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1、機密 ★ 考試結(jié)束前
xx屆高三年級凱里一中第二次月考
理 科 數(shù) 學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.
考試結(jié)束后，本試卷由考生本人妥善保存，將答題卡交回.
2022年高三10月月考 理科數(shù)學(xué)試題
第I卷
一、選擇題：（本大題共小題，每小題分，共分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、設(shè)集合，,則
2、函數(shù)的反函數(shù)為
3、“”是“”的
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件
2、 既不充分也不必要條件
4、設(shè)，，，則
5、從名男同學(xué)，名女同學(xué)中選出名同學(xué)組隊參加課外活動，
要求男、女同學(xué)都有，則不同的方案個數(shù)共有
6、函數(shù)的定義域為
7、設(shè)，則方程的根的個數(shù)為
0 1 2 3
8、將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則向量
9、設(shè)是數(shù)列的前項和，點在直線上，
且，則下列關(guān)系式成立的
10、過曲線上一點作曲線的切線，若切點的橫坐標(biāo)
的取值范圍
3、是，則切線的傾斜角的取值范圍是
11、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，
當(dāng)時，，則
12、已知球的半徑為，點為一動點，且，，為球的
兩條切線，,為切點，當(dāng)取最小值時，則
第II卷
注意事項：
1．請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.
（注意：在試卷上作答無效）
2．第II卷共小題，共分.
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）把答案填在答題卡中橫線上。（注意：在試卷上作答無效）
13、已知虛數(shù)單位，則 .
14、函數(shù)
4、的最小值為 .
15、若的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為，
則展開式中的常數(shù)項是 .
16、已知函數(shù)的定義域為，值域為，
則點的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為 .
三、解答題：（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（注意：在試題卷上作答無效）
17、（本小題滿分分）
的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.
（I）求角的大??；
（II）若，，求邊和的值.
18、（本小題滿分分）
某同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)語
5、文課程取得優(yōu)秀成績的概率為，數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，且該同學(xué)門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學(xué)門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.
(Ⅰ)求該生至少有門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
(Ⅱ) 記為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19、（本小題滿分分）
如圖，在四棱錐中， 底面為矩形， ，，，為線段上的一點，且
A
（I）當(dāng)時，求的值；
（II）求直線與平面所成的角的大小.
理科數(shù)學(xué) 第3頁（共4頁）
理科數(shù)學(xué) 第4頁（共4頁）
20、（本小題滿分分）
6、
數(shù)列滿足，且.
（I）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（II）若，求數(shù)列的前項和.
21、（本小題滿分分）
設(shè)函數(shù).
（I）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（II）若在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
22、（本小題滿分分）
已知曲線上的動點到點的距離比它到直線的距離大.
（I）求曲線的方程；
（II）過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，證明：為定值，并求出此定值.
xx屆高三年級凱里一中第二次月考
理科數(shù)學(xué)參考答案
第Ⅰ卷
一、
7、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷
二、填空題：
13、 14、 15、 16、4
三、解答題：
17、解：（I）
,
………………………………………………………………5分
（II）
………………………………………………………10分
18、解：設(shè)事件表示：該生語文、數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)異成績，。
由題意可知，，
（I）由于事件“該
8、生至少有一門課程取得優(yōu)異成績”與事件是對立的，所以該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率是
………………………………………………………………4分
（II）由題意可知，；
；
解得，。
；………………………………………4分
的分布列為
所以數(shù)學(xué)期望
.……………………4分
19、解：（I）以為原點，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè),則,又設(shè)，則：,
由,可得，解得
又………………………………….6分
（II）由（I）知面的法向量為
又因為
設(shè)與面所成的角為，則：
，
所求與面所成的角的大小為：…………
9、……………….12分
20、解：（I）
是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列。…………….6分
（II）由上知：
解得
錯位相減得:
……………… ….……………..12分
21、解:（I）的定義域為
由，解得；
，解得；
，解得
的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為:
故為最大值.
要使恒成立，即恒成立
則…………………………………6分
（II）
由，解得；
，解得；
，解得
要在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，
故………………..…………………………12分
22、解:（I）設(shè)動點，動點到點的距離
10、比它到直線的距離
多。即動點到點的距離等于它到直線的距離
則
兩邊平方
化簡可得：…………………..5分
A
B
m
P
F
B
C
D
（II）如圖,作
設(shè),的橫坐標(biāo)分別為
則
解得
同理
解得
記與的交點為
故…………..12分
2022年高三10月月考 理科數(shù)學(xué)試題
