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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）
1．設(shè)則= （ ）
A． B．
C． D．
2.已知復(fù)數(shù)，則=（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3．已知函數(shù)，則（ ）
A．4 B． C．-4 D．-
4．等比數(shù)列中, 則的前4項和為（ ）
2、 A． 81 B．120 C．168 D．192
5．已知向量，，若與平行，則實數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知滿足約束條件，則的最大值是( )
A． B． C．-3 D． 3
7．在中，，則( )
A． B．﹣ C． D．﹣
8．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+)為 ( )
A．
3、 B． C． D．
9．平面向量的夾角為60°，（ ）
A． B． C．4 D．12
10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A B （0，3） C （1，4） D
11．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
12.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，=（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題
4、4分，共16分.把答案填在題中橫線上）
13．已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值等于
14．設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點，則常數(shù)=_______
15．若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.
16．定義行列式運算=. 將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為__________
三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （本題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差，前項和為．
（1）若成等比數(shù)列，求；
（2）若，求的取值范圍．
18．（本題滿分12分）
已知△的
5、內(nèi)角所對的邊分別為且.
(1) 若, 求的值;
(2) 若△的面積 求的值.
19. (本小題滿分12分)
已知向量，,設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ) 求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(Ⅱ) 求在上的最大值和最小值。
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的最小正周期為2．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）先將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的
函數(shù)圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上
的值域。
21.（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和
6、．
22. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，請問：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請說明理由.
（參考答案）
一、選擇題
1—12 DDBBA BCCBD AC
二、填空題
13．2 14． 15． 16．
三、解答題
17.解：（1）因為數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，
所以 3分
即，解
7、得或 6分
（2）因為數(shù)列的公差，且，
所以 9分
即，解得 12分
18．解: (1)∵, 且,
∴ . ……2分
由正弦定理得， …… 3分
∴. ………… 6分
(2)∵
∴.… … 9分
∴ .
8、 ……10分
由余弦定理得， …… 11分
∴ . ……12分
19.解：＝·=
= 4分
(1)的最小正周期為， 6分
由
得
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分
(2)∵0≤x≤ ∴. 9分
當(dāng)，即時，=2. 10分
當(dāng)，即x＝0時，＝-1，
9、 11分
因此，在上最大值是2，最小值是-1. 12分
20.解：（Ⅰ）
= 4分
∵函數(shù)的最小正周期為2，且
∴ ∴ 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
由已知得 9分
∵ ∴ 10分
∴ 11分
故在區(qū)間
10、內(nèi)的值域為 12分
21.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 1分
由已知得 4分
∴
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴ 8分
∴
= 10分
==
所以數(shù)列的前項和= 。 12分
22.解：（Ⅰ） ……… ………1分
11、
∴ ………… ……3分
∴ ……… ………4分
（Ⅱ）
∴在(-1,1)上恒成立. ………………5分
∴在(-1,1)上恒成立. ………………6分
而在(-1, 1)上恒成立.
∴ ………………8分
（Ⅲ）存在 ………………9分
理由如下：方程有且只有一個實根，
即為函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點.
由
（1）若,則,在實數(shù)集R上單調(diào)遞增
此時,函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點. ………10分
（2）若，則 .. …………………11分
列表如下：
x
+
0
-
0
+
↗
極大值
↘
極小值
↗
∴
解得 ………13分
綜上所述， 又，即 為-3、-2、-1、0 ………14分
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