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1、2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(III)
一、填空題(本大題滿分56分)
1、計(jì)算:=
2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)
3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球,其中個(gè)白球、個(gè)黑球,則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為 . (結(jié)果精確到)
4、展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 .
5、設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),
則
6、 (文)已知z為復(fù)數(shù),且,則z=
7、從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列,使得
2、該新數(shù)列的各項(xiàng)和為,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
8、閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的S值為
9、已知的面積為,則的周長(zhǎng)等于
10、給出下列命題中
① 非零向量滿足,則的夾角為;
② >0,是的夾角為銳角的充要條件;
③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =;
④ 在中,若,則為等腰三角形;
以上命題正確的是 (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)
11、(文)已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為,,,并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上,則此球的表面積為___________
3、_.
12、(文)已知向量==,若,則的最小值為 ;
13、(文)設(shè)為非零實(shí)數(shù),偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14、(文)已知數(shù)列滿足,且,且,則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為
二、選擇題(本大題滿分20分)
15、“φ=”是“函數(shù)y=sin(x+φ)為偶函數(shù)的”( )
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
16、若,則必定是 ( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
4、
17、已知m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,下列命題中的假命題的是( )
A. B.
C. D.
18、(文)已知函數(shù) ,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A B C D
三、解答題(本大題滿分74分)
19、(本題滿分12分)已知,滿足.
(1)將表示為的函數(shù),并求的最小正周期;
(2)(文)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20、(本題滿分12分)如圖,△中,, ,,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心在邊上,半圓與、分別相切于點(diǎn)、,與交于點(diǎn)),將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。
(1)求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小;
5、
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
B
M
N
C
A
O
第20題
(文)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元。
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤(rùn)最高?(總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本)
6、
22. (本小題滿分18分) (文)已知二次函數(shù)。
(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
23.(本題滿分18分)(文)設(shè),等差數(shù)列中,,記=,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)求的通項(xiàng)公式和;
(2)求證:;
(3)是否存在正整數(shù),且,使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
長(zhǎng)寧區(qū)xx第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期終抽測(cè)試卷答案
一、填空題(每小題4分,滿分56分)
1、 2、 3、 4、1 5、 6
7、、(文)
7、 8、 9、 10、①③④
11、(文) 12、(文) 13、(文)
14、(文)1
二、選擇題(每小題5分,滿分20分)
15、 16、 17、 18、
三、解答題
19、解(1)由得 …………3分
即
所以,其最小正周期為. …………6分
(文)(2),因此的最小值為,…………9分
由恒成立,得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………12分
20、解(1)連接,則
, …………3分
設(shè),則
,又,所以,…………6分
8、所以, …………8分
(2)…………12分
21、(文)解:(1) ………………………………………3分
由基本不等式得
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立 ……………………6分
∴,成本的最小值為元. ……………………7分
(2)設(shè)總利潤(rùn)為元,則
……………10分
當(dāng)時(shí), ……………………………………………………13分
答:生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí),總利潤(rùn)最高,最高總利潤(rùn)為元.… ……14分
22、(文)解:(1)當(dāng)時(shí),,不合題意;……………1分
當(dāng)時(shí),在上不可能單調(diào)遞增;……………2分
當(dāng)時(shí),圖像對(duì)稱軸為,
由條
9、件得,得 ……………4分
(2)設(shè), ……………5分
當(dāng)時(shí),, ……………7分
因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ栽跁r(shí)的最小值大于或等于2,
所以, , ……………9分
解得。 ……………10分
(3)在上是增函數(shù),設(shè),則,
,,……………12分
因?yàn)椋裕? ……………14分
而, ……………16分
所以
10、 ……………18分
23、(文)解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由,
.解得,=3 , ……………2分
∴ ……………4分
∵, ∴Sn==. ……………6分
(2)
∴ ……………8分
∴ ……………10分
(3)由(2)知, ∴,,∵成等比數(shù)列.
∴ ……………12分
11、
即
當(dāng)時(shí),7,=1,不合題意;當(dāng)時(shí),,=16,符合題意;
當(dāng)時(shí),,無(wú)正整數(shù)解;當(dāng)時(shí),,無(wú)正整數(shù)解;
當(dāng)時(shí),,無(wú)正整數(shù)解;當(dāng)時(shí),,無(wú)正整數(shù)解;
……………15分
當(dāng)時(shí), ,則,而,
所以,此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1