2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)（一）練習(xí) 新人教版

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數(shù)（一）練習(xí) 新人教版 【要點(diǎn)歸納】 1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線。 2、二次函數(shù)的解析式的三種形式： 10 一般式 20 頂點(diǎn)式 ，其中頂點(diǎn)為（m，n） 30 零點(diǎn)式 ，其中，是的兩根。 本講主要解決求二次函數(shù)的解析式問題。 【典例分析】 例1 二次函數(shù)f(x)滿足：，并且它的圖象在x軸截得的線段長等于4，求f(x)的解析式。 例2 二次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=f(-5)，且圖象過點(diǎn)（0，1），被x軸截得的線段長等于。 求f(x)的解析式。

2、 例3 二次函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。 （1）求f(x)的解析式； （2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。 例4 若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值。 例5 設(shè)，若，， （1）求證：且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根； （2）求及的取值范圍。 例6 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足： （1）當(dāng)0

3、 【反饋練習(xí)】 1、若二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（3，4），（1，0），（-2，0），則f(x)=______________ 2、若二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），并且，則f(x)=_____________ 3、關(guān)于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________ 4、若二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，則f(x)=______________ 5、設(shè)二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，則圖象恰好過原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)的距離為4，求

4、f(x)的解析式。 6、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c與一次函數(shù)g(x)=-bx，其中a>b>c，且a+b+c=0 （1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x1,y1）B(x2,y2)； （2）求的取值范圍。 7、設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足： 證明：當(dāng)0x1； 8、對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1) (1) 當(dāng)a=

5、1,b= –2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)； (2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍； (3) 在(2)的條件下，若y=f(x)圖上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值（本小問選做） 第十一講 一元二次函數(shù)（一） 【典例分析】 例1 、 設(shè)“頂點(diǎn)式”，或“零點(diǎn)式” 例2、 設(shè)“一般式”或“頂點(diǎn)式”，或“零點(diǎn)式” 例3、（1） （2）m<-1 例4、數(shù)形結(jié)合 或 例5、（1）略 （2）； 例6、（略） 【反饋練習(xí)】 1、 2、 3、a=1 4、 5、或 6、（1）略 （2） 7、略 8、（1）－１，3 （2） （3），提示：