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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第16課時(shí)—函數(shù)的圖象教案
二．教學(xué)目標(biāo)：1．熟練掌握基本函數(shù)的圖象；
2．能正確地從函數(shù)的圖象特征去討論函數(shù)的主要性質(zhì)；
3．能夠正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題．
三．教學(xué)重點(diǎn)：熟練基本函數(shù)的圖象并掌握?qǐng)D象的初等變換．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識(shí)：
1．作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；
2．三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；
3．識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面．
（二）主要方法：
1．平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；
（2）豎直平移
2、：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到．
2．對(duì)稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；
（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；
（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；
（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到．
3．翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；
（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到．
4．伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變
3、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來的倍得到；
（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來的倍得到．
（三）例題分析：
例1．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)16“智能訓(xùn)練第5題”）函數(shù)與的圖像如下圖：
則函數(shù)的圖像可能是（ ）
例2．說明由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像．
解：方法一：
（1）將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；
（2）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，得到函數(shù)的圖像；
（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，
4、得到函數(shù)的圖像．
方法二：
（1）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖像，得到的圖像；
（2）把函數(shù)的圖像向左平移3個(gè)單位，得到的圖像；
（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．
例3．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)16“智能訓(xùn)練第11題”）如下圖所示，向高為的水瓶同時(shí)以等速注水，注滿為止；
（1）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 C ；
（2）若水量與水深的函數(shù)圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 A ；
（3）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 D ；
5、
（4）若注水時(shí)間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 B ．
例4．設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，
（1）寫出曲線的方程；
（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：．
解：（1）曲線的方程為；
（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
則有，∴代入曲線的方程，
得的方程：
即可知點(diǎn)在曲線上．
反過來，同樣證明，在曲線上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上．
因此，曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
（3）證明：因?yàn)榍€與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴方程組有且僅有一組解
6、，
消去，整理得，這個(gè)關(guān)于的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，
∴，即得，
因?yàn)?，所以?
例5．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)16，智能訓(xùn)練12）
（1）試作出函數(shù)的圖像；
（2）對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)，三個(gè)數(shù)中最大者記為，試判斷是否是的函數(shù)？若是，作出其圖像，討論其性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、最值）；若不是，說明為什么？
解：（1）∵，∴為奇函數(shù)，從而可以作出時(shí)的圖像，
又∵時(shí)，，
∴時(shí)，的最小值為2，圖像最低點(diǎn)為，
又∵在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
同時(shí)即以為漸近線，
③
于是時(shí)，函數(shù)的圖像應(yīng)為下圖①，圖象為圖②：
①
②
（2）是的函數(shù),作出的圖像可知，的圖像是圖③中實(shí)線部分．定義域?yàn)?；值域?yàn)?；單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1；函數(shù)無最大值．
（四）鞏固練習(xí)：
1．已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則（ A ）
五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)16，智能訓(xùn)練3， 7，9，15，16．
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第16課時(shí)—函數(shù)的圖象教案
