2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 單調(diào)性與最大（?。┲担?）教案 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 單調(diào)性與最大（?。┲担?）教案 新人教A版 導(dǎo)入新課 思路1.某工廠為了擴大生產(chǎn)規(guī)模,計劃重新建造一個面積為10 000 m2的矩形新廠址,新廠址的長為x m，則寬為m，所建圍墻ym，假如你是這個工廠的廠長,你會選擇一個長和寬各為多少米的矩形土地,使得新廠址的圍墻y最短? 學(xué)生先思考或討論，教師指出此題意在求函數(shù)y=2(x+),x>0的最小值.引出本節(jié)課題：在生產(chǎn)和生活中，我們非常關(guān)心花費最少、用料最省、用時最省等最值問題，這些最值對我們的生產(chǎn)和生活是很有幫助的.那么什么是函數(shù)的最值呢?這就是我們今天學(xué)習(xí)的課題.用函數(shù)知識解決實際問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的

2、最值，這就是函數(shù)的思想，用函數(shù)解決問題. 思路2.畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］； ③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］. 學(xué)生回答后，教師引出課題：函數(shù)的最值. 推進新課 新知探究 提出問題 ①如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的圖象.觀察這三個圖象的共同特征. 圖1-3-1-11 ②函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？ ③你是怎樣理解函數(shù)圖象最

3、高點的? ④問題1中，在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點A(x,y)，如圖1-3-1-12所示，設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0)，誰能用數(shù)學(xué)符號解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點C？ 圖1-3-1-12 ⑤在數(shù)學(xué)中，形如問題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點C的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰能給出函數(shù)最大值的定義？ ⑥函數(shù)最大值的定義中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，這個不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點？其圖象又具有什么特征？ ⑦函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ ⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值嗎？為什么？ ⑨點(-1,3)是不是函數(shù)y

4、=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高點？ ⑩由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ 討論結(jié)果: ①函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點A，函數(shù)y=-2x+1,x∈［-1,+∞)圖象有最高點B，函數(shù)y=f(x)圖象有最高點C.也就是說,這三個函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點. ②函數(shù)圖象上任意點P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值的大小. ③圖象最高點的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值. ④由于點C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點，則點A在點C的下方，即對定義域內(nèi)任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是對函數(shù)y=f(

5、x)的定義域內(nèi)任意x，均有f(x)≤f(x0)成立. ⑤一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值. ⑥f(x)≤M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實數(shù)M；這個函數(shù)的特征是圖象有最高點，并且最高點的縱坐標(biāo)是M. ⑦函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo). ⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)沒有最大值，因為函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的圖象沒有最高點. ⑨不是，因為該函數(shù)的定義域中沒有－1. ⑩討論函數(shù)的最大值，要堅持定義域優(yōu)先

6、的原則；函數(shù)圖象有最高點時，這個函數(shù)才存在最大值，最高點必須是函數(shù)圖象上的點. 提出問題 ①類比函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義. ②類比問題9，你認為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？ 活動：讓學(xué)生思考函數(shù)最大值的定義，利用定義來類比定義.最高點類比最低點，符號不等號“≤”類比不等號“≥”.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值. 討論結(jié)果：①函數(shù)最小值的定義是: 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值. 函數(shù)最小值的

7、幾何意義：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標(biāo). ②討論函數(shù)的最小值，也要堅持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點時，這個函數(shù)才存在最小值，最低點必須是函數(shù)圖象上的點. 應(yīng)用示例 思路1 例1求函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上的最大值和最小值. 活動：先思考或討論，再到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生沒有證明思路時，才提示：圖象最高點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值，圖象最低點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.根據(jù)函數(shù)的圖象觀察其單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值.利用變換法畫出函數(shù)y=的圖象，只取在區(qū)間［2，6］上的部分.觀察可得函數(shù)的圖象是上升的. 解：設(shè)2≤x1

