2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 自我綜合評(píng)價(jià)（三）練習(xí) （新版）蘇科版

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1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 自我綜合評(píng)價(jià)（三）練習(xí) （新版）蘇科版 一、選擇題(每小題4分，共20分) 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 圖9－Z－1 圖9－Z－2 2．如圖9－Z－2，直線AB∥CD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PCD的面積將(　　) A．變大 B．變小 C．不變 D．變大變小要看點(diǎn)P是向左移動(dòng)還是向右移動(dòng) 3．下列關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(　　) A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形

2、D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形 4．如圖9－Z－3，在平行四邊形ABCD中，AB＝m，BC＝n，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長是(　　) A．m＋n B．mn C．2(m＋n) D．2(n－m) 圖9－Z－3 　　圖9－Z－4 5．如圖9－Z－4，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8時(shí)，陰影部分的面積為(　　) A．24 B．20 C．16 D．12 二、填空題(每小題4

3、分，共28分) 6．菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8，則它的面積是________，周長是________． 7．如圖9－Z－5，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加________條件，就能保證四邊形EFGH是菱形． 圖9－Z－5 　　圖9－Z－6 8．如圖9－Z－6所示，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長均為16 cm.若墻上釘子間的距離AB＝BC＝16 cm.則∠1的度數(shù)是________． 9．如圖9－Z－7，在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為邊AB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長為________． 圖9－Z－7 　　圖9－Z

4、－8 10．如圖9－Z－8，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________． 11．如圖9－Z－9，?ABCD的周長為20 cm，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周長為________ cm. 圖9－Z－9 　　　圖9－Z－10 12．如圖9－Z－10，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值是________． 三、解答題(共52分) 13．(8分)如圖9－Z－11，在?A

5、BCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE，并延長交CD的延長線于點(diǎn)F. 求證：DF＝AB. 圖9－Z－11 14．(10分)如圖9－Z－12，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系． (1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1. (2)畫出△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長度后得到的△A2B2C2. (3)△A2B2C2能否由△ABC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到？若能，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出其坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡要說明理由． 圖9－Z－12 15．(10分)如圖9－Z－13，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接

6、BP，DP，延長BC到點(diǎn)E，使PE＝PB.求證：∠PDC＝∠PEC. 圖9－Z－13 16．(12分)如圖9－Z－14所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形． (1)AD與BC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由； (2)當(dāng)AB＝DC時(shí)，試說明：四邊形AEFD是矩形． 圖9－Z－14 17．(12分)如圖9－Z－15(a)，在矩形紙片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于

7、點(diǎn)F，連接BF. (1)求證：四邊形BFEP為菱形． (2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)． ①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖(b))，求菱形BFEP的邊長； ②若限定點(diǎn)P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離． 圖9－Z－15 詳解詳析 自我綜合評(píng)價(jià)(三) 1．[答案] A 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[解析] A　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝m，AD＝BC＝n.∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長＝DE＋CE＋DC＝DE＋AE＋DC＝AD＋DC＝m＋n，

8、故選A. 5．[解析] D　∵菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8，∴菱形的面積＝×6×8＝24.∵O是菱形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積＝×24＝12.故選D. 6．[答案] 24　20 7．[答案] AC＝BD 8．[答案] 120° 9．[答案] 2 [解析] 在?ABCD中，OA＝OC，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝×4＝2. 10．[答案] (－a－2，－b) [解析] 由圖可知，△ABC關(guān)于點(diǎn)(－1，0)對(duì)稱變換得到△A′B′C′，∵△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，∴它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－a－2，－b)． 11．[答案] 1

9、0　 [解析] 由題意，得△CDE的周長等于AD＋CD，由此可得△CDE的周長為10 cm. 12．[答案] 10 [解析] 如圖，連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接PB，則此時(shí)PB＋PE的值最?。咚倪呅蜛BCD是正方形，∴點(diǎn)B，D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB＝PD，∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝8，∴DE＝＝10，故PB＋PE的最小值是10. 13．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠F. ∵E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝DE. 在△ABE和△DFE中， ∴△ABE≌△DFE(AAS)， ∴DF

10、＝AB. 14．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求． (2)如圖，△A2B2C2即為所求． (3)能，點(diǎn)P如圖所示，其坐標(biāo)為(0，2)． 15．證明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP. 在△BCP和△DCP中， ∴△BCP≌△DCP(SAS)， ∴∠PBC＝∠PDC. ∵PB＝PE， ∴∠PBC＝∠PEC， ∴∠PDC＝∠PEC. 16．[解析] (1)可通過證明四邊形ABED和四邊形AFCD均為平行四邊形得出結(jié)論；(2)通過說明平行四邊形AEFD的對(duì)角線AF與DE相等來說明四邊形AEFD是矩形． 解：(1)AD＝BC.理由如下： 因?yàn)锳

11、D∥BC，AB∥DE，AF∥DC， 所以四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形， 所以AD＝BE，AD＝FC. 又因?yàn)樗倪呅蜛EFD是平行四邊形， 所以AD＝EF， 所以AD＝BE＝EF＝FC， 所以AD＝BC. (2)因?yàn)樗倪呅蜛BED和四邊形AFCD都是平行四邊形， 所以DE＝AB，AF＝DC. 因?yàn)锳B＝DC， 所以DE＝AF. 又因?yàn)樗倪呅蜛EFD是平行四邊形， 所以四邊形AEFD是矩形． 17．解：(1)證明：∵折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱， ∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF. 又∵EF∥

12、AB， ∴∠BPF＝∠EFP， ∴∠EPF＝∠EFP， ∴PE＝EF， ∴PB＝BF＝EF＝PE， ∴四邊形BFEP為菱形． (2)①∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°. ∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱， ∴CE＝BC＝5 cm. 在Rt△CDE中，DE＝＝4 cm， ∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)． 在Rt△APE中，AE＝1 cm，AP＝3－PB＝3－EP， ∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝ cm， ∴菱形BFEP的邊長為 cm. ②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如題圖(b)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1 cm； 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示： 點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3 cm. ∵3－1＝2(cm)， ∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2 cm.