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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理
時間：100分鐘 總分：120分
第Ⅰ卷 （60分）
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．命題“”的否定是（ ）
A． B.
C. D.
2．設(shè),且,則 （ ）
A． B． C． D．
3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則 ( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15
4．已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
2、 )
A.＋x2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．以上均不正確
5．有下列四個命題：
①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有( )個。
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為 ( )
A．5 B． C．
3、 D．2
7．已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．命題“”是真命題 B. 命題“（”是真命題
C. 命題“”是真命題 D. 命題“”是假命題
8．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，
且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為 ( )
A． B．＋1 C．＋1 D．
9．已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（ ）
A． B． C． D．
10．雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的
4、直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )
A． B． C． D．
11．“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
12．過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （60分）
二、填空題
5、：本大題共2小題，每小題4分，共8分．把答案填在答題紙中對應(yīng)橫線上．
13．已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為 。
14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，
則的最小值為 。
三、解答題：本大題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分10分）
已知函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16．（本小題滿分10分）
已知銳角中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，向量m=(,1), n=(,),且mn.
(1) 求角C的大?。?2)
6、若邊c=2，求面積的最大值.
17．（本小題滿分10分）
已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．
（1） 求和的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)=，求．
18．（本小題滿分10分）
已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時，求|AB|；
(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
19．（本小題滿分12分）
已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象
7、限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；
(3)過點(diǎn)，且斜率為的動直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
一． 選擇題
二．填空題13. 14.
三．解答題
18.(1) (2)
19．解：（1） 設(shè)的公比為,由,得所以，
（2）①
②
20、解: (1)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，代入直線y＝x＋b
可得b＝－， ∴l(xiāng)：y＝x－，設(shè)A(x1，
8、y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立，消去y得x2－18x＋1＝0，
∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，
(方法一)|AB|＝·|x1－x2|
＝·＝20.
(方法二)|AB|＝x1＋x2＋p＝18＋2＝20
(2)假設(shè)存在滿足要求的直線l：y＝x＋b，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯(lián)立，消去x得y2－8y＋8b＝0，
∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，
設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，斜率分別為k1、k2，則α＋β＝135°，
綜上，存在直線l：y＝x－2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°
21
(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:
得…………8分
由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，
設(shè)則
假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則
因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn),
則，即: (*)
…………11分
由假設(shè)得對于任意的,恒成立，
即解得
因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………12分
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理
