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1、2022年高三數(shù)學第一輪復習 第75課時—導數(shù)的概念及運算教案
一．復習目標：
理解導數(shù)的概念和導數(shù)的幾何意義，會求簡單的函數(shù)的導數(shù)和曲線在一點處的切線方程．
二．知識要點：
1．導數(shù)的概念： ；
．
2．求導數(shù)的步驟是
2、 ．
3．導數(shù)的幾何意義是 ．
三．課前預習：
1．函數(shù)的導數(shù)是 （ ）
2．已知函數(shù)的解析式可 （ ）
3、
3．曲線上兩點，若曲線上一點處的切線恰好平行于弦，則點的坐標為 （ ）
4．若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）
5．已知曲線在處的切線的傾斜角為，則，．
6．曲線與在交點處的切線的夾角是．
四．例題分析：
例1．（1）設函數(shù)，求；
（2）設函數(shù)，若，求的值．
（3）設函數(shù)，求．
解：（1），∴
（2）∵
4、，∴
由得：，解得：或
（3）
例2．物體在地球上作自由落體運動時，下落距離其中為經(jīng)歷的時間，，若 ，則下列說法正確的是（ ）
（A）0～1s時間段內(nèi)的速率為
（B）在1～1+△ts時間段內(nèi)的速率為
（C）在1s末的速率為
（D）若△t＞0，則是1～1+△ts時段的速率；
若△t＜0，則是1+△ts～1時段的速率．
小結(jié)：本例旨在強化對導數(shù)意義的理解，中的△t可正可負
例3．（1）曲線：在點處的切線為 在點處的切線為，求曲線的方程；
（2）求曲線的過點的切線方程．
解：（1）已知兩點均在曲線C上. ∴
∵
∴， 可求出
∴曲線：
（
5、2）設切點為，則斜率，過切點的切線方程為：
，∵過點，∴
解得：或，當時，切點為，切線方程為：
當時，切點為，切線方程為：
例4．設函數(shù)(1)證明：當且時，；
(2)點（0
6、. .
五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名
1．曲線在點處的切線方程為 （ ）
2．已知質(zhì)點運動的方程為，則該質(zhì)點在時的瞬時速度為 （ ）
120 80 50
3．設點是曲線上的任意一點，點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 （ ）
4．若，則
7、
5．設函數(shù)的導數(shù)為，且，則
已知曲線
（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點并與曲線相切的直線方程．
7.設曲線：，在哪一點處的切線斜率最??？設此點為
求證：曲線關(guān)于點中心對稱.
8.已知函數(shù). 若，且，，求．
9..曲線上有一點，它的坐標均為整數(shù)，且過點的切線斜率為正數(shù)，求此點坐標及相應的切線方程.
10.已知函數(shù)的圖像過點.過點的切線與圖象僅點一個公共點，又知切線斜率的最小值為2，求的解析式.
2022年高三數(shù)學第一輪復習 第75課時—導數(shù)的概念及運算教案
