāng)m=4時,原方程變?yōu)閤2-10x+21=0,解得x1=3,x2=7,周長為17;當(dāng)m=10時,原方程變?yōu)閤2-22x+105=0,解得x1=7,x2=15,不能構(gòu)成三角形.綜上可知,三角形的周長為17
16.(xx·株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別是△ABC的三邊長.
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求出這個一元二次方程的根.
解:(1)將x=-1代入原方程,得a+c-2b
8、+a-c=0,可得a=b,故△ABC是等腰三角形 (2)由已知可得Δ=(2b)2-4(a+c)×(a-c)=0,即4b2-4(a2-c2)=0,可得b2+c2=a2,故△ABC是直角三角形 (3)∵a=b=c,∴原方程可化為2ax2+2ax=0,解得x1=0,x2=-1
17.(xx·巴中)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價40元.經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為52元時,可售出180個,定價每增加1元,銷售量凈減少10個;定價每減少1元,銷售量凈增加10個.因受庫存的影響,每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個,商店若將準(zhǔn)備獲利xx元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個?定價為多少元?
解:設(shè)每個商品的定價為
9、x元,則(x-40)=xx,整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60,當(dāng)x1=50時,進(jìn)貨180-10(x-52)=200(個),不合題意,舍去;當(dāng)x=60時,進(jìn)貨180-10(x-52)=100(個)
挑戰(zhàn)技能
18.(xx·濰坊)已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是( C )
A.當(dāng)k=0時,方程無解
B.當(dāng)k=1時,方程有一個實(shí)數(shù)解
C.當(dāng)k=-1時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解
D.當(dāng)k≠0時,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解
19.(xx·煙臺)已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=
10、0,且a≠b,則+的值是( A )
A.7 B.-7 C.11 D.-11
20.(xx·孝感)已知關(guān)于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)試說明x1<0,x2<0;
(3)若拋物線y=x2-(2k-3)x+k2+1與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA,OB,且OA+OB=2OA·OB-3,求k的值.
解:(1)由題意可知Δ=2-4(k2+1)>0,∴-12k+5>0,∴k< (2)∵∴x1<0,x2<0 (3)依題意,不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),∴OA+OB=|x1|+|x2|
11、=-(x1+x2)=-(2k-3),OA·OB=|-x1|·|-x2|=(-x1)·(-x2)=x1x2=k2+1,∵OA+OB=2OA·OB-3,∴-(2k-3)=2(k2+1)-3,整理得k2+k-2=0,解得k1=1,k2=-2,∵k<,∴k=-2
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在k使得x1x2-x12-x22≥0成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
解:(1)k≤ (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得x1x2-x12-x22≥0成立.∵x
12、1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k,由x1x2-x12-x22≥0得3x1x2-(x1+x2)2≥0,∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有當(dāng)k=1時上式才能成立,又由(1)知k≤,∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x22≥0成立
22.(xx·威海)要在一塊長52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.
小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示,甬路寬度均為x m,剩余的四塊綠地面積共2300平方米.
小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示,BC=HE=x,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.
(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)
解:根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52-x)(48-x)=2300,整理得x2-100x+196=0,解得x1=2,x2=98(舍去),∴小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2 m (2)易證四邊形ADCB為平行四邊形.由(1)得x=2,∴BC=HE=AD=2.過A作AI⊥CD于I,則AI=2sin60°=,∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=52×48-52×2-48×2+()2=2299(m2)