2022年高考數(shù)學(xué) 第一篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件限時訓(xùn)練 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 第一篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件限時訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(xx·福建)下列命題中，真命題是 (　　)． A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 解析　因為?x∈R，ex>0，故排除A；取x＝2，則22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出＝－1，故排除C.應(yīng)選D. 答案　D 2．(xx·徐州模擬)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　)． A．若f(x)是偶

2、函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析　否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B. 答案　B 3．(xx·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的 (　　)． A．既不充分也不必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．充要條件 解析　∵x∈[0,1]時，f(x)是增函數(shù)，又∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴x∈[－1,0

3、]時，f(x)是減函數(shù)．當x∈[3,4]時，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴x∈[3,4]時，f(x)是減函數(shù)，充分性成立．反之：x∈[3,4]時，f(x)是減函數(shù)，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴x∈[－1,0]時，f(x)是減函數(shù)，∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴x∈[0,1]時，f(x)是增函數(shù)，必要性亦成立． 答案　D 4．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是 (　　)． A．0

4、當a≠0時，若方程兩根一正一負(沒有零根)， 則??a<0； 若方程兩根均負，則??0

5、題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題； ③“x>2”是“<”的充分不必要條件； ④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真． 其中說法不正確的序號是________． 解析?、倌婷}與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故①錯誤；②此命題的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，②錯誤；③<，則－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，③正確；④否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故④正確． 答案?、佗? 三、解答題(共25分) 7．(12分)分別寫出下列命題的逆命

6、題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． (1)若ab＝0，則a＝0或b＝0； (2)若x2＋y2＝0，則x，y全為零． 解　(1)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，真命題． 否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題． 逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題． (2)逆命題：若x，y全為零，則x2＋y2＝0，真命題． 否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零，真命題． 逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題． 8．(13分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解

7、　p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10， q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a. ∵p?q，q?/ p， ∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}． 故有且兩個等號不同時成立，解得a≥9. 因此，所求實數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)． B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(xx·皖南八校模擬)“m＝”是“直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的 (　　)． 　 A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件

8、 D．既不充分也不必要條件 解析　由兩直線垂直的充要條件知(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝－2或，∴m＝時，兩直線垂直，反過來不成立． 答案　B 2．(xx·濰坊二模)下列說法中正確的是 (　　)． A．命題“若am21”是“x>2”的充分不必要條件 解析　A中命題的逆命題是“若a

9、的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝ln(a＋2)＝0，解得a＝－1，故B錯誤；C選項，sin x＋cos x＝sin∈[－，]，且∈[－，]，因此C是真命題．選項D，“x>1”是“x>2”的必要不充分條件．故選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(xx·長沙模擬)若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是________． 解析　方程x2－mx＋2m＝0對應(yīng)的二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m，∵方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，∴f(3)<0，解得m>9，即：方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中

10、一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 答案　m>9 4．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2. 答案　(2，＋∞) 三、解答題(共25分) 5．(12分)求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. 證明　充分性：若a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c， ∴ax2＋bx＋c＝0化為ax2－(a＋c)x＋c＝0， ∴(ax－c)(x－

11、1)＝0， ∴當x＝1時，ax2＋bx＋c＝0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1. 必要性：若方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1， ∴x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a＋b＋c＝0. 綜上可知，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. 6．(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝， B＝. (1)當a＝時，求(?UB)∩A； (2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當a＝時， A＝＝， B＝＝， ∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2