2022年春八年級數(shù)學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形本章中考演練練習 （新版）蘇科版

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1、2022年春八年級數(shù)學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形本章中考演練練習 （新版）蘇科版 一、選擇題 1．xx·鹽城 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 圖9－Y－1 2．xx·安徽 在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(　　) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 3．xx·寧波 如圖9－Y－2，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝

2、80°，則∠1的度數(shù)為(　　) A．50° B．40° C．30° D．20° 圖9－Y－2 　　　圖9－Y－3 4．xx·衢州 如圖9－Y－3，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于(　　) A．112° B．110° C．108° D．106° 圖9－Y－4 5．xx·臨沂 如圖9－Y－4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．則下列說法： ①若AC＝BD，則四邊形EFGH為

3、矩形； ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 圖9－Y－5 6．xx·金華 如圖9－Y－5，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 二、填空題 7．xx·衡陽 如

4、圖9－Y－6，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M.如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是________． 圖9－Y－6 　　　圖9－Y－7 8．xx·廣州 如圖9－Y－7，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)，(－2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是________． 9．xx·株洲 如圖9－Y－8，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長為________． 圖9－Y－8 　　　圖9－Y－9 10．xx·揚州 如圖9－Y－9，四邊形OABC是

5、矩形，點A的坐標為(8，0)，點C的坐標為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為________． 圖9－Y－10 11．xx·青島 如圖9－Y－10，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，H為BF的中點，連接GH，則GH的長為________． 三、解答題 12．xx·淮安 已知：如圖9－Y－11，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).求證：AE＝CF. 圖9－Y－11 13．xx·棗莊 如圖9－Y－12，在4×4

6、的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上． (1)在圖①中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形； (2)在圖②中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形； (3)在圖③中，畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的三角形． 圖9－Y－12 14．xx·南通 如圖9－Y－13，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F. (1)求證：CF＝AB； (2)連接BD，BF，當∠BCD＝90°時，求證：BD＝BF. 圖9－Y－13 15．xx·徐州 已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出

7、下列四個論斷： ①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC. 請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題： (1)構造一個真命題，畫圖并給出證明； (2)構造一個假命題，舉反例加以說明． 16．xx·泰安 如圖9－Y－14，在△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD. (1)求證：△ECG≌△GHD； (2)小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC＋EC.請你幫助小亮同學證明這

8、一結論； (3)若∠B＝30°，判斷四邊形AEGF是不是菱形，并說明理由． 圖9－Y－14 詳解詳析 本章中考演練 1．[解析] D　A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選D. 2．[解析] B　如圖，連接AC，與BD相交于點O， 在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， 要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可． A．若BE＝DF，則OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意； B．若AE＝CF，則無

9、法證得OE＝OF，故本選項符合題意； C．若AF∥CE，則能夠利用“角邊角”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項不符合題意； D．若∠BAE＝∠DCF，則能夠利用“角邊角”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF＝BE，然后同A選項，故本選項不符合題意． 故選B. 3．[解析] B　∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°， ∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°. ∵對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點， ∴EO是△DBC的中位線， ∴EO∥BC，∴∠1＝∠BCA＝40°. 故選B. 4．[解析] D　根據(jù)折疊前后對應角相等可知∠DGH＝∠E

10、GH.∵∠AGE＝32°，∴∠EGH＝×(180°－32°)＝74°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GHC＝∠AGH＝∠EGH＋∠AGE＝106°.故選D. 5．[解析] A　因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，所以當對角線AC＝BD時，中點四邊形是菱形，當對角線AC⊥BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC＝BD，且AC⊥BD時，中點四邊形是正方形，故說法④正確，故選A. 6．[解析] C　∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC. ∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠ACD＝90°－20°＝70°. ∵點A，D，E在同一