8、x1)-f(x2)=== ∵2≤x10,(x1-1)(x2-1)>0. ∴f(x1)>f(x2),即函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上是減函數(shù). 所以，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最大值f(2)=2； 當(dāng)x=6時，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最小值f(6)= . 變式訓(xùn)練 1.求函數(shù)y=x2-2x(x∈［-3,2］)的最大值和最小值_______. 答案：最大值是f(-3)=15，最小值是f(1)=-1. 2.函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是. 分析：（換元法）轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值. 設(shè)x2=t，y=t2+2t-1(t≥0)，

9、 又當(dāng)t≥0時，函數(shù)y=t2+2t-1是增函數(shù)， 則當(dāng)t=0時，函數(shù)y=t2+2t-1(t≥0)取最小值－1. 所以函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是－1. 答案：-1 3.畫出函數(shù)y=－x2＋2|x|＋3的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值. 分析：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，先畫出y軸右側(cè)的圖象，再對稱到y(tǒng)軸左側(cè)合起來得函數(shù)的圖象；借助圖象，根據(jù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間. 解：函數(shù)圖象如圖1-3-1-13所示. 圖1-3-1-13 由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間（－∞，－1）和［0，1］上是上升的，在［－1，0］和（1，＋∞）上是下降的，最高點是(±1,4)， 故函數(shù)

10、在（－∞，－1），［0，1］上是增函數(shù)；函數(shù)在［－1，0］，（1，＋∞）上是減函數(shù)，最大值是4. 點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及最值的求法.求函數(shù)的最值時，先畫函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再用定義法證明，最后借助單調(diào)性寫出最值，這種方法適用于做解答題. 單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).

11、 例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出去后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？ 活動：可以指定一位學(xué)生到黑板上書寫，教師在下面巡視，并及時幫助做錯的學(xué)生改錯.并對學(xué)生的板書及時評價.將實際問題最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求出最大值.“煙花沖出去后什么時候是它爆裂的最佳時刻”就是當(dāng)t取什么值時函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18取得最大值；“這時距地面的高度是多少（精確到1 m）”就是函數(shù)h

12、(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值；轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值及此時自變量t的值. 解：畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象，如圖1-3-1-14所示， 顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆炸的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距離地面的高度. 圖1-3-1-14 由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有： 當(dāng)t==1.5時，函數(shù)有最大值, 即煙花沖出去后1.5s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約是29m. 點評：本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，以及應(yīng)用二次

13、函數(shù)解決實際問題的能力.解應(yīng)用題步驟是①審清題意讀懂題；②將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；③歸納結(jié)論. 注意：要堅持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合. 變式訓(xùn)練 1.xx山東菏澤二模，文10把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是( ) A.cm2 B.4cm2 C.3cm2 D.2cm2 解析：設(shè)一個三角形的邊長為x cm，則另一個三角形的邊長為(4-x) cm，兩個三角形的面積和為S，則S=x2+(4-x)2=(x-2)2+2≥2. 當(dāng)x=2時，S取最小值2m2

14、.故選D. 答案：D 2.某超市為了獲取最大利潤做了一番試驗，若將進貨單價為8元的商品按10元一件的價格出售時，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價格減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價定為多少時才能賺取利潤最大，并求出最大利潤. 分析：設(shè)未知數(shù)，引進數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實際意義作出回答.利潤＝（售價－進價）×銷售量. 解：設(shè)商品售價定為x元時，利潤為y元，則 y=(x-8)［60-(x-10)·10］ =-10［(x-12)2-16］=-10(x-12)2+160(10＜x＜16). 當(dāng)

15、且僅當(dāng)x=12時，y有最大值160元， 即售價定為12元時可獲最大利潤160元. 思路2 例1已知函數(shù)f(x)=x+,x>0， （1）證明當(dāng)00的最小值. 活動：學(xué)生思考判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)最小值的含義.（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最小值. （1）解：任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則 f（x1）－f（x2）=（x1＋）－（x2+）=（x1－x2）+=， ∵x1＜x2，∴x1－x2<0，x1x2>0. 當(dāng)0＜x1＜x2

