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1、2022年高三數(shù)學(xué)11月月考試題 理(II)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )
A．－2 B. 4 C. －6 D. 6
2．已知為等差數(shù)列的前項的和，，，則的值為( )
A．6 B． C． D．
3．已知向量則等于( )
A．3 B. C.
2、 D.
4． ①，②，③，
④。其中，正確的不等式是（ ）
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
5．,函數(shù)f（x）=的零點所在的區(qū)間是( )
A．（-2,-1） B. （-1, 0） C.（0,1） D.（1,2）
6．如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸， 一測量者在A的同側(cè)所在的河
岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45o,∠CAB=105o
后，就可以計算出A、B兩點的距離為( )
A. B.
B. D.
7. 已知各項均
3、為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則( )
A.或3 B.3 C.27 D.1或27
8．如果函數(shù)y= 3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點（,0）中心對稱，那么|φ|的最小值為( )
A． B. C． D．
9. 如右圖,在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( )
A. B C. 1 D. 3
10．已知直線的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A． B． C． D．
11．設(shè)直線與函數(shù)，的圖像分別交于點,則當(dāng)達到最小時的值為（
4、 ）.
（A）1 （B） （C） D．
12．在三角形ABC中，B=600，AC=, 則AB+2BC的最大值為( )
A．3 B. C. D. 2
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）
13. 在△中，若,, ,則.
14．向量在向量方向上的投影為__________.
15. 函數(shù)在區(qū)間上的值域_______.
16．設(shè)函數(shù),給出以下四個命題：①當(dāng)c=0時，有
②當(dāng)b=0,c>0時，方程③函數(shù)的圖象關(guān)于點（0
5、，c）對稱 ④當(dāng)x>0時；函數(shù)，。其中正確的命題的序號是_________
三、解答題（要求寫出必要的計算步驟和思維過程。）
17． (本小題滿分12分)
在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且滿足⊥.
（Ⅰ）求A的大?。?
（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（）的部分圖像如圖所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．
19．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列{bn}滿足
6、b1＝a1，b4＝S3.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：≤Tn<.
20. （本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，，，。
(Ⅰ) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前項和為，，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值。
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，
求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)且時，試比較的大小．
7、
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.（本小題滿分10分） 《選修4—1：幾何證明選講》
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B．C，∠APC的平分線分別交AB．AC于點D．E．
（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP,求的值.
23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
22-2. 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為
8、極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
24．（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》
設(shè)函數(shù)
（I）當(dāng)m=2時，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式的解集為{xlx≤—2}，求m的值。
寧夏長慶高中xx屆高三第四次月考
數(shù)學(xué)(理科)參考答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答數(shù)
C
D
B
C
C
A
C
A
A
B
9、D
D
二、填空題(每小題5分，共20分
13． 14. 3 15. 16. 123
三、解答題
17．(1)，cosA=,A為△ABC內(nèi)角，∴A=60o
(2)a=,A=60o,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c=3, ∴3=9-3bc,bc=2
由得
18．
19．解：(1)∵an是Sn和1的等差中項，
∴Sn＝2an－1.
當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1.
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2
10、an－2an－1，
∴an＝2an－1，即＝2.
∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴an＝2n－1，Sn＝2n－1.
設(shè){bn}的公差為d，b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2，
∴bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)證明：cn＝＝
＝，
∴Tn＝＝<，
當(dāng)n≥2，Tn－Tn－1＝－＝>0.
∴數(shù)列{Tn}是一個遞增數(shù)列，
∴Tn≥T1＝，綜上所述，≤Tn<
20、解:(Ⅰ)由，得 ，
兩式相減得，所以 ()，
因為，所以，，
所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列
Ⅱ)由(Ⅰ)得，因為點在直線上，所以，
故是以為首
11、項，為公差的等差數(shù)列，則，所以，
當(dāng)時，，因為滿足該式，所以
所以不等式，即為，
令，則，
兩式相減得，
所以，由恒成立，即恒成立，
又，
故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，；
當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，；
則的最小值為，所以實數(shù)的最大值是
21解：（Ⅰ），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；
當(dāng)時，得，得，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．
∴當(dāng)時在上沒有極值點，
當(dāng)時，在上有一個極值點． 3分
（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，
∴， 5分
令，可得在上遞減，在上遞增，
∴，即． 7分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,e2)上單調(diào)減
∴0
12、0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴
當(dāng)ex(1-lny), ∴
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°． ………………………………9分
在Rt△ABC中，=, ∴ =．………………………………10分
23. （本小題滿）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的極坐標(biāo)方程為
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0.
由
解得或
所以C1與C2交點的極坐標(biāo)分別為，.
2022年高三數(shù)學(xué)11月月考試題 理(II)
