2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理

《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 等差數(shù)列的定義 12、13 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 1、3、7、11 等差數(shù)列的性質(zhì) 2、9 等差數(shù)列的單調(diào)性及最值 4、6、8、10 等差數(shù)列的綜合應(yīng)用 5、14、15 一、選擇題 1.(xx昆明一中測試)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于(　D　) (A)- (B)- (C) (D) 解析:由得 解得a1=.故選D. 2.(xx甘肅張掖三診)在等差數(shù)列{an}中,a9=a12+6,則數(shù)列{an}的前11

2、項(xiàng)和為(　A　) (A)132 (B)66 (C)48 (D)24 解析:由a9=a12+6得2a9-a12=12, 又2a9=a6+a12,∴a6=12, ∴S11==11×a6=132.故選A. 3.首項(xiàng)為-20的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是(　C　) (A)（,+∞） (B)（-∞,] (C)(,] (D)[,) 解析:由題意知數(shù)列{an}滿足即 所以即

3、a3+a7=2a5=-6,∴a5=-3, ∴d=2,∴a6=-1,a7=1, ∴S6最小.故選D. 5.(xx高考遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{}為遞減數(shù)列,則(　D　) (A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<0 解析:由{}為遞減數(shù)列,知{a1an}為遞減數(shù)列, a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d), ∴a1d<0.故選D. 6.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是(　C　) (A)若d<0,則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng) (B)若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng),則d<0 (C)

4、若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有Sn>0 (D)若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列 解析:根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系可知A,B,D正確,對于C,若數(shù)列{an}為-1,1,3,5,…,則數(shù)列{Sn}為-1,0,3,8,…,數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,但Sn>0不成立. 二、填空題 7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于　　　　.? 解析:∵S3==3a2=12,∴a2=4, ∴d=a2-a1=2. ∴a6=a1+5d=12. 答案:12 8.(xx高考北京卷)若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a

5、9>0,a7+a10<0,則當(dāng)n=　　　　時(shí),{an}的前n項(xiàng)和最大.? 解析:根據(jù)題意知a7+a8+a9=3a8>0, 即a8>0. 又a8+a9=a7+a10<0, ∴a9<0, ∴當(dāng)n=8時(shí),{an}的前n項(xiàng)和最大. 答案:8 9.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且=,則=　　　　.? 解析:由S5==5a3, T5==5b3, 得===. 答案: 10.等差數(shù)列{an}滿足a3=3,a6=-3,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為　　　　.? 解析:法一　由a3=3,a6=-3得, 解得 ∴Sn=na1+d=-n2+

6、8n=-(n-4)2+16. ∴當(dāng)n=4時(shí)Sn取最大值16. 法二　由a3=3,a6=-3得 解得 所以an=9-2n. 則n≤4時(shí),an>0,當(dāng)n≥5時(shí),an<0, 故前4項(xiàng)和最大且S4=4×7+×(-2)=16. 答案:16 11.在等差數(shù)列{an}中,S10=100,S100=10,則S110=　　　　.? 解析:因?yàn)镾100-S10==-90, 所以a11+a100=-2, 所以S110= ==-110. 答案:-110 12.(xx九江一模)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),則a7=　　　　.? 解析:因?yàn)?=+(n∈

7、N*,n≥2),所以數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng),以d=-=4-1=3為公差的等差數(shù)列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1.所以a7==. 答案: 13.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2),若{}為等差數(shù)列,則λ的值為　　　　.? 解析:-= = =1-. 由題意知1-是與n無關(guān)的常數(shù),所以=0, ∴λ=-1. 答案:-1 三、解答題 14.(xx貴陽二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2+a4=14,S7=70. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)?并求出該項(xiàng)的值. 解:

8、(1)設(shè)公差為d, 則有 即 解得所以an=3n-2. (2)數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng), 因?yàn)镾n=[1+(3n-2)]=, 所以bn==3n+-1≥2-1=23. 當(dāng)且僅當(dāng)3n=,即n=4時(shí)取等號, 故數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),該項(xiàng)的值為23. 15.(xx高考浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列. (1)求d,an; (2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 解:(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0. 故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*. (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若d<0, 由(1)得d=-1,an=-n+11.則 當(dāng)n≤11時(shí), |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n. 當(dāng)n≥12時(shí), |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110. 綜上所述, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=