2018高中物理 牛頓定律應(yīng)用專題 6 深度剖析臨界問題學(xué)案 新人教版必修1

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1、 深度剖析臨界問題 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 考綱要求 題型 分值 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 應(yīng)用牛頓第二定律解決問題 會(huì)利用牛頓第二定律解決臨界值問題 選擇題 解答題 6~15分 二、重難點(diǎn)提示 臨界條件的發(fā)現(xiàn)和利用。 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時(shí)必然有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài);在臨界狀態(tài)時(shí)必須滿足的條件叫做臨界條件。 【要點(diǎn)詮釋】臨界或極值條件的標(biāo)志 (1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn); (2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語,表明題述的過程

2、存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài); (3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn); (4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等,即是要求首末加速度或首末速度。 【方法指導(dǎo)】臨界問題的常用解法 1. 極限法:把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達(dá)到正確解決問題的目的。 2. 假設(shè)法:臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時(shí),或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí),往往用假設(shè)法解決問題。 3. 數(shù)學(xué)方法:將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界

3、條件。如轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求極值或最值問題,但要注意物理量的實(shí)際意義。 例題1 如圖所示,質(zhì)量為m=1 kg的物塊放在傾角為θ=37°的斜面體上,斜面體質(zhì)量為M=2 kg,斜面體與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,地面光滑,現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F,要使物塊m相對(duì)斜面靜止,試確定推力F的取值范圍。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2) 思路分析:當(dāng)推力F較小時(shí),物塊有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的可能性,此時(shí)物塊受到的摩擦力沿斜面向上;當(dāng)推力F較大時(shí),物塊有相對(duì)斜面向上運(yùn)動(dòng)的可能性,此時(shí)物塊受到的摩擦力沿斜面向下,找準(zhǔn)臨界狀態(tài)是解答此題的關(guān)鍵。我們可以用極限法進(jìn)

4、行判定。 (1)設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F1,此時(shí)物塊受力分析如圖所示 取加速度的方向?yàn)閤軸正方向。 對(duì)物塊水平方向有FNsin θ-μFNcos θ=ma1 豎直方向有FNcos θ+μFNsin θ-mg=0 對(duì)M、m整體有F1=(M+m)a1 代入數(shù)值得:a1=4.8 m/s2,F(xiàn)1=14.4 N (2)設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F2,對(duì)物塊受力分析如圖 水平方向有FN′sin θ+μFN′cos θ=ma2 豎直方向有FN′cos θ-μFN′sin θ-mg=0 對(duì)整體有F2=(M+m)a2 代入數(shù)值得a2=11

5、.2 m/s2,F(xiàn)2=33.6 N 綜上所述可知推力F的取值范圍為:14.4 N≤F≤33.6 N 答案:14.4 N≤F≤33.6 N 例題2 一斜面放在水平地面上,傾角為=53°,一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端,如圖所示。斜面靜止時(shí),球緊靠在斜面上,繩與斜面平行,不計(jì)斜面與水平面的摩擦,當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí),求細(xì)繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。(取g=10m/s2,sin53°=0.8) 思路分析:根據(jù)題意,先分析物理情景:斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過程中,斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)隨著a的增大而減小,當(dāng)a較小時(shí)(a→0),小球受到三個(gè)力(重力、細(xì)繩拉

6、力和斜面的支持力)作用,此時(shí)細(xì)繩平行于斜面;當(dāng)a足夠大時(shí),斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減少到零,小球?qū)?huì)“飛離”斜面,此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于角。而要確定題中給出的斜面向右的加速度,到底是屬于上述兩種情況的哪一種,必須先假定小球能夠脫離斜面,然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定,這是解決此類問題的關(guān)鍵所在。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為,此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零,小球只受到重力和細(xì)繩的拉力,且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖所示。 易知: ∴ ∵ > ∴ 小球已離開斜面,斜面的支持力N =0, 同理,由上圖的受力分析可知,(注

7、意:此時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角小于) 細(xì)繩的拉力:T=2.83N,方向沿著細(xì)繩向上。 答案:細(xì)繩的拉力為2.83N,方向沿著細(xì)繩向上。斜面對(duì)小球的彈力為0。 例題3 如圖所示,質(zhì)量為M的木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為,用大小為F的恒力使木塊沿地面向右做直線運(yùn)動(dòng),木塊M可視為質(zhì)點(diǎn),則怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度?最大加速度為多少? 思路分析:設(shè)當(dāng)力F與水平方向成角時(shí),M的加速度最大,如圖所示,對(duì)M有 整理得: 由上式可知,當(dāng)取最大值時(shí),最大。 令 則: 其中 而,與此相對(duì)應(yīng)的角為: ∴ 加速度的最大值: 答案:當(dāng)力F與水平方向成角時(shí),M的加速度最

8、大,為。 技巧點(diǎn)撥:有些臨界問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方法進(jìn)行討論,能夠降低物理思維難度,快速得到正確答案。不過這對(duì)于數(shù)學(xué)功底要求較為深厚。 【綜合拓展】動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件 1. 接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0。 2. 相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大值。 3. 繩子斷裂與松馳的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩的張力等于它所能承受的最大張力,繩子松馳的臨界條件是:FT=0。 4. 加速度最大與速度最大的臨界條件:物體在受變力作用運(yùn)動(dòng)時(shí)

9、,其加速度、速度均在變化,當(dāng)其所受的合外力最大時(shí),其加速度最大;所受的合外力最小時(shí),其加速度最小;當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí),物體處于臨界狀態(tài),其對(duì)應(yīng)的速度便會(huì)出現(xiàn)最大值或最小值。 滿分訓(xùn)練:一彈簧秤秤盤的質(zhì)量M=1.5kg,秤盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m=10.5kg的物體P,彈簧質(zhì)量忽略不計(jì),彈簧的勁度系數(shù)k=800 N/m,系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示,現(xiàn)給P施加一豎直向上的拉力F,使P由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力,在0.2s以后是恒力,求力F的最小值和最大值。(g取10 m/s2) 思路分析:設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1,t=0.2s時(shí)(m、M間恰無作用)彈簧的壓縮量為x2,設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,則有 對(duì)整體:kx1=(M+m)g① 對(duì)M:kx2-Mg=Ma② x1-x2=at2③ 由①式得x1==0.15 m, 由②③式得a=6 m/s2, t=0時(shí),F(xiàn)?。剑∕+m)a=72 N, t=0.2s時(shí),F(xiàn)大-mg=ma,F(xiàn)大=m(g+a)=168 N。 答案:最小值為72 N,最大值為168 N 5

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