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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第11課時—函數(shù)的單調(diào)性教案
二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題．
三．教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．函數(shù)單調(diào)性的定義；
2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．
（二）主要方法：
1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；
2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；
4．
2、注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
（三）例題分析：
例1．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．
解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為，
（2），，
令 ，得或，令 ，或
∴單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為．
例2．設(shè)，是上的偶函數(shù)．
（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)．
解：（1）依題意，對一切，有，即
∴對一切成立，則，∴，∵，∴．
（2）設(shè)，則
，
由，得，，∴，
即，∴在上為增函數(shù)．
例3．（1）（《高考計劃》考點11“智能訓(xùn)練第9題”）若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為．
例4．（《高考計劃》考點10智能訓(xùn)練
3、14）已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時，
（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．
解：（1）令，得，∴，令，得∴，
∴，∴是偶函數(shù)．
（2）設(shè)，則
∵，∴，∴，即，∴
∴在上是增函數(shù)．
（3），∴，
∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，
又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，
即不等式的解集為．
例5．函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．
分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個信息：①對任意的總有；②當(dāng)時，恒成立．
解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴對任意的有，即，得，即，
∵，∴ ，
∵，∴要使恒成立，只要；
又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，
即，綜上的取值范圍為．
另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，
∴在上是增函數(shù)，，
∴，且在上恒成立，得．
（四）鞏固練習(xí)：
1．《高考計劃》考點11，智能訓(xùn)練10；
2．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調(diào)性為 ．
五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點1，智能訓(xùn)練4，5， 7，8，12，13，15．
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第11課時—函數(shù)的單調(diào)性教案