16、＜1時，x1x2-1<0， ∴f（x1）－f（x2）＞0. ∴f（x1）＞f（x2），即當(dāng)00， ∴f（x1）－f（x2）＜0. ∴f（x1）＜f（x2）,即當(dāng)x≥1時，函數(shù)f(x)是增函數(shù). （2）解法一：由（1）得當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值. 又f(1)=2，則函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值是2. 解法二：借助于計算機軟件畫出函數(shù)f(x)=x+,x>0的圖象，如圖1-3-1-15所示， 圖1-3-1-15 由圖象知，當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值f(1)=2

17、. 點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是“去比賽”；三個步驟缺一不可. 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟：①先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).這種求函數(shù)最值的方法稱為單調(diào)法. 圖象法求函數(shù)的最值的步驟：畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值. 變式訓(xùn)練 1.求函數(shù)

18、y=（x≥0）的最大值. 解析:可證明函數(shù)y=（x≥0）是減函數(shù)， ∴函數(shù)y=（x≥0）的最大值是f(0)=3. 2.求函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值. 解法一：（圖象法）y＝|x+1|+|x-1|=其圖象如圖1-3-1-16所示. 圖1-3-1-16 由圖象得，函數(shù)的最小值是2，無最大值. 解法二：（數(shù)形結(jié)合）函數(shù)的解析式y(tǒng)=|x+1|+|x-1|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點P到±1的對應(yīng)點A、B的距離的和，即y=|PA|+|PB|,如圖1-3-1-17所示， 圖1-3-1-17 觀察數(shù)軸,可得|PA|+|PB|≥|AB|=2，即函數(shù)有最小值2，

19、無最大值. 3.xx天利高考第一次全國大聯(lián)考（江蘇卷），11設(shè)0

20、-10(x-50)=1000-10x(個). ∴y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)2+9 000(50≤x＜100）. ∴當(dāng)x=70時,ymax=9000, 即為了賺取最大利潤，售價應(yīng)定為70元. 點評：本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的能力.解應(yīng)用題步驟是：①審清題意讀懂題；②將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；③歸納結(jié)論. 注意：要堅持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合. 變式訓(xùn)練 1.已知某商品的價格每上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正常數(shù).當(dāng)m=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

21、 解：設(shè)商品現(xiàn)在定價a元，賣出的數(shù)量為b個,當(dāng)價格上漲x%時，銷售總額為y元. 由題意得y=a(1+x%)·b(1-mx%), 即y=［-mx2+100(1-m)x+10 000］. 當(dāng)m=時,y=［-(x-50)2+22 500］， 則當(dāng)x=50時，ymax=ab. 即該商品的價格上漲50%時，銷售總金額最大. 2.xx天利第一次全國大聯(lián)考江蘇卷，18某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量. （1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù). （2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大

22、利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）. 分析：本題主要考查二次函數(shù)及其最值，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的能力.（1）利潤＝總收益－總成本；（2）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，由于此函數(shù)是分段函數(shù)，則要求出各段上的最大值，再從中找出函數(shù)的最大值. 解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20 000+100x， 從而f(x)= （2）當(dāng)0≤x≤400時，f(x)=(x-300)2+25000; 當(dāng)x=300時，有最大值25000； 當(dāng)x>400時，f(x)=60000-100x是減函數(shù); 又f(x)<60000-100×400<25000, 所以，當(dāng)x=300時，有最大值25000, 即

23、當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元. 知能訓(xùn)練 課本P32練習(xí)5. ［補充練習(xí)］ xx上海市閔行五校聯(lián)合調(diào)研，20某廠xx年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與去年促銷費m（萬元）（m≥0）滿足x=3.已知xx年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）. （1）將xx年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費m（萬元）的函數(shù)； （2）求xx年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？ 分析：（1）年利潤＝銷售

24、價格×年銷售量－固定投入－促銷費－再投入，銷售價格＝1.5×每件產(chǎn)品平均成本；（2）利用單調(diào)法求函數(shù)的最大值. 解：（1）每件產(chǎn)品的成本為元，故xx年的利潤 y=1.5××x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3)-m=28-m（萬元）（m≥0）. （2）可以證明當(dāng)0≤m≤3時，函數(shù)y=28-m是增函數(shù)，當(dāng)m>3時，函數(shù)y=28-m是減函數(shù)，所以當(dāng)m=3時，函數(shù)y=28-m取最大值21（萬元）. 拓展提升 問題：求函數(shù)y=的最大值. 探究：(方法一)利用計算機軟件畫出函數(shù)的圖象，如圖1-3-1-18所示， 圖1-3-1-18 故圖象最高點是(,). 則函數(shù)y=的最

