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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案1 新人教版必修4
●教學(xué)目標(biāo)
(一)知識目標(biāo)
1.振幅的定義；
2.振幅變換和周期變換的規(guī)律.
(二)能力目標(biāo)
1.理解振幅的定義；
2.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會對函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換.
(三)德育目標(biāo)
1.滲透數(shù)形結(jié)合思想；
2.培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系；
3.提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).
●教學(xué)重點
1.理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；
2.熟練地對y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換.
●教學(xué)難點
理解振幅變換和周期變換的規(guī)律
●教學(xué)方法
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合作圖過程理解振幅和周期變換的規(guī)律.(啟發(fā)誘導(dǎo)
2、式)
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
師：在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函數(shù)解析式(其中A，ω，都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡圖的畫法.
Ⅱ.講授新課
師：首先我們來看形如y＝Asinx，x∈R的簡圖如何來畫?
［例1］畫出函數(shù)
y＝2sinx，x∈R
y＝sinx，x∈R
的簡圖.
解：畫簡圖，我們用“五點法”
∵這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π
∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖.
列表：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
–1
0
2sinx
0
2
0
–2
3、
0
0
0
-
0
描點畫圖：
然后利用周期性，把它們在［0，2π］上的簡圖向左、右分別擴(kuò)展，便可得到它們的簡圖.
師：請同學(xué)們觀察它們之間的關(guān)系
師：同學(xué)們是否可看出
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變).
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍而得(橫坐標(biāo)不變).
一般地，函數(shù)y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時)或縮短
4、(當(dāng)0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.
函數(shù)y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］
ymax＝A，ymin＝－A
師：A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換.
［例2］畫出函數(shù)
y＝sin2x，x∈R
y＝sinx，x∈R
的簡圖.
解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我們先畫在［0，π］上的簡圖
令X＝2x，那么sinX＝sin2x
列表：
x
0
X=2x
0
2
sinx
0
1
0
–1
0
描點畫圖：
函數(shù)y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我們畫［0，4π］上的簡圖，令X＝x
列
5、表：
x
0
2
3
4
X=
0
2
sin
0
1
0
–1
0
描點畫圖：
利用它們各自的周期，把它們分別向左、右擴(kuò)展得到它們的簡圖.
函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
函數(shù)y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.
一般地，函數(shù)y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的圖象，可以看作把y＝sinx，x∈R圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時)或伸長(當(dāng)0＜ω＜1時)到原來的倍(縱
6、坐標(biāo)不變)而得到.
師：ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換.
Ⅲ.課堂練習(xí)
生：(自練)課本P66 1．(1)(2)(3)(4)
(口答)課本P6 2、3
Ⅳ.課時小結(jié)
師：通過本節(jié)學(xué)習(xí),要理解并學(xué)會對函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期變換，即會畫y＝Asinx，y＝sinωx的圖象，并理解它們與y＝sinx之間的關(guān)系.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P68 2．(1)(2)
(二)1.預(yù)習(xí)課本P62～P63
2．預(yù)習(xí)提綱
(1)怎樣對y＝sinx進(jìn)行相應(yīng)變換?
(2)y＝sin(x＋)與y＝sinx的關(guān)系?
●板書設(shè)計
課題
概念
例
課時小結(jié)
●備課
7、資料
1.判斷正誤
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)
②y＝Asinωx的周期是.(×)
③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值為3，最小值是－3.(√)
2.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y＝sinx的圖象畫出函數(shù)y＝－sin(－2x)的圖象.
橫坐標(biāo)變?yōu)楸?
縱坐標(biāo)不變化
解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作圖過程，
縱坐標(biāo)變?yōu)楸?
橫坐標(biāo)不變
y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x
評述：先化簡后畫圖.
3.下列變換中，正確的是
A.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象
B.將y＝sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象
C.將y＝－sin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)＝sinx的圖象
D.將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)＝sinx的圖象
答案：A
●教學(xué)后記
2022年高中數(shù)學(xué) 1．5 函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）教案1 新人教版必修4
