2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VI)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VI) xx．01 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將有關(guān)信息填在答題卡規(guī)定的位置上，按要求貼好條形碼。 2．第I卷答案請(qǐng)用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域；如需改動(dòng)，先劃掉原來的解答，然后再寫上新的解答；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．

2、一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的。 1.設(shè)集合，則等于 A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A.3 B. C.0 D. 3.平面向量的夾角為 A. B.0 C. D.2 4.已知橢圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值情況為 A. B. C. D. 5.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為 A. B.0 C. D. 6.設(shè)，若2是的等比中項(xiàng)，則的最小值為 A.8 B.4

3、 C.2 D.1 7.已知雙曲線的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為 A. B. C. D. 8.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若，且則的面積等于 A. B. C. D. 9.不等式有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 10.若在區(qū)間上取值，則函數(shù)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一

4、級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）. 12.若三者的大小關(guān)系為___________.（用＜表示）； 13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是__________. 14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是___________. 15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是____________. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 16. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為 （I）求的

5、單調(diào)遞增區(qū)間； （II）在中角A、B、C的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀. 17. （本小題滿分12分） 某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨(dú)立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，.經(jīng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個(gè)生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺(tái)這種儀器. （I）求本月恰有兩臺(tái)儀器完全合格的概率； （II）若生產(chǎn)一臺(tái)儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望. 18. （本小題滿分12分）

6、 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出n值；若不存在，說明理由. 19. （本小題滿分12分） 四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a， （I）若Q為PB的中點(diǎn)，求證：； （II）若，求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小. （若非特殊角，求出所成角余弦即可） 20. （本小題滿分13分） 已知兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足. （I）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程；

7、 （III）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，，試問：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一直線，使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）. （I）若的單調(diào)區(qū)間； （II）若，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的x值； （III）設(shè)b=0，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試 高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的． 1-5 CADBB 6-10 CDDAC 第Ⅱ

8、卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 12. 13 14． 15． 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 16．（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)因?yàn)椤?分 的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為 所以，所以，所以 ………………………………5分 解 得： 所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為……………………6分 (Ⅱ) 因?yàn)椋烧叶ɡ恚? 得 因?yàn)? ，所以 所以 ，所以……………………9分 所以 根據(jù)正弦函數(shù)的圖

9、象可以看出，無最小值,有最大值， 此時(shí)，即,所以 所以為等邊三角形…………………………12分 17．（本小題滿分12分） 解: (Ⅰ) 設(shè)恰有兩臺(tái)儀器完全合格的事件為,每臺(tái)儀器經(jīng)兩道工序檢驗(yàn)完全合格的概率為 …………………………………2分 所以…………………5分 (Ⅱ) 每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺(tái)數(shù)可為四種 所以贏利額的數(shù)額可以為……………………7分 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),………………………………10分 每月的盈利期望 所以每月的盈利期望值為萬元……………12分 18．（本小題滿分12分） 解:(Ⅰ) 所以時(shí), 兩式相減得: 即 也即,所

10、以為公差為的等差數(shù)列 所以…………………………………6分 (Ⅱ) 所以 所以 所以 所以 即當(dāng)時(shí), ………………………12分 19．（本小題滿分12分） 第Ⅱ問圖 第Ⅰ問圖 證明 (Ⅰ) 連結(jié),中,由余弦定理: , 解得 所以為直角三角形， 因?yàn)?，所? 又因?yàn)槠矫? 所以，因?yàn)? 所以平面 平面 所以，平面平面 又因?yàn)?，為中點(diǎn) 所以 因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面 平面 所以…………………………………6分 第Ⅱ問圖 (Ⅱ)

11、可得 取中點(diǎn) 可證得為矩形 以為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以所在直線為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系, 平面 所以面是平面的法向量, 設(shè)平面的法向量為 所以 ,令 可得 解得: 所以 所以平面與平面所成二面角為…………………………12分 解法2本題也可以采用作出兩平面的交線,再作出二面角平面角的方法. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),作角證角4分,求角2分. 20．（本小題滿分13分） 解: (Ⅰ) 因?yàn)? 即 所以 所以 又因?yàn)?所以 即:,即 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………………4分 (Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為 聯(lián)立直線和橢圓方程 得: 由,得

12、 設(shè) 則 (1) 以直徑的圓恰過原點(diǎn) 所以, 即 也即 即 將(1)式代入,得 即 解得,滿足（*）式，所以…………………………………………8分 (Ⅲ)由方程組,得 設(shè),則 所以 因?yàn)橹本€過點(diǎn) 所以的面積 ,則不成立 不存在直線滿足題意……………………………………13分 21．（本小題滿分14分） 解：(Ⅰ) 時(shí)，， 定義域?yàn)椋? 在上，，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為……………4分 (Ⅱ)因?yàn)?，所? ，， (i) 若，在上非負(fù)（僅當(dāng)時(shí)，）， 故函數(shù)在上是增函數(shù)， 此時(shí)………………………6分 (ii)若，, 當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)． 故…………………………9分 (Ⅲ) ， 不等式，即 可化為． 因?yàn)? 所以且等號(hào)不能同時(shí)取， 所以，即，因而（）…………………11分 令（），又， 當(dāng)時(shí)，，， 從而（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)， 故的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………………14分