11、條直線上， ∴∠ADC＋∠EDC＝180°. 又∵∠EDC＋∠E＋∠DCE＝180°， ∴∠ADC＝∠E＋20°. ∵∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠DAC＋∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°. 在△ADC中，∠ADC＋∠DAC＋∠ACD＝180°， 即45°＋70°＋∠ADC＝180°， 解得∠ADC＝65°，故選C. 7．[答案] 16 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC. 又∵OM⊥AC，∴AM＝MC. ∴△CDM的周長＝AD＋CD＝8， ∴平行四邊形ABCD的周長是2×8＝16. 8．[答案] (－5，4) [解析] ∵菱形AB

12、CD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)，(－2，0)，點D在y軸上， ∴AB＝5，∴AD＝5， ∴由勾股定理知：OD＝＝＝4， ∴點C的坐標是(－5，4)． 故答案為(－5，4)． 9．[答案] 2.5 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴BD＝AC＝10，BO＝DO＝BD， ∴DO＝BD＝5. ∵P，Q分別是AO，AD的中點， ∴PQ是△AOD的中位線， ∴PQ＝DO＝2.5. 故答案為2.5. 10．[答案] (，－) [解析] 由折疊得∠CBO＝∠DBO. 在矩形ABCO中，BC∥OA， ∴∠CBO＝∠BOA， ∴∠DBO＝∠BOA， ∴BE＝OE.

13、 在△ODE和△BAE中， ∴△ODE≌△BAE(AAS)， ∴AE＝DE. 設DE＝AE＝x，則有OE＝BE＝8－x. 在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理，得42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3，即DE＝3，OE＝5. 過點D作DF⊥OA于點F， ∵S△OED＝OD·DE＝OE·DF， ∴DF＝，OF＝＝， 則D(，－)． 11．[答案] [解析] ∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝5，∠BAD＝∠D＝∠C＝90°.又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF，∴∠DAF＝∠ABE，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，∴∠BGF＝∠BGA＝90°.在Rt△BC

14、F中，BC＝5，CF＝3，∴BF＝＝.在Rt△BGF中，∵H為BF的中點，∴GH＝BF＝. 12．證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAC＝∠FCO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴AE＝CF. 13．解：(1)答案不唯一，如圖①所示，△DCE即為所作． (2)答案不唯一，如圖②所示，△ACD即為所作． (3)如圖③所示，△ECD即為所作． 14．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DF， ∴∠BAE＝∠CFE. 又∵BE＝CE，∠AEB＝∠FEC， ∴△AEB≌△FEC

15、，∴CF＝AB. (2)如圖，連接AC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴BD＝AC. ∵AB＝CF，AB∥CF， ∴四邊形ACFB是平行四邊形， ∴BF＝AC，∴BD＝BF. 15．解：(1)答案不唯一，如以①④為條件構成真命題：在四邊形ABCD中，OA＝OC，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形． 證明如下：如圖， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC. 又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB， ∴AD＝BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形． (2)答案不唯一，如以②④為條件構成假命題

16、：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：如圖，在四邊形ABCD中，滿足AB＝CD，AD∥BC，四邊形ABCD是等腰梯形，不是平行四邊形． 16．解：(1)證明：∵AF＝FG， ∴∠FAG＝∠FGA. ∵AG平分∠CAB， ∴∠CAG＝∠FAG， ∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG. ∵DE⊥AC，∴FG⊥DE. 又∵FG⊥BC，∴DE∥BC， ∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED， ∴∠C＝∠DHG＝90°. ∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE， ∴H是DE的中點， ∴FG是線段DE的垂直平分線， ∴GE＝GD， ∴∠GDE＝∠GED， ∴∠CGE＝∠GDE， ∴△ECG≌△GHD. (2)證明：過點G作GP⊥AB于點P， ∴GC＝GP，而AG＝AG， ∴Rt△CAG≌Rt△PAG， ∴AC＝AP. 由(1)可得EG＝DG， ∴Rt△ECG≌Rt△DPG， ∴EC＝PD， ∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC. (3)四邊形AEGF是菱形． 理由：∵∠B＝30°，DE∥BC， ∴∠ADE＝30°， ∴AE＝AD. 而F是AD的中點， ∴AE＝AF＝FG. 又由(1)得AE∥FG， ∴四邊形AEGF是平行四邊形． 又∵AE＝AF， ∴四邊形AEGF是菱形．