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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第34課時—平面向量的坐標(biāo)運算教案
二.教學(xué)目標(biāo):
1.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐標(biāo)概念,會用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運算,掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件;
2.學(xué)會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題..
三.教學(xué)重點:向量的坐標(biāo)運算.
四.教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1.平面向量坐標(biāo)的概念;
2.用向量的坐標(biāo)表示向量加法、減法、數(shù)乘運算和平行等等;
3.會利用向量坐標(biāo)的定義求向量的坐標(biāo)或點的坐標(biāo)及動點的軌跡問題.
(二)主要方法:
1.建立坐標(biāo)系解決問題(數(shù)形結(jié)合);
2.向量位置關(guān)系與平面幾何量位置關(guān)系
2、的區(qū)別;
3.認(rèn)清向量的方向求坐標(biāo)值得注意的問題;
(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1.若向量,則 ( )
2.設(shè)四點坐標(biāo)依次是,則四邊形為 ( )
正方形 矩形 菱形 平行四邊形
3.下列各組向量,共線的是 ( )
4.已知點,且有,則 。
5.已知點和向量=,若=3,則點B的坐標(biāo)為
3、 。
6.設(shè),且有,則銳角 。
(四)例題分析:
例1.已知向量,,且,求實數(shù)的值。
解:因為,
所以,
又因為
所以,即
解得
例2.已知
(1)求; (2)當(dāng)為何實數(shù)時,與平行, 平行時它們是同向還是反向?.
解:(1)因為
所以
則
(2),
因為與平行
所以即得
此時,
則,即此時向量與方向相反。
例3.已知點,試用向量方法求直線和(為坐標(biāo)原點)交點的坐標(biāo).
解:設(shè),則
因為是與的交點
所以在直線上,也在直線上
即得
由點得,
得方程組
解之得
故直線與的交點的坐標(biāo)為
4、。
例4.已知點及,試問:
(1)當(dāng)為何值時,在軸上? 在軸上? 在第三象限?
(2)四邊形是否能成為平行四邊形?若能,則求出的值.若不能,說明理由.
解:(1),則
若在軸上,則,所以;
若在軸上,則,所以;
若在第三象限,則,所以。
(2)因為
若是平行四邊形,則
所以此方程組五解;
故四邊形不可能是平行四邊形。
五.課后作業(yè):
1.且,則銳角為 ( )
2.已知平面上直線的方向向量,點和在上的射影分別是和,則,其中
5、 ( )
2 -2
3.已知向量且,則= ( )
(A) (B) (C) (D)
4.在三角形中,已知,點在中線上,且,則點的坐標(biāo)是 ( )
5.平面內(nèi)有三點,且∥,則的值是
6、 ( )
1 5
6.三點共線的充要條件是 ( )
7.如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題中正確的是( )
若實數(shù)使,則
空間任一向量可以表示為,這里是實數(shù)
對實數(shù),向量不一定在平面內(nèi)
對平面內(nèi)任一向量,使的實數(shù)有無數(shù)對
8.已知向量,與方向相反,且,那么向量的坐標(biāo)是_ ____.
9.已知,則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 。
10.已知,求,并以為基底來表示。
11.向量,當(dāng)為何值時,三點共線?
12.已知平行四邊形中,點的坐標(biāo)分別是,點在橢圓上移動,求點的軌跡方程.