25、大值是. (方法二)函數(shù)的定義域是R， 可以證明當(dāng)x<時，函數(shù)y=是增函數(shù)； 當(dāng)x≥時，函數(shù)y=是減函數(shù). 則當(dāng)x=時，函數(shù)y=取最大值, 即函數(shù)y=的最大值是. (方法三)函數(shù)的定義域是R， 由y=,得yx2+yx+y-1=0. ∵x∈R，∴關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0必有實數(shù)根， 當(dāng)y=0時，關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0無實數(shù)根，即y=0不屬于函數(shù)的值域. 當(dāng)y≠0時，則關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0是一元二次方程， 則有Δ=(-y)2-4×y(y-1)≥0.∴0

26、)，當(dāng)函數(shù)的定義域是R（此時e2-4df<0）時，常用判別式法求最值，其步驟是①把y看成常數(shù)，將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x的方程的形式mx2+nx+k=0；②分類討論m=0是否符合題意；③當(dāng)m≠0時，關(guān)于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R，則此一元二次方程必有實數(shù)根，得n2-4mk≥0,即關(guān)于y的不等式，解不等式組 m≠0.此不等式組的解集與②中y的值取并集得函數(shù)的值域，從而得函數(shù)的最大值和最小值. 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：(1)函數(shù)的最值；(2)求函數(shù)最值的方法：①圖象法，②單調(diào)法，③判別式法；(3)求函數(shù)最值時，要注意函數(shù)的定義域. 作業(yè) 課本P39習(xí)題1.3A組5、6. 設(shè)計

27、感想 為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對函數(shù)最值定義的三次認識,使得學(xué)生對概念的認識不斷深入. （2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用圖象和單調(diào)法求函數(shù)最值的方法和步驟. 備課資料 基本初等函數(shù)的最值 1.正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)在定義域R上不存在最值.在閉區(qū)間［a,b］上存在最值，當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx的最大值為f(b)＝kb，最小值為f(a)＝ka；當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx的最大值為f(a)＝ka，最小值為f(b)＝kb.

28、2.反比例函數(shù)：y=(k≠0)在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上不存在最值.在閉區(qū)間［a,b］（ab>0）上存在最值，當(dāng)k>0時，函數(shù)y=的最大值為f(a)＝，最小值為f(b)＝；當(dāng)k<0時，函數(shù)y=的最大值為f(b)＝，最小值為f(a)＝. 3.一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)在定義域R上不存在最值.在閉區(qū)間［m,n］上存在最值，當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx+b的最大值為f(n)=kn+b，最小值為f(m)＝km+b；當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx+b的最大值為f(m)＝km+b，最小值為f(n)＝kn+b. 4.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0): 當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax2+bx+c

29、在定義域R上有最小值f()=，無最大值； 當(dāng)a<0時，函數(shù)y=ax2+bx+c在定義域R上有最大值f()=，無最小值. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是高考考查的重點和熱點內(nèi)容之一.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況： (1)若＜p，則f(x)在區(qū)間［p，q］上是增函數(shù)，則f(x)min=f(p)，f(x)max=f(q). (2)若p≤≤q，則f(x)min=f(),此時f(x)的最大值視對稱軸與區(qū)間端點的遠近而定： ①當(dāng)p≤＜時，則f(x)max=f(q); ②當(dāng)＝時，則f(x)max=f(p)＝f(q); ③當(dāng)＜＜q時，則f(x)max=f(p). (3)若≥q，則f(x)在區(qū)間［p，q］上是減函數(shù)，則f(x)min=f(q)，f(x)max=f(p). 由此可見,當(dāng)∈［p,q］時,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f()；當(dāng)［p,q］時,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f(p)和f(q)中的最小值.