2、結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是( )
A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解
4．設(shè)0<θ<，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N*)，猜想an等于( )
A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin
5．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在復(fù)平面內(nèi)的?ABCD中，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4＋i,3＋4i,3－5i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i
7．
3、．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于( )．
A. B. C．－ D．－
8．已知等比數(shù)列an＝，其前n項(xiàng)和為Sn＝ak，則Sk＋1與Sk的遞推關(guān)系不滿足( )
A．Sk＋1＝Sk＋ B．Sk＋1＝1＋Sk C．Sk＋1＝Sk＋ak＋1 D．Sk＋1＝3Sk－3＋ak＋ak＋1
9．已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x
0
1
2
3
y
8
2
6
4
則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．（0，0） B．（2，6） C．（1.
4、5，5） D．（1，5）
10．一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為210，其中前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，則n的值為( )
A．12 B．14 C．16 D．18
11．復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．若△ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是( )
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)
13．已知回歸直線方程＝0.6x－0.71，則當(dāng)x＝2
5、5時(shí)，y的估計(jì)值是________．
14．觀察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，則可歸納出________________
15．根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是＝________.
16．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：
①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；
②“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0
6、?a>b”；
④“若x∈R，則|x|<1?－10，則－≥a＋－2.
19．某報(bào)對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表
看法
性別
贊同
反對
合計(jì)
男
198
217
415
女
476
107
7、
585
合計(jì)
674
326
1000
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？
20.已知，，。求證中至少有一個(gè)不小于0。
21.某城市理論預(yù)測xx年到xx年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200x（年）
0
1
2
3
4
人口數(shù)y（十）萬
5
7
8
11
19
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計(jì)xx年該城市人口總數(shù)。
22．觀察以下各等式：
8、sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，
sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．
xx3月月考高二數(shù)學(xué)文科參考答案
1、[答案] A [解析] 在等差數(shù)列{an}中， 由于4＋6＝3＋7時(shí)有a4·a6>a3·a7，
所以在等比數(shù)列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以應(yīng)有b4＋b8>b5＋b7，選A.
2、[答案] D [解析] (1)為函數(shù)關(guān)系，(4)關(guān)系很不明顯．
3、[答案] C
9、
4、[答案] B [解析] ∵0<θ<，∴a2＝＝2cos.
a3＝＝2cos，a4＝＝2cos. 于是猜想an＝2cos.
5、[答案] C
[解析] 本題主要考查框圖等知識(shí)．
S＝0
i＝0
a＝1·21＝2
S＝2
i＝2
a＝2·22＝8
S＝10
i＝3
a＝3·23＝24 S＝34
i＝4 ∵S＝34>11 所以輸出的i值等于4.
6、[答案] C
[解析] 由題意知＝且對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－9i，設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，則x－4＋(y－1)i＝－9i，所以x＝4，y＝－8.
7解析 z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(
10、3t＋4)＋(4t－3)i.因?yàn)閦1·是實(shí)數(shù)，所以4t－3＝0，所以t＝.因此選A.
8、[答案] A[解析] Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝Sk＋.B、D可以驗(yàn)證是正確的．
9、[答案] C [解析] 回歸直線過(，)驗(yàn)證即得．
10、[答案] B [解析] 由a1＋a2＋a3＋a4＝40. an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.
得4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30. 所以Sn＝＝＝210. n＝14.
11、[答案] A [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．
z＝＝＝＝＋，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．
12、[答案] B
[解析] 分△ABC
11、的直線只能過一個(gè)頂點(diǎn)且與對邊相交，如直線AD(點(diǎn)D在BC上)，則∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB為鈍角，則∠ADC為銳角．而∠ADC>∠BAD，∠ADC>∠ABD，△ABD與△ACD不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝時(shí)，才符合題意
13、[答案] 14.29 [解析] 當(dāng)x＝25時(shí)，＝0.6×25－0.71＝14.29.
14、[答案] 1＋＋＋…＋＜(n∈N*)
15、[答案] 14.1
16、[答案]?、佗?
17、[解析] z＝＝＝＝＝1－i，
∵z2＋az＋b＝1＋i， ∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，
∴(a＋b)－(a＋2)i＝
12、1＋I(xiàn) ∴解得：a＝－3，b＝4.
∴a＝－3，b＝4.
18、[證明] 要證－≥a＋－2，
只需證＋2≥a＋＋.
∵a>0，∴兩邊均大于0. ∴只需證2≥2.
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2
只需證≥ 只需證a2＋≥
只需證a2＋≥2，而這顯然是成立的． ∴原不等式成立．
19、[解析] 可以求得
K2＝≈125.161
由K2≈125.161＞6.635
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“男女同齡退休”這一問題的看法與性別有關(guān)．
20證明：假設(shè)中沒有一個(gè)不小于0，即， 4分
所以 6分
又 10分
這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立 12分
所以中至少有一個(gè)不小于0
21、（1）
（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
∴
故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y＝3.2x+3.6
（3）x＝5，y＝196（萬）
據(jù)此估計(jì)xx年該城市人口總數(shù)196（萬）
22、[解析] 猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.
證明：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)
＝＋＋
＝1＋＋
＝1＋＋
＝－sin(30°＋2α)＋sin(30°＋2α)＝.
2022年高二3月月考數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(III)
